Finite Group Databasebeta

← #17107059

Subgroups — #17107059

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533193C211yesmaximal, characteristic
2#14531794C211yesmaximal, characteristic
3#14530202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529986C211yesmaximal, characteristic
5#14529979C211yesmaximal, characteristic
6#14529554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529389C211yesmaximal, characteristic
9#14529368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528970C211yesmaximal, characteristic
13#14528869C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587491C2211yescharacteristic
25C2×#10587491C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762747—21no—
28#11762738—21no—
29#11762706—21no—
30#11762705C2211yescharacteristic
31#11762705C2211yescharacteristic
32#11762699—21no—
33#11762691—21no—
34#11762683—21no—
35#11762676—21no—
36#11762675C2211yescharacteristic
37#11762666C2211yescharacteristic
38#11762666C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41C4×#63227C2211yescharacteristic
42#11762656—21no—
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—41no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—41no—
95C17×#107—41no—
96C17×C4⋊C8—22no—
97C17×#103—22no—
98C17×#103—41no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102#10587506—22no—
103#10587506—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587491—22no—
115#10587491—41no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118C8×Dic17—41no—
119#10587478—22no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17#4112yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—81no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—42no—
169#63227—81no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17#4112yes—
178C4⋊Dic17#4112yes—
179#63225—24no—
180#63225—42no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—42no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—81no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194#27035—171nomaximal, Sylow
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17#13512yes—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—22no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17#13712yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—84no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#2495—171no—
262#2360—171no—
263#2074—171no—
264#2068D1711yescharacteristic, complemented
265#2036—171no—
266#2035—171no—
267#1949—171no—
268#1942—171no—
269#1923—171no—
270#1920—171no—
271#1918—171no—
272#1863—171no—
273#1852—171no—
274#1823—171no—
275C4×#103—171no—
276C22×C17#52511yescharacteristic
277C22×C17#54611yescharacteristic
278C22×C17#54711yescharacteristic
279C22×C17C2×#13511yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C22×C17#57611yescharacteristic
282C22×C17#57811yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#52911yescharacteristic
297C4×C17#53911yescharacteristic
298C4×C17#55311yescharacteristic
299C4×C17#55611yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C4×Q8—171no—
309C22×C4⋊C4—171no—
310C2×#107—171no—
311C2×#107—171no—
312C2×#107C2×D1711yescharacteristic
313C2×#106—171no—
314C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103C2×D1711yescharacteristic
318C2×#103C2×D1711yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×C22⋊C8—171no—
321C2×C4×C8—171no—
322#400—341no—
323#397—341no—
324#391C2×D1711yescharacteristic
325#389—171no—
326#389—171no—
327#389—341no—
328#389C2×D1711yescharacteristic
329#388—341no—
330#387—341no—
331#385—341no—
332#383—341no—
333#382—171no—
334#380—171no—
335#380—171no—
336C4×C4⋊C4—171no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338C4×C22⋊C4—171no—
339C4×C22⋊C4—341no—
340#340—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340C2×D1711yescharacteristic
348#336—171no—
349#336—171no—
350C2×C17#246611yescharacteristic
351C2×C17#310811yescharacteristic
352C2×C17#312411yescharacteristic
353C2×C17#329711yescharacteristic
354C2×C17#331211yescharacteristic
355C2×C17#333611yescharacteristic
356C2×C17#335711yescharacteristic
357D17—42no—
358C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
359C23×C4—171no—
360C23×C4—341no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8C22×D1711yescharacteristic
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—681no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—681no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4—171no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—41no—
395#107—342no—
396#107—342no—
397#106—342no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403C22⋊C8—342no—
404C22⋊C8—681no—
405C4×C8—681no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419C17#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#6325612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—1361no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8#6325412yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—1361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—682no—
492C42—682no—
493C42—1361no—
494C23—172no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23C2×D4×D1711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—1364no—
550C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
553C2×C4#41×D1711yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22#1176332211yescharacteristic
568C22#1176345611yescharacteristic
569C22#1176345911yescharacteristic
570C22#135×D1711yescharacteristic
571C22#137×D1711yescharacteristic
572C22#1176361311yescharacteristic
573C22#1176362211yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—342no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4#1176334511yescharacteristic
588C4#1176340811yescharacteristic
589C4#1176350211yescharacteristic
590C4#1176352611yescharacteristic
591C2—682no—
592C2#1453282311yescharacteristic
593C2#1453886911yescharacteristic
594C2#1453905311yescharacteristic
595C2#1454064111yescharacteristic
596C2#1454084211yescharacteristic
597C2#1454114711yescharacteristic
598C2#1454140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2068C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2068D17
hypocenterC17#27035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530202C2semidirect
6. #14529554C2semidirect
7. #14529515C2semidirect
9. #14529368C2semidirect
10. #14529352C2semidirect
11. #14529036C2semidirect
14. #103×Dic17C2semidirect
15. C17×#2068C2semidirect
264. #2068D17semidirect
419. C17#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331932
#145317942
#145302022
#145299862
#145299792
#145295542
#145295152
#145293892
#145293682
#145293522
#145290362
#145289702
#145288692
#103×Dic172
C17×#20682
#2703517