Finite Group Databasebeta

← #17107456

Subgroups — #17107456

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587565—21no—
17C2×D4×Dic17—21no—
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762737—21no—
31#11762732—21no—
32#11762712—21no—
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762703—21no—
39#11762689—21no—
40#11762689—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C22×D8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#127C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—41no—
70C2×D8×C17—41no—
71C2×D8×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#127—22no—
75C17×#127—22no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94D4×Dic17—44no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587565—44no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—41no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—41no—
117#10587503—41no—
118#10587503—41no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587489—22no—
125#10587485—41no—
126C8×Dic17—41no—
127#10587478—41no—
128C24×C17—21no—
129C24×C17—21no—
130C24×C17—21no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17—81no—
153C2×D4×C17#4112yes—
154C2×D4×C17#4112yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17—81no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173D8×C17—44no—
174D8×C17—44no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17#4112yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—81no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17D814yescomplemented
206C4⋊Dic17#4112yes—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#27062—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—48no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—84no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C2×D812yes—
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—84no—
297C2×Dic17—84no—
298C2×Dic17C2×D812yes—
299C2×Dic17C2×D812yes—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304#2512—171no—
305#2366—171no—
306#2093—171no—
307#2054—171no—
308#2041—171no—
309#2011D1711yescharacteristic
310#1970—171no—
311#1925—171no—
312#1925—171no—
313#1918—171no—
314#1916—171no—
315#1879—171no—
316#1879—171no—
317#1802—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17#52511yescharacteristic
341C22×C17#54611yescharacteristic
342C22×C17#55011yescharacteristic
343C22×C17C22×D811yescharacteristic
344C22×C17#57511yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C4×C17—22no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#52911yescharacteristic
351C4×C17#53811yescharacteristic
352C4×C17#55111yescharacteristic
353C4×C17#55311yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—22no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×D8C2×D1711yescharacteristic
363C22×D8C2×D1711yescharacteristic
364C2×#127C2×D1711yescharacteristic
365C2×#126—341no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—341no—
369C2×#107—171no—
370C2×#107—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×C8—171no—
381#397—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390—171no—
385#390—171no—
386#390—171no—
387#390—341no—
388#390C2×D1711yescharacteristic
389#389—171no—
390#388—341no—
391#386—341no—
392#386—341no—
393#384—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#336—171no—
402#336—171no—
403#336—171no—
404#336C2×D1711yescharacteristic
405C2×C17—82no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—161no—
408C2×C17#246711yescharacteristic
409C2×C17#310011yescharacteristic
410C2×C17#311811yescharacteristic
411C2×C17#329411yescharacteristic
412C2×C17#330911yescharacteristic
413C2×C17#339111yescharacteristic
414C2×C17#340111yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—41no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#127—22no—
433#127—22no—
434#126—684no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—681no—
438C4×D4—681no—
439C4×D4—684no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—342no—
468#107—681no—
469C4⋊C8—681no—
470#102—22no—
471#102—41no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—681no—
476#102—681no—
477#102—681no—
478C4×C8—681no—
479#95—171no—
480#95—171no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484C17#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4#6325412yes—
511C2×D4#6325412yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530D8—44no—
531D8—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8#6325412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—174no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—1361no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—682no—
578C42—682no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1364no—
648C2×C4—1364no—
649C2×C4D8×D1712yes—
650C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
652C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—681no—
659C8—681no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#1176331511yescharacteristic
682C22#1176345611yescharacteristic
683C22#1176347911yescharacteristic
684C22C2×D8×D1711yescharacteristic
685C22#1176360511yescharacteristic
686C22#1176361011yescharacteristic
687C22#1176361911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176334011yescharacteristic
700C4#1176339411yescharacteristic
701C4#1176349011yescharacteristic
702C4#1176350211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#1453283011yescharacteristic
707C2#1453877911yescharacteristic
708C2#1453896111yescharacteristic
709C2#1454060011yescharacteristic
710C2#1454079711yescharacteristic
711C2#1454175711yescharacteristic
712C2#1454184511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2011C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2011D17
hypocenterC17#27062
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533368C2semidirect
2. #14531849C2semidirect
3. #14530310C2semidirect
4. #14530092C2semidirect
5. #14530015C2semidirect
6. #14529651C2semidirect
7. #14529407C2semidirect
8. #14529401C2semidirect
9. #14529356C2semidirect
10. #14529340C2semidirect
11. #14529134C2semidirect
12. #14529134C2semidirect
13. #14528782C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
205. C4⋊Dic17D8semidirect
484. C17#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333682
#145318492
#145303102
#145300922
#145300152
#145296512
#145294072
#145294012
#145293562
#145293402
#145291342
#145287822
#102×Dic172
C17×#20112
#2706217