Finite Group Databasebeta

← #17107405

Subgroups — #17107405

Order 4352.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533200C211yesmaximal, characteristic
2#14531810C211yesmaximal, characteristic
3#14530196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529990C211yesmaximal, characteristic
6#14529989C211yesmaximal, characteristic
7#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529395C211yesmaximal, characteristic
10#14529354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528986C211yesmaximal, characteristic
13#14528877C211yesmaximal, characteristic
14#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587562—21no—
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30C2×#10587474C2211yescharacteristic
31#11762750—21no—
32#11762738—21no—
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762699—21no—
37#11762698—21no—
38#11762693—21no—
39#11762692—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17—21no—
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227D411yescharacteristic
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—41no—
95#10587562—44no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—41no—
98C17×#107—22no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587491—22no—
111#10587491—41no—
112#10587489—22no—
113#10587487—22no—
114#10587487—41no—
115#10587485—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587479—41no—
119#10587478—22no—
120#10587474—41no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34#4112yes—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17#4112yes—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—42no—
166#63227—24no—
167#63227—22no—
168#63227—41no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17#4112yes—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181#63225—42no—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—42no—
188C4×Dic17—42no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622#4112yes—
195#27058—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—22no—
254Dic34—22no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—22no—
260#3622—41no—
261#2496—171no—
262#2362—171no—
263#2072—171no—
264#2066—171no—
265#2036—171no—
266#2036—171no—
267#1947—171no—
268#1943—171no—
269#1924—171no—
270#1921D1711yescharacteristic, complemented
271#1918—171no—
272#1863—171no—
273#1854—171no—
274#1825—171no—
275#1763—171no—
276C22×C17#52511yescharacteristic
277C22×C17#54611yescharacteristic
278C22×C17#54711yescharacteristic
279C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C22×C17#57811yescharacteristic
282C22×C17#57811yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#52911yescharacteristic
297C4×C17#53911yescharacteristic
298C4×C17#55311yescharacteristic
299C4×C17#55611yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#126—341no—
308C2×C22⋊Q8—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×#117—171no—
311C2×#107—171no—
312C2×#107—171no—
313C2×#107C2×D1711yescharacteristic
314C2×#106—171no—
315C2×C4⋊C8—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×C22⋊C8—171no—
321C2×C22⋊C8—171no—
322C2×#97—171no—
323#400—341no—
324#397—341no—
325#391—171no—
326#389—171no—
327#389—171no—
328#389C2×D1711yescharacteristic
329#388—341no—
330#388—341no—
331#387—341no—
332#387—341no—
333#384—171no—
334#380—171no—
335#380—171no—
336C4×C4⋊C4—171no—
337C4×C4⋊C4—341no—
338C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—171no—
340#340—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1711yescharacteristic
347#340C2×D1711yescharacteristic
348#336—171no—
349#336C2×D1711yescharacteristic
350C2×C17#246611yescharacteristic
351C2×C17#311511yescharacteristic
352C2×C17#312711yescharacteristic
353C2×C17#331311yescharacteristic
354C2×C17#333011yescharacteristic
355C2×C17#334311yescharacteristic
356C2×C17#334911yescharacteristic
357D17—81no—
358C22×Q8—171no—
359C23×C4—171no—
360C22×C8—171no—
361C22×C8—171no—
362C22×C8C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8C22×D1711yescharacteristic
364#126—684no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—681no—
369#117—342no—
370#117—681no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—171no—
386C2×C22⋊C4—171no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—342no—
399#107—342no—
400#106—681no—
401C4⋊C8—342no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#103—681no—
406C22⋊C8—342no—
407C22⋊C8—681no—
408#97—681no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—171no—
412#95—171no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#2705811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4C23×D1711yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—172no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4#6325212yes—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—682no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—682no—
493C42—682no—
494C42—682no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23C2×D4×D1711yescharacteristic
503Q8—342no—
504Q8—342no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
551C2×C4#1058769411yescharacteristic
552C2×C4#41×D1711yescharacteristic
553C2×C4#41×D1711yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—342no—
559C8—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22#1176331811yescharacteristic
568C22#1176345111yescharacteristic
569C22#1176346111yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
571C22#1176360511yescharacteristic
572C22#1176362211yescharacteristic
573C22#1176362311yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—342no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4#1176334211yescharacteristic
588C4#1176340711yescharacteristic
589C4#1176350311yescharacteristic
590C4#1176353111yescharacteristic
591C2—1361no—
592C2#1453282411yescharacteristic
593C2#1453893111yescharacteristic
594C2#1453908111yescharacteristic
595C2#1454085311yescharacteristic
596C2#1454108711yescharacteristic
597C2#1454123111yescharacteristic
598C2#1454131111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1921C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1921D17
hypocenterC17#27058
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530196C2semidirect
4. #14530166C2semidirect
7. #14529539C2semidirect
8. #14529519C2semidirect
10. #14529354C2semidirect
11. #14529041C2semidirect
14. #14528617C2semidirect
15. C17×#1921C2semidirect
270. #1921D17semidirect
420. C17#27058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332002
#145318102
#145301962
#145301662
#145299902
#145299892
#145295392
#145295192
#145293952
#145293542
#145290412
#145289862
#145288772
#145286172
C17×#19212
#2705817