Finite Group Databasebeta

← #17104348

Subgroups — #17104348

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539142C211yesmaximal, characteristic
2#14538743C211yesmaximal, characteristic
3#14538627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529812C211yesmaximal, characteristic
9#14529600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763373C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763286C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763154—21no—
26#11763134—21no—
27#11763134—21no—
28#11763128—21no—
29#11763123—21no—
30#11763117—21no—
31#11763117—21no—
32#11763105—21no—
33#11763095—21no—
34#11762913—21no—
35#11762906—21no—
36#11762901—21no—
37#11762900—21no—
38C2×#10587490C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762847C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C2×C17×#97C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—22no—
77#10587637—22no—
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587623—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—41no—
85C2×#63229—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×#63227—41no—
89#10587612—21no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—41no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587564—41no—
103#10587563—41no—
104#10587561—22no—
105#10587561—22no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#104—22no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—22no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587495—22no—
123#10587494—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587490—22no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488D411yescharacteristic
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587486—21no—
146#10587486—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587480—21no—
150#10587480—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—41no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34#4112yes—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17#4112yes—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63231—24no—
207#63229—24no—
208#63227—44no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—82no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223#4112yes—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#26853—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C22⋊D17—161no—
266C22⋊D17—161no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17—81no—
278C2×Dic17—161no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—161no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3136—171no—
297#3096—171no—
298#3082—171no—
299#2947—171no—
300#2063—171no—
301#2060—171no—
302#2052—171no—
303#2004—171no—
304#1959—171no—
305#1938D1711yescharacteristic, complemented
306#1931—171no—
307#1930—171no—
308#1888—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17#54211yescharacteristic
317C22×C17D4211yescharacteristic
318C22×C17#55111yescharacteristic
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—161no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53211yescharacteristic
330C4×C17#54711yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339C2×#137—171no—
340#544—171no—
341#535—171no—
342C2×#124—171no—
343#520—171no—
344#519—171no—
345#490—341no—
346#489—341no—
347#488—341no—
348#486—341no—
349#482—341no—
350#482—341no—
351#481—341no—
352#480—341no—
353#479—341no—
354#479—341no—
355#477—341no—
356#475—341no—
357#441—341no—
358#440—341no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428—171no—
365#427—171no—
366#424C2×D1711yescharacteristic
367C2×#104C2×D1711yescharacteristic
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418—171no—
371#417—171no—
372#416C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#101—171no—
378C2×#100—171no—
379#408C2×D1711yescharacteristic
380#405—171no—
381#405—171no—
382C2×#97C2×D1711yescharacteristic
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#341C2×D1711yescharacteristic
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#246111yescharacteristic
394C2×C17#328811yescharacteristic
395C2×C17#328911yescharacteristic
396D17—161no—
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—171no—
400#137—342no—
401#137—342no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#127—341no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#124—342no—
416#124—341no—
417#124—342no—
418C22⋊Q8—681no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—681no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432#117—681no—
433#117C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—681no—
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#108—342no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445#107—341no—
446#106—171no—
447#106—171no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—22no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103D6811yescharacteristic
462#103D6811yescharacteristic
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102D6811yescharacteristic
473#102D6811yescharacteristic
474#101—342no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—22no—
479#97—341no—
480#97—341no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—172no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8C2×D6811yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C2×C8D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—1362no—
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—681no—
565C42—681no—
566C42—681no—
567C42#6325412yes—
568C23—21no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—1361no—
573C23—1361no—
574C23#1058769611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—2721no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2721no—
587D4—2721no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C22×D6811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—342no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2721no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22#1176342511yescharacteristic
637C22D4×D6811yescharacteristic
638C22#1176348211yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—682no—
648C4—1361no—
649C4—1361no—
650C4#1176332111yescharacteristic
651C4#1176335411yescharacteristic
652C4#1176346311yescharacteristic
653C4#1176346711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—2721no—
658C2#1453274911yescharacteristic
659C2#1454055111yescharacteristic
660C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1938C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763373C22
hypercenter#1938D17
hypocenterC17#26853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538627C2semidirect
4. #14537630C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
7. #14530082C2semidirect
9. #14529600C2semidirect
10. #14529447C2semidirect
11. #14529440C2semidirect
12. #14529186C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528668C2semidirect
15. C17×#1938C2semidirect
305. #1938D17semidirect
483. C17#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391422
#145387432
#145386272
#145376302
#145301432
#145301282
#145300822
#145298122
#145296002
#145294472
#145294402
#145291862
#145290122
#145286682
C17×#19382
#2685317