Finite Group Databasebeta

← #17104374

Subgroups — #17104374

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529796C211yesmaximal, characteristic
8#14529606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763437C2211yescharacteristic
17#11763373C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19#11763172—21no—
20#11763170—21no—
21#11763165—21no—
22#11763154—21no—
23#11763133—21no—
24#11763133—21no—
25#11763127—21no—
26#11763122—21no—
27#11763109—21no—
28#11763109—21no—
29#11763099—21no—
30#11763089—21no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762845C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37#11762814C2211yescharacteristic
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762813C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47#11762764C2211yescharacteristic
48C2×#10587486C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#518C2211yescharacteristic
59C17×#442—21no—
60C17×#440—21no—
61C4×SD16×C17—21no—
62C4×D8×C17—21no—
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#416C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—41no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—41no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17—41no—
90#10587633—21no—
91#10587626—22no—
92#10587626—21no—
93#10587626—22no—
94#10587623—41no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587564—41no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic, complemented
112C17×#103D411yescharacteristic, complemented
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic, complemented
116C17×#102D411yescharacteristic, complemented
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587508—22no—
120#10587506—21no—
121#10587504—22no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587502—41no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587494—22no—
131#10587493—22no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587486—22no—
135#10587486—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479D411yescharacteristic, complemented
146#10587479D411yescharacteristic, complemented
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478D411yescharacteristic, complemented
150#10587478D411yescharacteristic, complemented
151C4⋊#3622—21no—
152C4⋊#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154C23×D17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17#4112yes—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—41no—
171C22×C4×C17—41no—
172C22×C4×C17—41no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×Dic34—41no—
188SD16×C17—24no—
189D8×C17—24no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—41no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17#4112yes—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238#26855—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—161no—
271C2×C4×C17—161no—
272C2×C4×C17—161no—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C22⋊D17—88no—
280C22⋊D17—161no—
281C22⋊D17—161no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—81no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293Dic34—161no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3136—171no—
303#3096—171no—
304#3081—171no—
305#2946D1711yescharacteristic, complemented
306#2063—171no—
307#2061—171no—
308#2051—171no—
309#2002—171no—
310#1961—171no—
311#1938—171no—
312#1931—171no—
313#1931—171no—
314#1887—171no—
315#1860—171no—
316#1773—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—161no—
327C22×C17#54211yescharacteristic
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C22×C17#55111yescharacteristic
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—161no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#53211yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
350#544—171no—
351#535—171no—
352C2×#127—171no—
353#520C2×D1711yescharacteristic
354#518C2×D1711yescharacteristic
355#490—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#486—341no—
359#482—341no—
360#482—341no—
361#481—341no—
362#480—341no—
363#478—341no—
364#478—341no—
365#476—341no—
366#474—341no—
367#442—21no—
368#440—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×D8—21no—
371C2×#108—171no—
372#428—171no—
373#428—171no—
374#428C2×D1711yescharacteristic
375#427—171no—
376#424—171no—
377C2×#104—171no—
378#418—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#417—171no—
382#416C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102C2×D1711yescharacteristic
387C2×#100—171no—
388C2×#100—171no—
389#408—171no—
390#405—171no—
391#405C2×D1711yescharacteristic
392C2×#97—171no—
393#382—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#341—171no—
397#339—171no—
398#339—171no—
399#339—171no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#246111yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—161no—
408C2×#41C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—681no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414C2×SD16—21no—
415C2×D8—21no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8—171no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424#127—342no—
425#127—342no—
426#127—341no—
427#125—341no—
428#125—341no—
429#124—341no—
430C22⋊Q8—681no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#120—681no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—41no—
441#117—21no—
442#117—171no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444#117C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C42—171no—
450#108—342no—
451#107—21no—
452#107—171no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#106—21no—
457#106—171no—
458#106—171no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463#104—342no—
464#103—341no—
465#103C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
466#103C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
483#102C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
484#100—342no—
485#100—342no—
486C22⋊C8—341no—
487C22⋊C8—341no—
488#97—21no—
489#97—342no—
490#97—341no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—341no—
493#95—681no—
494C17#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—21no—
496C24—341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4#6325212yes—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16#6325212yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—172no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23#1058769111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2721no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—2721no—
604D4—2721no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1368no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—341no—
639C8—341no—
640C8—681no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—2721no—
654C22—1362no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#1176342411yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
660C22#1176348811yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—682no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—1361no—
671C4#1176332011yescharacteristic
672C4#1176335611yescharacteristic
673C4#1176345811yescharacteristic
674C4#1176346811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—2721no—
680C2#1453274511yescharacteristic
681C2#1454054611yescharacteristic
682C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2946C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529796C2
hypercenter#2946D17
hypocenterC17#26855
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539142C2semidirect
2. #14538742C2semidirect
3. #14538615C2semidirect
4. #14530141C2semidirect
5. #14530132C2semidirect
6. #14530073C2semidirect
8. #14529606C2semidirect
9. #14529497C2semidirect
10. #14529446C2semidirect
11. #14529443C2semidirect
12. #14529182C2semidirect
13. #14529017C2semidirect
14. #14528669C2semidirect
15. C17×#2946C2semidirect
111. C17×#103D4semidirect
112. C17×#103D4semidirect
115. C17×#102D4semidirect
116. C17×#102D4semidirect
145. #10587479D4semidirect
146. #10587479D4semidirect
149. #10587478D4semidirect
150. #10587478D4semidirect
305. #2946D17semidirect
465. #103C22⋊D17semidirect
466. #103C22⋊D17semidirect
482. #102C22⋊D17semidirect
483. #102C22⋊D17semidirect
494. C17#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391422
#145387422
#145386152
#145301412
#145301322
#145300732
#145297962
#145296062
#145294972
#145294462
#145294432
#145291822
#145290172
#145286692
C17×#29462
#2685517