Finite Group Databasebeta

← #17104367

Subgroups — #17104367

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537618C211yesmaximal, characteristic
5#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530079C211yesmaximal, characteristic
8#14529808C211yesmaximal, characteristic
9#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763158—21no—
26#11763149—21no—
27#11763148—21no—
28#11763143—21no—
29#11763138—21no—
30#11763112—21no—
31#11763108—21no—
32#11763098—21no—
33#11763088—21no—
34#11762922—21no—
35#11762911—21no—
36C4×#63219—21no—
37C4×D136—21no—
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762845C2211yescharacteristic
42#11762837C2211yescharacteristic
43C2×#10587496C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47#11762806C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762777C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54C2×#10587486C2211yescharacteristic
55#11762678C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762568C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587633—22no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81#10587630—21no—
82#10587615—41no—
83C2×#63227—41no—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—41no—
88C2×#63225—41no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92#10587594—22no—
93#10587594—22no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587567—41no—
105C22⋊C4×D17—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#101—22no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587496—22no—
124#10587494—22no—
125#10587493—22no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587487D411yescharacteristic
140#10587486—22no—
141#10587486—21no—
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144C8×Dic17—21no—
145#10587481—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587480—21no—
149#10587479D411yescharacteristic
150#10587479D411yescharacteristic
151#10587478D411yescharacteristic
152#10587478D411yescharacteristic
153C23×D17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68#4112yes—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—44no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—41no—
227C4×Dic17#4112yes—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235D136—24no—
236#63219—24no—
237#26854—171nomaximal, Sylow
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274D68—22no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—161no—
283C4×D17—161no—
284C4×D17—161no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—161no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—21no—
294#3622—21no—
295#3622—41no—
296#3137—171no—
297#3097—171no—
298#3081—171no—
299#2946—171no—
300#2064—171no—
301#2060—171no—
302#2051—171no—
303#2003—171no—
304#1959—171no—
305#1938—171no—
306#1931—171no—
307#1930D1711yescharacteristic, complemented
308#1885—171no—
309#1859—171no—
310#1773—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17#54211yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#55111yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—161no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53211yescharacteristic
330C4×C17#54711yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
340#544—171no—
341#536—171no—
342C2×#124—171no—
343#520—171no—
344#518—171no—
345#491—341no—
346#489—341no—
347#488—341no—
348#487—341no—
349#485—341no—
350#485—341no—
351#484—341no—
352#483—341no—
353#478—341no—
354#478—341no—
355#476—341no—
356#474—341no—
357#442—341no—
358#440—341no—
359C4×SD16—341no—
360C4×D8—341no—
361C2×#108—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#428C2×D1711yescharacteristic
365#427—171no—
366#424—171no—
367C2×#104—171no—
368#419—171no—
369#419C2×D1711yescharacteristic
370#418—171no—
371#417—171no—
372#416—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#101C2×D1711yescharacteristic
378C2×#100—171no—
379#408—171no—
380#405—171no—
381#405C2×D1711yescharacteristic
382C2×#97—171no—
383#384—171no—
384#343—171no—
385#343C2×D1711yescharacteristic
386#341C2×D1711yescharacteristic
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#328811yescharacteristic
394C2×C17#328911yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—82no—
397C2×#41—171no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C22×D4—171no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401AGL(1,ℤ/8)—342no—
402C2×SD16—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C2×M16C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8—171no—
409C22×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#123—681no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—681no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—681no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432#117C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—681no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—681no—
438C2×C22⋊C4—681no—
439C2×C42—171no—
440#108—342no—
441#107—21no—
442#107—171no—
443#107—171no—
444#107—341no—
445#107—341no—
446#106—21no—
447#106—171no—
448#106—171no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453#104—342no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—171no—
459#103—171no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—341no—
464#103—341no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#101—22no—
475#100—342no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478#97—21no—
479#97—342no—
480#97—341no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—341no—
483C17#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—681no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C23×D1711yescharacteristic
514SD16—344no—
515D8—344no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523M16#6325212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C2×C8D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—1362no—
551C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—684no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C42—21no—
563C42—172no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42—681no—
568C23—341no—
569C23—342no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—1361no—
573C23—1361no—
574C23#1058769611yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2721no—
580Q8—341no—
581Q8—341no—
582D4—341no—
583D4—342no—
584D4—341no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—2721no—
599C2×C4—2721no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C2×C4#1058769711yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—341no—
624C8—341no—
625C8—681no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2721no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—682no—
633C22—1362no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22#1176343011yescharacteristic
637C22#1176344311yescharacteristic
638C22#1176348411yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—682no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—1361no—
650C4#1176331811yescharacteristic
651C4#1176335611yescharacteristic
652C4#1176345711yescharacteristic
653C4#1176346711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—1362no—
657C2—1361no—
658C2#1453275311yescharacteristic
659C2#1454054911yescharacteristic
660C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#26854
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539147C2semidirect
2. #14538751C2semidirect
3. #14538613C2semidirect
5. #14530147C2semidirect
6. #14530130C2semidirect
9. #14529597C2semidirect
10. #14529493C2semidirect
11. #14529447C2semidirect
12. #14529169C2semidirect
13. #14529007C2semidirect
14. #14528669C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
307. #1930D17semidirect
483. C17#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391472
#145387512
#145386132
#145376182
#145301472
#145301302
#145300792
#145298082
#145295972
#145294932
#145294472
#145291692
#145290072
#145286692
C17×#19302
#2685417