Finite Group Databasebeta

← #17104349

Subgroups — #17104349

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539138C211yesmaximal, characteristic
2#14538629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529811C211yesmaximal, characteristic
8#14529599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3096C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19#11763286C2211yescharacteristic
20#11763173—21no—
21#11763168—21no—
22#11763163—21no—
23#11763155—21no—
24#11763119—21no—
25#11763115—21no—
26#11763103—21no—
27#11763093—21no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63229—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762835C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40#11762805C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587504C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×#10587486C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#535C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#482—21no—
59C17×#482—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#480—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#418C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C17×#408C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—41no—
80C17×#117—21no—
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—41no—
86#10587637—22no—
87#10587637—22no—
88C2×#63231—21no—
89#10587622—22no—
90#10587622—22no—
91C2×#63229—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587564—41no—
105#10587563—41no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122#10587508—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587506D411yescharacteristic
126#10587504—22no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503D411yescharacteristic
133#10587503D411yescharacteristic
134#10587495—22no—
135#10587490—22no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587486—22no—
139#10587485—21no—
140#10587485—21no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—41no—
167C2×D4×C17—41no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—41no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34#4112yes—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—41no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—44no—
207#63231—24no—
208#63229—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—82no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17#4112yes—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26853—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—161no—
256D4×C17—161no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—161no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—81no—
283Dic34—22no—
284Dic34—22no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—161no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291#3622—22no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3136—171no—
297#3096D1711yescharacteristic
298#3082—171no—
299#2947—171no—
300#2063—171no—
301#2060—171no—
302#2052—171no—
303#2004—171no—
304#1959—171no—
305#1938—171no—
306#1931—171no—
307#1930—171no—
308#1888—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—161no—
321C22×C17#54211yescharacteristic
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C22×C17#55111yescharacteristic
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53211yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339C2×#137—171no—
340#544—171no—
341#535C2×D1711yescharacteristic
342C2×#124—171no—
343#520C2×D1711yescharacteristic
344#519—171no—
345#490—341no—
346#489—341no—
347#488—341no—
348#486—341no—
349#482—21no—
350#482—21no—
351#481—21no—
352#480—21no—
353#479—341no—
354#479—341no—
355#477—341no—
356#475—341no—
357#441—341no—
358#440—341no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428C2×D1711yescharacteristic
365#427C2×D1711yescharacteristic
366#424—171no—
367C2×#104—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#418C2×D1711yescharacteristic
371#417—171no—
372#416—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102C2×D1711yescharacteristic
377C2×#101—171no—
378C2×#100—171no—
379#408C2×D1711yescharacteristic
380#405—171no—
381#405—171no—
382C2×#97—171no—
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#341—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—161no—
394C2×C17#246111yescharacteristic
395C2×C17#328811yescharacteristic
396C2×C17#328911yescharacteristic
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×Q8—171no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400#137—342no—
401#137—342no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#127—21no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#124—21no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418C22⋊Q8—681no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—41no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—41no—
429#117—21no—
430#117—171no—
431#117—681no—
432#117C22×D1711yescharacteristic
433#117C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—681no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42—171no—
440#108—342no—
441#107—21no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#107C22⋊D1711yescharacteristic
445#107C22⋊D1711yescharacteristic
446#106—21no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106C22⋊D1711yescharacteristic
450#106C22⋊D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—342no—
454#103—171no—
455#103—171no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#101—342no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—341no—
479#97—341no—
480#97—342no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—172no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—1362no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—684no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—172no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1058769111yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—2721no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1176342711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
638C22#1176348711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—682no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4—1361no—
650C4#1176331711yescharacteristic
651C4#1176335511yescharacteristic
652C4#1176345711yescharacteristic
653C4#1176346611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#1453275011yescharacteristic
659C2#1454054811yescharacteristic
660C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3096C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#535C22
hypercenter#3096D17
hypocenterC17#26853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538629C2semidirect
3. #14537623C2semidirect
4. #14530142C2semidirect
5. #14530127C2semidirect
6. #14530082C2semidirect
8. #14529599C2semidirect
9. #14529498C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529184C2semidirect
13. #14529010C2semidirect
14. #14528670C2semidirect
483. C17#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391382
#145386292
#145376232
#145301422
#145301272
#145300822
#145298112
#145295992
#145294982
#145294492
#145294382
#145291842
#145290102
#145286702
C17×#30962
#2685317