Finite Group Databasebeta

← #17107017

Subgroups — #17107017

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531799C211yesmaximal, characteristic
3#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529976C211yesmaximal, characteristic
6#14529975C211yesmaximal, characteristic
7#14529544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587579—21no—
19C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29#11762747—21no—
30#11762731—21no—
31#11762710C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762698—21no—
34#11762698—21no—
35#11762692—21no—
36#11762687—21no—
37#11762680—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762666C2211yescharacteristic
40#11762666C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#389C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587579—44no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—41no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—41no—
100C17×#106—22no—
101C17×#106—41no—
102C4×C8×C17—41no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587502D411yescharacteristic
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587491—22no—
115#10587491—41no—
116#10587485—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—41no—
119#10587479—22no—
120#10587479—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—24no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68#4112yes—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×C4×D17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17#4112yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175#63227—24no—
176#63227—41no—
177#63227—42no—
178#63227—42no—
179#63227—81no—
180#63227—81no—
181#63227—81no—
182#63227SD1614yes—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17#4112yes—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—42no—
196C4×Dic17—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#27032—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17C2×SD1612yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C2×SD1612yes—
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17C2×SD1612yes—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—48no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—84no—
271C4×D17—84no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#2497—171no—
277#2361—171no—
278#2071—171no—
279#2065—171no—
280#2034—171no—
281#2034—171no—
282#1948—171no—
283#1941D1711yescharacteristic, complemented
284#1923—171no—
285#1920—171no—
286#1919—171no—
287#1864—171no—
288#1853—171no—
289#1823—171no—
290C4×#102—171no—
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#54611yescharacteristic
293C22×C17#54711yescharacteristic
294C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C22×C17#57611yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52911yescharacteristic
319C4×C17#53911yescharacteristic
320C4×C17#55311yescharacteristic
321C4×C17#55611yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328C2×#121—171no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4×D4—341no—
331C22×C4⋊C4—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106C2×D1711yescharacteristic
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×C22⋊C8—171no—
342C2×C22⋊C8—171no—
343C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
344#400—341no—
345#396—341no—
346#390—171no—
347#389—171no—
348#389C2×D1711yescharacteristic
349#389C2×D1711yescharacteristic
350#388—341no—
351#388—341no—
352#387—341no—
353#386—341no—
354#385—341no—
355#384—171no—
356#380—171no—
357#380—171no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371C2×C17#246611yescharacteristic
372C2×C17#310111yescharacteristic
373C2×C17#311911yescharacteristic
374C2×C17#329511yescharacteristic
375C2×C17#332111yescharacteristic
376C2×C17#333511yescharacteristic
377C2×C17#335511yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—82no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389#121—342no—
390#121—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—681no—
393C4×D4—684no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—681no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#106—22no—
422#106—41no—
423#106—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—681no—
432C4×C8—41no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—171no—
444C24—341no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8#6325612yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4#6325212yes—
511C22⋊C4—174no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C42—1361no—
525C23—172no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—342no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23C2×D4×D1711yescharacteristic
540D4—342no—
541D4—342no—
542D4—688no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—1364no—
585C2×C4—1364no—
586C2×C4SD16×D1712yes—
587C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
588C2×C4#1058769111yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
590C2×C4#1058769411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22#1176331811yescharacteristic
612C22#1176344811yescharacteristic
613C22#1176346211yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
615C22#1176360611yescharacteristic
616C22#1176361111yescharacteristic
617C22#1176361511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—342no—
625C4—682no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4#1176334411yescharacteristic
631C4#1176340511yescharacteristic
632C4#1176350711yescharacteristic
633C4#1176353111yescharacteristic
634C2—682no—
635C2—1362no—
636C2#1453282611yescharacteristic
637C2#1453879011yescharacteristic
638C2#1453898911yescharacteristic
639C2#1454060311yescharacteristic
640C2#1454097611yescharacteristic
641C2#1454114011yescharacteristic
642C2#1454138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1941C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1941D17
hypocenterC17#27032
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533218C2semidirect
3. #14530191C2semidirect
4. #14530153C2semidirect
7. #14529544C2semidirect
8. #14529390C2semidirect
9. #14529372C2semidirect
10. #14529359C2semidirect
11. #14529044C2semidirect
12. #14528975C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1941C2semidirect
283. #1941D17semidirect
442. C17#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332182
#145317992
#145301912
#145301532
#145299762
#145299752
#145295442
#145293902
#145293722
#145293592
#145290442
#145289752
#145288692
C4×#105874922
C17×#19412
#2703217