Finite Group Databasebeta

← #17104360

Subgroups — #17104360

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537617C211yesmaximal, characteristic
5#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530073C211yesmaximal, characteristic
8#14529601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#11763437C2211yescharacteristic
17#11763292C2211yescharacteristic
18#11763284C2211yescharacteristic
19#11763177—21no—
20#11763168—21no—
21#11763163—21no—
22#11763159—21no—
23#11763147—21no—
24#11763147—21no—
25#11763142—21no—
26#11763137—21no—
27#11763111—21no—
28#11763107—21no—
29#11763097—21no—
30#11763087—21no—
31#11762921—21no—
32#11762910—21no—
33SD16×Dic17—21no—
34D8×Dic17—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762837C2211yescharacteristic
41#11762818C2211yescharacteristic
42#11762818C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762805C2211yescharacteristic
45C2×#10587506C2211yescharacteristic
46C2×#10587506C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50#11762776C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53C2×#10587474C2211yescharacteristic
54#11762679C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C17×#536C2211yescharacteristic
62C2×C17×#124C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#418C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—22no—
79C17×#124—22no—
80C17×#123—41no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—41no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—41no—
87Q8×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—41no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587576—21no—
106#10587574—21no—
107#10587564—41no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C17×#104—22no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#101—22no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587504—22no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503D411yescharacteristic
132#10587503D411yescharacteristic
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587493—22no—
136#10587489—21no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587486—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587479D411yescharacteristic
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587474—21no—
151#10587474—22no—
152C4×#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17#4112yes—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—41no—
181C22×Dic17—41no—
182C2×Dic34—41no—
183SD16×C17—24no—
184D8×C17—24no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—44no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17#4112yes—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17—82no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26854—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—161no—
285C2×Dic17—161no—
286C2×Dic17—161no—
287Dic34—161no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290#3622—21no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3137—171no—
297#3097—171no—
298#3081—171no—
299#2946—171no—
300#2064—171no—
301#2060—171no—
302#2051—171no—
303#2003D1711yescharacteristic
304#1959—171no—
305#1938—171no—
306#1931—171no—
307#1930—171no—
308#1885—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—161no—
321C22×C17#54211yescharacteristic
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C22×C17#55111yescharacteristic
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52511yescharacteristic
330C4×C17#53211yescharacteristic
331C4×C17#54711yescharacteristic
332C4×C17#54811yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
340#544—171no—
341#536C2×D1711yescharacteristic
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343#520—171no—
344#518—171no—
345#491—341no—
346#489—341no—
347#488—341no—
348#487—341no—
349#485—341no—
350#485—341no—
351#484—341no—
352#483—341no—
353#478—341no—
354#478—341no—
355#476—341no—
356#474—341no—
357#442—341no—
358#440—341no—
359C4×SD16—341no—
360C4×D8—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428—171no—
365#427—171no—
366#424—171no—
367C2×#104C2×D1711yescharacteristic
368#419—171no—
369#419—171no—
370#418C2×D1711yescharacteristic
371#417—171no—
372#416—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#101C2×D1711yescharacteristic
378C2×#100—171no—
379#408—171no—
380#405—171no—
381#405—171no—
382C2×#97—171no—
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#341—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#246111yescharacteristic
395C2×C17#328811yescharacteristic
396C2×C17#328911yescharacteristic
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—681no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—681no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432#117C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—681no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#108—342no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445#107—341no—
446#106—171no—
447#106—171no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—22no—
454#103—171no—
455#103—171no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—341no—
464#103—341no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#101—22no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478#97—341no—
479#97—341no—
480#97—342no—
481C4×C8—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4D4×D1711yescharacteristic
504C2×D4#6325412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16#6325412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—1362no—
551C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—681no—
567C42#6325412yes—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1058769111yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2721no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2721no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—2721no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
616C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—341no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—341no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1176342611yescharacteristic
637C22#1176344111yescharacteristic
638C22#1176349011yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—1361no—
649C4—1361no—
650C4#1176331511yescharacteristic
651C4#1176335711yescharacteristic
652C4#1176345911yescharacteristic
653C4#1176346511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#1453274611yescharacteristic
659C2#1454055211yescharacteristic
660C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2003C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D17
hypocenterC17#26854
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539149C2semidirect
2. #14538747C2semidirect
3. #14538617C2semidirect
5. #14530147C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
8. #14529601C2semidirect
9. #14529492C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529441C2semidirect
12. #14529173C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528667C2semidirect
483. C17#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391492
#145387472
#145386172
#145376172
#145301472
#145301282
#145300732
#145296012
#145294922
#145294492
#145294412
#145291732
#145290122
#145286672
C17×#20032
#2685417