Finite Group Databasebeta

← #17107438

Subgroups — #17107438

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533215C211yesmaximal, characteristic
2#14531813C211yesmaximal, characteristic
3#14530194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529983C211yesmaximal, characteristic
6#14529983C211yesmaximal, characteristic
7#14529547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529398C211yesmaximal, characteristic
10#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528982C211yesmaximal, characteristic
13#14528878C211yesmaximal, characteristic
14#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×#10587578C2211yescharacteristic
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30#11762751—21no—
31#11762731—21no—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762701—21no—
36#11762701—21no—
37#11762700—21no—
38#11762695—21no—
39#11762694—21no—
40#11762679C2211yescharacteristic
41#11762666C2211yescharacteristic
42#11762666C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17—21no—
45C4×#63227C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227D411yescharacteristic
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—41no—
95#10587573—22no—
96#10587573—41no—
97C17×#106—22no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502D411yescharacteristic
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587491—22no—
110#10587491—41no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587486—41no—
114#10587481—22no—
115#10587481—41no—
116#10587479—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—41no—
119C4⋊#3622—22no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34#4112yes—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—42no—
160C4⋊C4×C17#4112yes—
161C4⋊C4×C17#4112yes—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—42no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—41no—
168#63227—42no—
169#63227—81no—
170#63227—81no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17—81no—
180C4⋊Dic17—81no—
181#63225—42no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—42no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—81no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622#4112yes—
194#27060—171nomaximal, Sylow
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—22no—
253Dic34—22no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—22no—
259#3622—41no—
260#2497—171no—
261#2362—171no—
262#2072—171no—
263#2068—171no—
264#2035—171no—
265#2035—171no—
266#1948—171no—
267#1944—171no—
268#1924—171no—
269#1920—171no—
270#1920D1711yescharacteristic, complemented
271#1865—171no—
272#1854—171no—
273#1825—171no—
274#1763—171no—
275C22×C17#52511yescharacteristic
276C22×C17#54611yescharacteristic
277C22×C17#54711yescharacteristic
278C22×C17C2×#13711yescharacteristic
279C22×C17#57511yescharacteristic
280C22×C17#57711yescharacteristic
281C22×C17#57711yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17#52911yescharacteristic
296C4×C17#53911yescharacteristic
297C4×C17#55311yescharacteristic
298C4×C17#55611yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C2×C22⋊Q8—171no—
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×#117—171no—
309C2×#107—171no—
310C2×#106—171no—
311C2×#106—171no—
312C2×#106C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103—171no—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—171no—
320C2×#97—171no—
321#400—341no—
322#396—341no—
323#391—171no—
324#389—171no—
325#389—171no—
326#389C2×D1711yescharacteristic
327#388—341no—
328#388—341no—
329#388—341no—
330#387—341no—
331#387—341no—
332#384—171no—
333#380—171no—
334#380—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336C4×C4⋊C4—341no—
337C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—171no—
339#340—171no—
340#340—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340C2×D1711yescharacteristic
345#340C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1711yescharacteristic
347#336—171no—
348#336C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17#246611yescharacteristic
350C2×C17#311611yescharacteristic
351C2×C17#312611yescharacteristic
352C2×C17#332111yescharacteristic
353C2×C17#333111yescharacteristic
354C2×C17#334411yescharacteristic
355C2×C17#335011yescharacteristic
356D17—81no—
357C22×Q8—171no—
358C23×C4—171no—
359C22×C8—171no—
360C22×C8—171no—
361C22×C8C22×D1711yescharacteristic
362C22×C8C22×D1711yescharacteristic
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—681no—
367#117—342no—
368#117—681no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—171no—
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—681no—
396#106—22no—
397#106—342no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—342no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403#103—681no—
404C22⋊C8—342no—
405C22⋊C8—681no—
406#97—681no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418C17#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—171no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4C23×D1711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4—1361no—
475C4⋊C4—1361no—
476C4⋊C4—1361no—
477C4⋊C4#6325212yes—
478C4⋊C4#6325612yes—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—1361no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—682no—
491C42—682no—
492C42—1361no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23C2×D4×D1711yescharacteristic
501Q8—342no—
502Q8—342no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4#1058760112yes—
548C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
549C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
550C2×C4#41×D1711yescharacteristic
551C2×C4#41×D1711yescharacteristic
552C2×C4#1058769611yescharacteristic
553C2×C4#1058769711yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—342no—
557C8—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22#1176332211yescharacteristic
566C22#1176345511yescharacteristic
567C22#1176345711yescharacteristic
568C22C2×#1058760111yescharacteristic
569C22#1176360511yescharacteristic
570C22#1176361611yescharacteristic
571C22#1176361811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—682no—
582C4—1361no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4#1176333711yescharacteristic
586C4#1176340011yescharacteristic
587C4#1176351211yescharacteristic
588C4#1176353211yescharacteristic
589C2—1361no—
590C2#1453282711yescharacteristic
591C2#1453894811yescharacteristic
592C2#1453907711yescharacteristic
593C2#1454097511yescharacteristic
594C2#1454110211yescharacteristic
595C2#1454124311yescharacteristic
596C2#1454132211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1920C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1920D17
hypocenterC17#27060
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530194C2semidirect
4. #14530176C2semidirect
7. #14529547C2semidirect
8. #14529526C2semidirect
10. #14529372C2semidirect
11. #14529049C2semidirect
14. #14528613C2semidirect
15. C17×#1920C2semidirect
270. #1920D17semidirect
418. C17#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332152
#145318132
#145301942
#145301762
#145299832
#145295472
#145295262
#145293982
#145293722
#145290492
#145289822
#145288782
#145286132
C17×#19202
#2706017