Finite Group Databasebeta

← #17106998

Subgroups — #17106998

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531796C211yesmaximal, characteristic
3#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529971C211yesmaximal, characteristic
6#14529965C211yesmaximal, characteristic
7#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587491C2211yescharacteristic
26C2×#10587491C2211yescharacteristic
27C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
28#11762748—21no—
29#11762735—21no—
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762707C2211yescharacteristic
33#11762703—21no—
34#11762701—21no—
35#11762685—21no—
36#11762682—21no—
37#11762676—21no—
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762666C2211yescharacteristic
40#11762666C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—41no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79C4×C22⋊D17—44no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—41no—
98C17×#106—22no—
99C17×#102—22no—
100C17×#102—41no—
101C17×#95—21no—
102#10587503—22no—
103#10587503—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587491—22no—
115#10587491—41no—
116#10587489—22no—
117#10587485—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—41no—
120C4×#3622—41no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—81no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—81no—
169C4⋊C4×C17#4112yes—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—81no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—42no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—42no—
194C4×Dic17—42no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622#4112yes—
201#27031—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17#13512yes—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—84no—
236C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
243C22⋊D17—48no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—84no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—22no—
273#3622—41no—
274#2495—171no—
275#2361—171no—
276#2073—171no—
277#2065—171no—
278#2034—171no—
279#2033—171no—
280#1949—171no—
281#1941—171no—
282#1923—171no—
283#1919—171no—
284#1918—171no—
285#1864D1711yescharacteristic, complemented
286#1853—171no—
287#1824—171no—
288C4×#102—171no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17#52511yescharacteristic
297C22×C17#54611yescharacteristic
298C22×C17#54711yescharacteristic
299C22×C17C2×#13511yescharacteristic
300C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C22×C17#57711yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#52911yescharacteristic
316C4×C17#53911yescharacteristic
317C4×C17#55311yescharacteristic
318C4×C17#55611yescharacteristic
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326C2×#121—171no—
327C2×C4×D4—341no—
328C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—171no—
330C2×#107—171no—
331C2×#106—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×#106C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—171no—
335C2×#102—171no—
336C2×#102—171no—
337C2×#102C2×D1711yescharacteristic
338C2×#102C2×D1711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—171no—
340C2×C22⋊C8—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342#400—341no—
343#397—341no—
344#390—171no—
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389C2×D1711yescharacteristic
348#388—341no—
349#388—341no—
350#386—341no—
351#385—341no—
352#383—341no—
353#382—171no—
354#380—171no—
355#380—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C4⋊C4—171no—
358C4×C22⋊C4—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340C2×D1711yescharacteristic
367#336—171no—
368#336C2×D1711yescharacteristic
369C2×C17—82no—
370C2×C17#246611yescharacteristic
371C2×C17#310511yescharacteristic
372C2×C17#312511yescharacteristic
373C2×C17#330111yescharacteristic
374C2×C17#331011yescharacteristic
375C2×C17#333711yescharacteristic
376C2×C17#335411yescharacteristic
377D17—42no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4C22×D1711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387#121—342no—
388#121—342no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—684no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—681no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—342no—
418#106—22no—
419#106—342no—
420#106—681no—
421C4⋊C8—342no—
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—681no—
428C4×C8—681no—
429#95—21no—
430#95—171no—
431#95—171no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440C17#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—171no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4#6325212yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—1361no—
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4#6325412yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—1361no—
514C22⋊C4—1361no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—682no—
520C42—682no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—172no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—688no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058760012yes—
583C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
585C2×C4#1058769111yescharacteristic
586C2×C4#1058769411yescharacteristic
587C2×C4#41×D1711yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—342no—
592C8—681no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22#1176331811yescharacteristic
608C22#1176344611yescharacteristic
609C22#1176346111yescharacteristic
610C22#135×D1711yescharacteristic
611C22C2×#1058760011yescharacteristic
612C22#1176361911yescharacteristic
613C22#1176361911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176333911yescharacteristic
627C4#1176340611yescharacteristic
628C4#1176350411yescharacteristic
629C4#1176353011yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—682no—
632C2#1453282211yescharacteristic
633C2#1453883511yescharacteristic
634C2#1453906511yescharacteristic
635C2#1454067911yescharacteristic
636C2#1454080911yescharacteristic
637C2#1454117011yescharacteristic
638C2#1454137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#27031
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533196C2semidirect
3. #14530200C2semidirect
4. #14530154C2semidirect
7. #14529555C2semidirect
8. #14529509C2semidirect
9. #14529388C2semidirect
10. #14529364C2semidirect
11. #14529356C2semidirect
12. #14528975C2semidirect
13. #14528873C2semidirect
14. C4×#10587503C2semidirect
15. C17×#1864C2semidirect
285. #1864D17semidirect
440. C17#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331962
#145317962
#145302002
#145301542
#145299712
#145299652
#145295552
#145295092
#145293882
#145293642
#145293562
#145289752
#145288732
C4×#105875032
C17×#18642
#2703117