Finite Group Databasebeta

← #17104380

Subgroups — #17104380

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529802C211yesmaximal, characteristic
9#14529608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763378C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763169—21no—
24#11763164—21no—
25#11763156—21no—
26#11763136—21no—
27#11763135—21no—
28#11763129—21no—
29#11763124—21no—
30#11763112—21no—
31#11763108—21no—
32#11763098—21no—
33#11763088—21no—
34#11762922—21no—
35#11762911—21no—
36C4×#63219—21no—
37C4×D136—21no—
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587476C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762813C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762806C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762775C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#427C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#405C2211yescharacteristic
64C2×C17×#97C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68—41no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83#10587594—22no—
84#10587594—22no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587568—41no—
96#10587567—41no—
97C22⋊C4×D17—41no—
98#10587564—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—22no—
102#10587560—22no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#107D411yescharacteristic, complemented
111C17×#107D411yescharacteristic, complemented
112C17×#106D411yescharacteristic, complemented
113C17×#106D411yescharacteristic, complemented
114C17×#97—21no—
115C17×#97—21no—
116C17×#97—22no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119#10587502—41no—
120#10587494—22no—
121#10587494—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492D411yescharacteristic, complemented
134#10587492D411yescharacteristic, complemented
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487D411yescharacteristic, complemented
141#10587487D411yescharacteristic, complemented
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587479—21no—
149#10587479—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587476—22no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68#4112yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17#4112yes—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236D136—24no—
237#63219—24no—
238#26855—171nomaximal, Sylow
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—22no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—22no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—88no—
284D68—161no—
285D68—161no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—161no—
289C4×D17—161no—
290C4×D17—161no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—161no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3136—171no—
303#3096—171no—
304#3081—171no—
305#2946—171no—
306#2063—171no—
307#2061—171no—
308#2051—171no—
309#2002—171no—
310#1961—171no—
311#1938—171no—
312#1931—171no—
313#1931—171no—
314#1887—171no—
315#1860—171no—
316#1773D1711yescharacteristic, complemented
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17#54211yescharacteristic
320C22×C17D4211yescharacteristic
321C22×C17#55111yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—161no—
334C2×D17—161no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#53211yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
350#544—171no—
351#535—171no—
352C2×#127—171no—
353#520—171no—
354#518—171no—
355#490—341no—
356#489—341no—
357#488—341no—
358#486—341no—
359#482—341no—
360#482—341no—
361#481—341no—
362#480—341no—
363#478—341no—
364#478—341no—
365#476—341no—
366#474—341no—
367#442—341no—
368#440—341no—
369C4×SD16—341no—
370C4×D8—341no—
371C2×#108C2×D1711yescharacteristic
372#428—171no—
373#428—171no—
374#428—171no—
375#427C2×D1711yescharacteristic
376#424—171no—
377C2×#104—171no—
378#418—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#417—171no—
382#416—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#100—171no—
388C2×#100—171no—
389#408—171no—
390#405C2×D1711yescharacteristic
391#405C2×D1711yescharacteristic
392C2×#97C2×D1711yescharacteristic
393#382—171no—
394#343—171no—
395#343—171no—
396#341—171no—
397#339—171no—
398#339C2×D1711yescharacteristic
399#339C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17#246111yescharacteristic
403C2×C17#328811yescharacteristic
404C2×C17#328811yescharacteristic
405D17—81no—
406D17—82no—
407D17—161no—
408C2×#41—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—681no—
412AGL(1,ℤ/8)—342no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414C2×SD16—341no—
415C2×D8—341no—
416C2×M16—171no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424#127—342no—
425#127—341no—
426#127—342no—
427#125—341no—
428#125—341no—
429#124—341no—
430C22⋊Q8—681no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#120—681no—
434C4×Q8—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—681no—
441#117—171no—
442#117—341no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444#117C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—681no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#108—22no—
451#107—341no—
452#107—341no—
453#107—341no—
454#107D6811yescharacteristic, complemented
455#107D6811yescharacteristic, complemented
456#106—341no—
457#106—341no—
458#106—341no—
459#106D6811yescharacteristic, complemented
460#106D6811yescharacteristic, complemented
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463#104—342no—
464#103—171no—
465#103—171no—
466#103—341no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#100—342no—
485#100—342no—
486C22⋊C8—341no—
487C22⋊C8—341no—
488#97—21no—
489#97—21no—
490#97—22no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—681no—
494C17#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496C24—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—681no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530SD16—344no—
531D8—344no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16#6325212yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8C2×D6811yescharacteristic
549C2×C8C2×D6811yescharacteristic
550C2×C8D4×D1711yescharacteristic
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—681no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—341no—
578C42—681no—
579C42#6325212yes—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23#1058769611yescharacteristic
592Q8—2721no—
593Q8—341no—
594Q8—341no—
595D4—2721no—
596D4—2721no—
597D4—341no—
598D4—342no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1368no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2721no—
618C2×C4—2721no—
619C2×C4—2721no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—1361no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4C22×D6811yescharacteristic
630C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
631C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—2721no—
646C22—2721no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—1362no—
652C22—1362no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22#1176343111yescharacteristic
659C22D4×D6811yescharacteristic
660C22#1176348311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—1361no—
670C4—1361no—
671C4#1176331811yescharacteristic
672C4#1176335911yescharacteristic
673C4#1176346011yescharacteristic
674C4#1176347111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—2721no—
678C2—1362no—
679C2—1361no—
680C2#1453275111yescharacteristic
681C2#1454055111yescharacteristic
682C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1773C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529802C2
hypercenter#1773D17
hypocenterC17#26855
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539140C2semidirect
2. #14538745C2semidirect
3. #14538618C2semidirect
4. #14537618C2semidirect
5. #14530139C2semidirect
6. #14530133C2semidirect
7. #14530078C2semidirect
9. #14529608C2semidirect
10. #14529495C2semidirect
11. #14529446C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529181C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#1773C2semidirect
110. C17×#107D4semidirect
111. C17×#107D4semidirect
112. C17×#106D4semidirect
113. C17×#106D4semidirect
133. #10587492D4semidirect
134. #10587492D4semidirect
140. #10587487D4semidirect
141. #10587487D4semidirect
316. #1773D17semidirect
454. #107D68semidirect
455. #107D68semidirect
459. #106D68semidirect
460. #106D68semidirect
494. C17#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391402
#145387452
#145386182
#145376182
#145301392
#145301332
#145300782
#145298022
#145296082
#145294952
#145294462
#145291812
#145290182
C17×#17732
#2685517