Finite Group Databasebeta

← #17104357

Subgroups — #17104357

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539143C211yesmaximal, characteristic
2#14538745C211yesmaximal, characteristic
3#14537627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529814C211yesmaximal, characteristic
8#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763378C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763175—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763157—21no—
24#11763136—21no—
25#11763135—21no—
26#11763129—21no—
27#11763124—21no—
28#11762914—21no—
29#11762907—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63230—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762813C2211yescharacteristic
37#11762813C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762803C2211yescharacteristic
40C2×#10587506C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45#11762775C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×#10587486C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#519C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#479—21no—
60C17×#477—21no—
61C17×#475—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C17×#117—41no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—22no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—22no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63227—41no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587568—41no—
105#10587567—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122#10587507—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587496—22no—
126#10587494—22no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587490—22no—
132#10587486—22no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic
144#10587480D411yescharacteristic
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C23×D17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—41no—
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—41no—
210C42×C17—41no—
211#63231—24no—
212#63230—24no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—44no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—41no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17#4112yes—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26853—171nomaximal, Sylow
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—161no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—81no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—161no—
282D68—161no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—161no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291#3622—22no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3136—171no—
297#3096—171no—
298#3082D1711yescharacteristic, complemented
299#2947—171no—
300#2063—171no—
301#2060—171no—
302#2052—171no—
303#2004—171no—
304#1959—171no—
305#1938—171no—
306#1931—171no—
307#1930—171no—
308#1888—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17#54211yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#55111yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—161no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17#52511yescharacteristic
333C4×C17#53211yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339C2×#137—171no—
340#544C2×D1711yescharacteristic
341#535—171no—
342C2×#124—171no—
343#520—171no—
344#519C2×D1711yescharacteristic
345#490—341no—
346#489—341no—
347#488—341no—
348#486—341no—
349#482—341no—
350#482—341no—
351#481—341no—
352#480—341no—
353#479—21no—
354#479—21no—
355#477—21no—
356#475—21no—
357#441—341no—
358#440—341no—
359C4×Q16—341no—
360C4×SD16—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428C2×D1711yescharacteristic
365#427C2×D1711yescharacteristic
366#424C2×D1711yescharacteristic
367C2×#104—171no—
368#419C2×D1711yescharacteristic
369#418—171no—
370#418—171no—
371#417—171no—
372#416—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#101—171no—
378C2×#100—171no—
379#408—171no—
380#405—171no—
381#405—171no—
382C2×#97—171no—
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#341—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#328811yescharacteristic
394C2×C17#328911yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—161no—
397C2×#41—171no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400#137—342no—
401#137—342no—
402C2×Q16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412#127—341no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—681no—
429#117—41no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432#117C22×D1711yescharacteristic
433#117C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—681no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42—171no—
440#108—342no—
441#107—21no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#107C22⋊D1711yescharacteristic
445#107C22⋊D1711yescharacteristic
446#106—21no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449#106C22⋊D1711yescharacteristic
450#106C22⋊D1711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—342no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—171no—
464#102—171no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#101—342no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478#97—341no—
479#97—341no—
480#97—342no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8#6325612yes—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514Q16—344no—
515SD16—344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—172no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—1362no—
547C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—172no—
566C42—341no—
567C42—681no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—1361no—
573C23—1361no—
574C23#1058769111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580Q8—341no—
581Q8—341no—
582D4—2721no—
583D4—2721no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2721no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
614C2×C4#1058769411yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—342no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2721no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—1362no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22#1176342911yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
638C22#1176348611yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—682no—
648C4—681no—
649C4—1361no—
650C4#1176332211yescharacteristic
651C4#1176335511yescharacteristic
652C4#1176346111yescharacteristic
653C4#1176347011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—2721no—
657C2—1361no—
658C2#1453275811yescharacteristic
659C2#1454054611yescharacteristic
660C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3082C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763378C22
hypercenter#3082D17
hypocenterC17#26853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537627C2semidirect
4. #14530143C2semidirect
5. #14530126C2semidirect
6. #14530084C2semidirect
8. #14529597C2semidirect
9. #14529494C2semidirect
10. #14529445C2semidirect
11. #14529442C2semidirect
12. #14529187C2semidirect
13. #14529007C2semidirect
14. #14528670C2semidirect
15. C17×#3082C2semidirect
298. #3082D17semidirect
483. C17#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391432
#145387452
#145376272
#145301432
#145301262
#145300842
#145298142
#145295972
#145294942
#145294452
#145294422
#145291872
#145290072
#145286702
C17×#30822
#2685317