Finite Group Databasebeta

← #17104361

Subgroups — #17104361

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537619C211yesmaximal, characteristic
4#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530074C211yesmaximal, characteristic
7#14529804C211yesmaximal, characteristic
8#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18#11763292C2211yescharacteristic
19#11763283C2211yescharacteristic
20#11763147—21no—
21#11763147—21no—
22#11763142—21no—
23#11763137—21no—
24#11763106—21no—
25#11763106—21no—
26#11763096—21no—
27#11763086—21no—
28#11762918—21no—
29#11762912—21no—
30#11762894—21no—
31#11762889—21no—
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762849C2211yescharacteristic
36#11762845C2211yescharacteristic
37#11762836C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762813C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47#11762764C2211yescharacteristic
48C2×#10587486C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#536C2211yescharacteristic
58C17×#491—21no—
59C17×#489—21no—
60C17×#488—21no—
61C17×#487—21no—
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—41no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85#10587635—22no—
86#10587635—22no—
87#10587633—22no—
88#10587633—22no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63230—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63227—41no—
95#10587612—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—41no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107C22⋊C4×D17—41no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×#97—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587508—22no—
123#10587507—22no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587494—22no—
131#10587493—22no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587486—22no—
135#10587486—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587478D411yescharacteristic
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—41no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—41no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68#4112yes—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—41no—
209#63230—24no—
210#63228—24no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—44no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—82no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17#4112yes—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26854—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—161no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—161no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286C4×D17—161no—
287C4×D17—161no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291#3622—22no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3137D1711yescharacteristic, complemented
297#3097—171no—
298#3081—171no—
299#2946—171no—
300#2064—171no—
301#2060—171no—
302#2051—171no—
303#2003—171no—
304#1959—171no—
305#1938—171no—
306#1931—171no—
307#1930—171no—
308#1885—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17#54211yescharacteristic
317C22×C17D4211yescharacteristic
318C22×C17#55111yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—161no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17#52511yescharacteristic
332C4×C17#53211yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#54811yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
340#544C2×D1711yescharacteristic
341#536C2×D1711yescharacteristic
342C2×#124—171no—
343#520—171no—
344#518—171no—
345#491—21no—
346#489—21no—
347#488—21no—
348#487—21no—
349#485—341no—
350#485—341no—
351#484—341no—
352#483—341no—
353#478—341no—
354#478—341no—
355#476—341no—
356#474—341no—
357#442—341no—
358#440—341no—
359C4×SD16—341no—
360C4×D8—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428—171no—
365#427—171no—
366#424—171no—
367C2×#104—171no—
368#419—171no—
369#419C2×D1711yescharacteristic
370#418—171no—
371#417C2×D1711yescharacteristic
372#416C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#101—171no—
378C2×#100—171no—
379#408—171no—
380#405—171no—
381#405C2×D1711yescharacteristic
382C2×#97—171no—
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343—171no—
386#341—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#246111yescharacteristic
394C2×C17#328811yescharacteristic
395C2×C17#328911yescharacteristic
396D17—82no—
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401AGL(1,ℤ/8)—342no—
402C2×SD16—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—21no—
416#124—342no—
417#124—342no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—41no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—681no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432#117C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—681no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—681no—
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42—171no—
440#108—342no—
441#107—171no—
442#107—171no—
443#107—341no—
444#107—341no—
445#107—341no—
446#106—171no—
447#106—171no—
448#106—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—342no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103C22⋊D1711yescharacteristic
464#103C22⋊D1711yescharacteristic
465#102—21no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102C22⋊D1711yescharacteristic
473#102C22⋊D1711yescharacteristic
474#101—342no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478#97—21no—
479#97—342no—
480#97—341no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514SD16—344no—
515D8—344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—172no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16—341no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—1362no—
549C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—684no—
561C22⋊C4—681no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—172no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—681no—
568C23—21no—
569C23—342no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—1361no—
573C23—1361no—
574C23#1058769111yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—161no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—2721no—
604C2×C4—2721no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—342no—
622C8—341no—
623C8—341no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2721no—
632C22—682no—
633C22—1362no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22#1176342311yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
638C22#1176348911yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—682no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—1361no—
650C4#1176331611yescharacteristic
651C4#1176335811yescharacteristic
652C4#1176345811yescharacteristic
653C4#1176346711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—1362no—
658C2#1453274711yescharacteristic
659C2#1454054611yescharacteristic
660C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3137C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3137D17
hypocenterC17#26854
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538747C2semidirect
2. #14538609C2semidirect
4. #14530151C2semidirect
5. #14530126C2semidirect
8. #14529597C2semidirect
9. #14529497C2semidirect
10. #14529446C2semidirect
11. #14529436C2semidirect
12. #14529169C2semidirect
13. #14529008C2semidirect
14. #14528669C2semidirect
15. C17×#3137C2semidirect
296. #3137D17semidirect
483. C17#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387472
#145386092
#145376192
#145301512
#145301262
#145300742
#145298042
#145295972
#145294972
#145294462
#145294362
#145291692
#145290082
#145286692
C17×#31372
#2685417