Finite Group Databasebeta

← #17104377

Subgroups — #17104377

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529798C211yesmaximal, characteristic
9#14529607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763373C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763170—21no—
23#11763165—21no—
24#11763154—21no—
25#11763133—21no—
26#11763133—21no—
27#11763127—21no—
28#11763122—21no—
29#11763112—21no—
30#11763108—21no—
31#11763098—21no—
32#11763088—21no—
33#11762919—21no—
34#11762907—21no—
35C4×#63230—21no—
36C4×#63228—21no—
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845C2211yescharacteristic
41#11762837C2211yescharacteristic
42#11762815C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762813C2211yescharacteristic
45#11762805C2211yescharacteristic
46C2×#10587480C2211yescharacteristic
47C2×#10587480C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762776C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762765C2211yescharacteristic
55C2×#10587474C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#382C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68—41no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—41no—
76C17×#117—21no—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587635—22no—
83#10587635—22no—
84#10587633—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87#10587623—41no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587610—41no—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104C22⋊C4×D17—41no—
105#10587560—22no—
106#10587560—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#104—22no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#95—41no—
115#10587506D411yescharacteristic, complemented
116#10587506D411yescharacteristic, complemented
117#10587503D411yescharacteristic, complemented
118#10587503D411yescharacteristic, complemented
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587494—22no—
122#10587494—22no—
123#10587493—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479D411yescharacteristic, complemented
145#10587479D411yescharacteristic, complemented
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic, complemented
149#10587478D411yescharacteristic, complemented
150#10587474—21no—
151#10587474—22no—
152C4×#3622—21no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68—82no—
184C2×D68#4112yes—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34—41no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—41no—
206C42×C17#4112yes—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63230—24no—
210#63228—24no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223#4112yes—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238#26855—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—161no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—161no—
277C22⋊D17—161no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—88no—
291C4×D17—161no—
292C4×D17—161no—
293Dic34—161no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3622—22no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3136—171no—
303#3096—171no—
304#3081—171no—
305#2946—171no—
306#2063—171no—
307#2061—171no—
308#2051—171no—
309#2002—171no—
310#1961—171no—
311#1938—171no—
312#1931—171no—
313#1931—171no—
314#1887—171no—
315#1860D1711yescharacteristic, complemented
316#1773—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17#54211yescharacteristic
323C22×C17D4211yescharacteristic
324C22×C17#55111yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—161no—
334C2×D17—161no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#53211yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
350#544—171no—
351#535—171no—
352C2×#127—171no—
353#520C2×D1711yescharacteristic
354#518—171no—
355#490—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#486—341no—
359#482—341no—
360#482—341no—
361#481—341no—
362#480—341no—
363#478—341no—
364#478—341no—
365#476—341no—
366#474—341no—
367#442—341no—
368#440—341no—
369C4×SD16—341no—
370C4×D8—341no—
371C2×#108—171no—
372#428—171no—
373#428—171no—
374#428C2×D1711yescharacteristic
375#427—171no—
376#424—171no—
377C2×#104C2×D1711yescharacteristic
378#418—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#417C2×D1711yescharacteristic
382#416—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#100—171no—
388C2×#100—171no—
389#408—171no—
390#405—171no—
391#405—171no—
392C2×#97—171no—
393#382C2×D1711yescharacteristic
394#343—171no—
395#343C2×D1711yescharacteristic
396#341—171no—
397#339—171no—
398#339—171no—
399#339C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#246111yescharacteristic
404C2×C17#328811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—82no—
407D17—161no—
408C2×#41C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—681no—
412AGL(1,ℤ/8)—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—341no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424#127—342no—
425#127—341no—
426#127—342no—
427#125—341no—
428#125—341no—
429#124—341no—
430C22⋊Q8—681no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#120—681no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—21no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—681no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#108—342no—
451#107—21no—
452#107—171no—
453#107—171no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#106—21no—
457#106—171no—
458#106—171no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463#104—22no—
464#103—21no—
465#103—171no—
466#103—171no—
467#102—21no—
468#102—171no—
469#102—171no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#100—342no—
485#100—342no—
486C22⋊C8—341no—
487C22⋊C8—341no—
488#97—341no—
489#97—341no—
490#97—342no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—341no—
493#95—41no—
494C17#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496C24—341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530SD16—344no—
531D8—344no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—172no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—171no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42#6325212yes—
580C23—21no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23#1058769111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2721no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—2721no—
600D4—2721no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1368no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—2721no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769411yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—341no—
638C8—341no—
639C8—342no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2721no—
649C22—2721no—
650C22—682no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#1176342911yescharacteristic
659C22#1176344111yescharacteristic
660C22#1176348811yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4#1176331711yescharacteristic
672C4#1176335611yescharacteristic
673C4#1176346011yescharacteristic
674C4#1176346911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—2721no—
679C2—1362no—
680C2#1453274811yescharacteristic
681C2#1454055211yescharacteristic
682C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529798C2
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#26855
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539141C2semidirect
2. #14538742C2semidirect
3. #14538613C2semidirect
4. #14537612C2semidirect
5. #14530145C2semidirect
6. #14530134C2semidirect
7. #14530074C2semidirect
9. #14529607C2semidirect
10. #14529492C2semidirect
11. #14529445C2semidirect
12. #14529444C2semidirect
13. #14529181C2semidirect
14. #14528667C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
115. #10587506D4semidirect
116. #10587506D4semidirect
117. #10587503D4semidirect
118. #10587503D4semidirect
144. #10587479D4semidirect
145. #10587479D4semidirect
148. #10587478D4semidirect
149. #10587478D4semidirect
315. #1860D17semidirect
494. C17#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391412
#145387422
#145386132
#145376122
#145301452
#145301342
#145300742
#145297982
#145296072
#145294922
#145294452
#145294442
#145291812
#145286672
C17×#18602
#2685517