Finite Group Databasebeta

← #17107014

Subgroups — #17107014

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531805C211yesmaximal, characteristic
3#14530187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529972C211yesmaximal, characteristic
5#14529972C211yesmaximal, characteristic
6#14529548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587567—21no—
19C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587491C2211yescharacteristic
26C2×#10587491C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762751—21no—
29#11762731—21no—
30#11762705C2211yescharacteristic
31#11762705C2211yescharacteristic
32#11762701—21no—
33#11762697—21no—
34#11762695—21no—
35#11762685—21no—
36#11762681—21no—
37#11762679C2211yescharacteristic
38#11762666C2211yescharacteristic
39#11762666C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—41no—
99#10587567—44no—
100C17×#106—41no—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#102—41no—
104C17×#95—21no—
105#10587503—22no—
106#10587503—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587491—22no—
116#10587491—41no—
117#10587488—22no—
118#10587488—22no—
119C8×Dic17—41no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17#4112yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C22⋊C4×C17—81no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—42no—
176#63227—41no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179#63227SD1614yes—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189C4⋊Dic17#4112yes—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—42no—
196C4×Dic17—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#27032—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17C2×SD1612yes—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C2×SD1612yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C22⋊D17—48no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—84no—
266C2×Dic17C2×SD1612yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—84no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#2497—171no—
277#2361—171no—
278#2071—171no—
279#2065D1711yescharacteristic, complemented
280#2034—171no—
281#2034—171no—
282#1948—171no—
283#1941—171no—
284#1923—171no—
285#1920—171no—
286#1919—171no—
287#1864—171no—
288#1853—171no—
289#1823—171no—
290C4×#102—171no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#54611yescharacteristic
300C22×C17#54711yescharacteristic
301C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57611yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#52911yescharacteristic
318C4×C17#53911yescharacteristic
319C4×C17#55311yescharacteristic
320C4×C17#55611yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C2×#121—171no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4×D4—341no—
331C22×C4⋊C4—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102C2×D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—171no—
342C2×C22⋊C8—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#400—341no—
345#396—341no—
346#390C2×D1711yescharacteristic
347#389—171no—
348#389—171no—
349#389C2×D1711yescharacteristic
350#388—341no—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#386—341no—
354#385—341no—
355#384—171no—
356#380—171no—
357#380—171no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#246611yescharacteristic
373C2×C17#310111yescharacteristic
374C2×C17#311911yescharacteristic
375C2×C17#329511yescharacteristic
376C2×C17#332111yescharacteristic
377C2×C17#333511yescharacteristic
378C2×C17#335511yescharacteristic
379D17—42no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389#121—342no—
390#121—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—684no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—681no—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#106—41no—
422#106—342no—
423#106—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—22no—
426#102—22no—
427#102—41no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—681no—
432C4×C8—681no—
433#95—21no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—21no—
444C24—171no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4#6325612yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8#6325412yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4—1361no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—174no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C42—1361no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—172no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—688no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1364no—
585C2×C4—1364no—
586C2×C4SD16×D1712yes—
587C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
588C2×C4#1058769111yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22#1176332211yescharacteristic
612C22#1176345611yescharacteristic
613C22#1176345911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
615C22#1176360511yescharacteristic
616C22#1176361311yescharacteristic
617C22#1176361611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—342no—
624C4—682no—
625C4—682no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4#1176334511yescharacteristic
631C4#1176340811yescharacteristic
632C4#1176350211yescharacteristic
633C4#1176352611yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—682no—
636C2#1453282311yescharacteristic
637C2#1453879411yescharacteristic
638C2#1453898811yescharacteristic
639C2#1454061111yescharacteristic
640C2#1454097711yescharacteristic
641C2#1454113611yescharacteristic
642C2#1454138511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2065C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2065D17
hypocenterC17#27032
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533215C2semidirect
3. #14530187C2semidirect
6. #14529548C2semidirect
7. #14529510C2semidirect
8. #14529389C2semidirect
9. #14529366C2semidirect
10. #14529361C2semidirect
11. #14529043C2semidirect
12. #14528975C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2065C2semidirect
279. #2065D17semidirect
442. C17#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332152
#145318052
#145301872
#145299722
#145295482
#145295102
#145293892
#145293662
#145293612
#145290432
#145289752
#145288692
#102×Dic172
C17×#20652
#2703217