Finite Group Databasebeta

← #17107010

Subgroups — #17107010

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531800C211yesmaximal, characteristic
3#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529974C211yesmaximal, characteristic
6#14529973C211yesmaximal, characteristic
7#14529546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—21no—
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762749—21no—
31#11762732—21no—
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762699—21no—
37#11762697—21no—
38#11762691—21no—
39#11762688—21no—
40#11762680—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762669C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79C4×C22⋊D17—44no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—22no—
99#10587579—41no—
100C17×C22⋊C8—41no—
101C17×#95—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587502D411yescharacteristic
110C22⋊#3622—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—41no—
113#10587488—22no—
114#10587485—22no—
115C8×Dic17—41no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120#10587479—41no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17#4112yes—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—81no—
175C22⋊Dic17SD1614yes—
176#63227—24no—
177#63227—42no—
178#63227—42no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—81no—
186C4⋊Dic17#4112yes—
187#63225—42no—
188#63225—42no—
189#63225—81no—
190#63225—81no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—42no—
196C4×Dic17—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622#4112yes—
203#27032—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17C2×SD1612yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—84no—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C22⋊D17—48no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17C2×SD1612yes—
266C2×Dic17C2×SD1612yes—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—84no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—41no—
276#2497—171no—
277#2361—171no—
278#2071—171no—
279#2065—171no—
280#2034—171no—
281#2034—171no—
282#1948—171no—
283#1941—171no—
284#1923—171no—
285#1920—171no—
286#1919—171no—
287#1864—171no—
288#1853—171no—
289#1823D1711yescharacteristic, complemented
290C4×#102—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#54611yescharacteristic
300C22×C17#54711yescharacteristic
301C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57611yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#52911yescharacteristic
318C4×C17#53911yescharacteristic
319C4×C17#55311yescharacteristic
320C4×C17#55611yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C2×#121—171no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4×D4—341no—
331C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106—171no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×C22⋊C8—171no—
342C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×C8—171no—
344#400—341no—
345#396—341no—
346#390—171no—
347#389—171no—
348#389—171no—
349#389—171no—
350#388—341no—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#386—341no—
354#385—341no—
355#384—171no—
356#380—171no—
357#380C2×D1711yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340C2×D1711yescharacteristic
366#340C2×D1711yescharacteristic
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#246611yescharacteristic
373C2×C17#310111yescharacteristic
374C2×C17#311911yescharacteristic
375C2×C17#329511yescharacteristic
376C2×C17#332111yescharacteristic
377C2×C17#333511yescharacteristic
378C2×C17#335511yescharacteristic
379D17—82no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389#121—342no—
390#121—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—684no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421#106—342no—
422#106—342no—
423#106—342no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—342no—
432C4×C8—681no—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—341no—
444C24D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—172no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—172no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—1361no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4#6325212yes—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—174no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C42—1361no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—342no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23SD16×D1712yes—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540D4—342no—
541D4—342no—
542D4—688no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1364no—
587C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
588C2×C4#1058769111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—342no—
596C8—681no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#1176331711yescharacteristic
612C22#1176344911yescharacteristic
613C22#1176345711yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
615C22#1176360811yescharacteristic
616C22#1176361011yescharacteristic
617C22#1176361811yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—342no—
624C4—342no—
625C4—682no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4#1176333711yescharacteristic
631C4#1176340211yescharacteristic
632C4#1176350411yescharacteristic
633C4#1176352711yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—1362no—
636C2#1453281911yescharacteristic
637C2#1453878911yescharacteristic
638C2#1453898611yescharacteristic
639C2#1454060411yescharacteristic
640C2#1454097111yescharacteristic
641C2#1454113411yescharacteristic
642C2#1454139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1823C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1823D17
hypocenterC17#27032
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533213C2semidirect
3. #14530191C2semidirect
4. #14530159C2semidirect
7. #14529546C2semidirect
8. #14529511C2semidirect
9. #14529387C2semidirect
10. #14529367C2semidirect
11. #14529361C2semidirect
12. #14529046C2semidirect
13. #14528977C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1823C2semidirect
289. #1823D17semidirect
442. C17#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332132
#145318002
#145301912
#145301592
#145299742
#145299732
#145295462
#145295112
#145293872
#145293672
#145293612
#145290462
#145289772
#145285982
C17×#18232
#2703217