Finite Group Databasebeta

← #17106988

Subgroups — #17106988

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531802C211yesmaximal, characteristic
3#14530189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529969C211yesmaximal, characteristic
6#14529969C211yesmaximal, characteristic
7#14529542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587581C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68—21no—
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762736—21no—
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762700—21no—
38#11762692—21no—
39#11762687—21no—
40#11762683—21no—
41#11762679C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43#11762666C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587584—44no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—41no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—41no—
100C4×D68—44no—
101C17×#107—22no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587491—22no—
114#10587491—41no—
115C8×Dic17—41no—
116#10587480—22no—
117#10587480—41no—
118#10587478—22no—
119#10587478—22no—
120#10587478—41no—
121C4⋊#3622—22no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—24no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68#4112yes—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17#4112yes—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—42no—
176#63227—24no—
177#63227—41no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—81no—
183#63227D814yes—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622#4112yes—
204#27030—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17C2×D812yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C2×D812yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17C2×D812yes—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—48no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—84no—
272C4×D17—84no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277#2496—171no—
278#2361—171no—
279#2071—171no—
280#2067—171no—
281#2033—171no—
282#2033—171no—
283#1947—171no—
284#1942—171no—
285#1923—171no—
286#1918—171no—
287#1918D1711yescharacteristic, complemented
288#1862—171no—
289#1852—171no—
290#1823—171no—
291C4×#102—171no—
292C22×C17#52511yescharacteristic
293C22×C17#54611yescharacteristic
294C22×C17#54711yescharacteristic
295C22×C17C22×D811yescharacteristic
296C22×C17#57511yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C22×C17#57811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#53911yescharacteristic
321C4×C17#55311yescharacteristic
322C4×C17#55611yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329C2×#126—341no—
330C2×#121—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—341no—
333C22×C4⋊C4—171no—
334C2×#107—171no—
335C2×#107—171no—
336C2×#107—171no—
337C2×#107C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×C22⋊C8—171no—
344C2×C22⋊C8—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#400—341no—
347#397—341no—
348#390—171no—
349#389—171no—
350#389—171no—
351#389C2×D1711yescharacteristic
352#388—341no—
353#387—341no—
354#386—341no—
355#385—341no—
356#384—171no—
357#380—171no—
358#380—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#340C2×D1711yescharacteristic
370#336—171no—
371#336C2×D1711yescharacteristic
372C2×C17#246611yescharacteristic
373C2×C17#310011yescharacteristic
374C2×C17#312011yescharacteristic
375C2×C17#329411yescharacteristic
376C2×C17#331311yescharacteristic
377C2×C17#333411yescharacteristic
378C2×C17#335111yescharacteristic
379D17—42no—
380D17—82no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C22×C8C22×D1711yescharacteristic
390#126—684no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—684no—
395C4×D4—681no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—681no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—342no—
425#107—342no—
426#107—681no—
427C4⋊C8—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—681no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—681no—
434C4×C8—681no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—171no—
438#95—171no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446C24—341no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—172no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—682no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4#6325212yes—
512C4⋊C4#6325612yes—
513C22⋊C4—174no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—1361no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—682no—
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—342no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542D4—342no—
543D4—342no—
544D4—688no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4D8×D1712yes—
589C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C2×C4#1058769711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—342no—
598C8—681no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#1176332211yescharacteristic
614C22#1176345511yescharacteristic
615C22#1176345711yescharacteristic
616C22C2×D8×D1711yescharacteristic
617C22#1176360811yescharacteristic
618C22#1176361611yescharacteristic
619C22#1176362511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4#1176333711yescharacteristic
633C4#1176340011yescharacteristic
634C4#1176351211yescharacteristic
635C4#1176353211yescharacteristic
636C2—682no—
637C2—1362no—
638C2#1453282711yescharacteristic
639C2#1453878611yescharacteristic
640C2#1453900511yescharacteristic
641C2#1454059911yescharacteristic
642C2#1454085511yescharacteristic
643C2#1454112611yescharacteristic
644C2#1454134211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1918C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1918D17
hypocenterC17#27030
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533204C2semidirect
3. #14530189C2semidirect
4. #14530169C2semidirect
7. #14529542C2semidirect
8. #14529516C2semidirect
9. #14529391C2semidirect
10. #14529358C2semidirect
11. #14529028C2semidirect
12. #14528970C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1918C2semidirect
287. #1918D17semidirect
444. C17#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332042
#145318022
#145301892
#145301692
#145299692
#145295422
#145295162
#145293912
#145293582
#145290282
#145289702
#145288692
#145285982
C17×#19182
#2703017