Finite Group Databasebeta

← #17107459

Subgroups — #17107459

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529857C211yesmaximal, characteristic
7#14529650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587579—21no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33#11762736—21no—
34#11762731—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762710—21no—
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762701—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762679C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—22no—
100C2×D136—41no—
101C2×D136—41no—
102C2×D136—41no—
103#10587584—44no—
104#10587579—44no—
105#10587560—22no—
106#10587560—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C4×D68—41no—
111C17×C4⋊C8—41no—
112C4×C8×C17—41no—
113C17×#95D411yescharacteristic
114C17×#95D411yescharacteristic
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587492—41no—
123#10587492—41no—
124#10587492—41no—
125#10587492—41no—
126#10587489—22no—
127#10587489—41no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68#4112yes—
166C2×D68#4112yes—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17#4112yes—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17D814yescomplemented
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—81no—
216C4⋊Dic17#4112yes—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220D136—44no—
221D136—44no—
222#27062—171nomaximal, Sylow
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17C2×D812yes—
261C2×C4×C17C2×D812yes—
262C2×C4×C17C2×D812yes—
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—48no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—84no—
298C4×D17—84no—
299C4×D17—84no—
300C8×C17—22no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#2512—171no—
305#2366—171no—
306#2093—171no—
307#2054—171no—
308#2041—171no—
309#2011—171no—
310#1970—171no—
311#1925—171no—
312#1925—171no—
313#1918—171no—
314#1916D1711yescharacteristic, complemented
315#1879—171no—
316#1879—171no—
317#1802—171no—
318C4×#102—171no—
319C22×C17#52511yescharacteristic
320C22×C17#54611yescharacteristic
321C22×C17#55011yescharacteristic
322C22×C17C22×D811yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17#52911yescharacteristic
354C4×C17#53811yescharacteristic
355C4×C17#55111yescharacteristic
356C4×C17#55311yescharacteristic
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17—81no—
362C22×D8—171no—
363C22×D8—171no—
364C2×#127—171no—
365C2×#126—341no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C2×C4×D4—341no—
369C2×#107—171no—
370C2×#107—171no—
371C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
381#397—341no—
382#396—341no—
383#390—171no—
384#390—171no—
385#390—171no—
386#390—171no—
387#390—171no—
388#390—341no—
389#389—171no—
390#388—341no—
391#386—341no—
392#386—341no—
393#384—171no—
394C4×C4⋊C4—171no—
395C4×C4⋊C4—171no—
396C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402#336C2×D1711yescharacteristic
403#336C2×D1711yescharacteristic
404#336C2×D1711yescharacteristic
405C2×C17#246711yescharacteristic
406C2×C17#310011yescharacteristic
407C2×C17#311811yescharacteristic
408C2×C17#329411yescharacteristic
409C2×C17#330911yescharacteristic
410C2×C17#339111yescharacteristic
411C2×C17#340111yescharacteristic
412D17—82no—
413D17—82no—
414D17—161no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C2×D8—342no—
423C2×D8—342no—
424C2×D8—342no—
425C2×D8—681no—
426C2×D8—681no—
427C2×D8—681no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#127—342no—
433#127—342no—
434#126—684no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—681no—
438C4×D4—681no—
439C4×D4—684no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
449C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C2×C42C22×D1711yescharacteristic
467#107—342no—
468#107—681no—
469C4⋊C8—41no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—681no—
475#102—681no—
476#102—681no—
477#102—681no—
478C4×C8—41no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95D6811yescharacteristic
483#95D6811yescharacteristic
484C17#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—341no—
486C24—341no—
487C24—341no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1361no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530D8—684no—
531D8—684no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8#6325612yes—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—1361no—
558C4⋊C4D13614yescomplemented
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—1361no—
569C22⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—1361no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—682no—
578C42—682no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23C22×D6811yescharacteristic
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—688no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1364no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4C2×D13612yes—
648C2×C4C2×D13612yes—
649C2×C4C2×D13612yes—
650C2×C4#1058769111yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
652C2×C4#41×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22#1176332111yescharacteristic
682C22#1176345411yescharacteristic
683C22#1176348111yescharacteristic
684C22C22×D13611yescharacteristic
685C22#1176360911yescharacteristic
686C22#1176361411yescharacteristic
687C22#1176362111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—682no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4#1176334411yescharacteristic
700C4#1176339511yescharacteristic
701C4#1176348611yescharacteristic
702C4#1176351011yescharacteristic
703C2—2721no—
704C2—1362no—
705C2—1362no—
706C2#1453283311yescharacteristic
707C2#1453878511yescharacteristic
708C2#1453897011yescharacteristic
709C2#1454059811yescharacteristic
710C2#1454079211yescharacteristic
711C2#1454175911yescharacteristic
712C2#1454185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529857C2
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#27062
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533370C2semidirect
2. #14531848C2semidirect
3. #14530311C2semidirect
4. #14530095C2semidirect
5. #14530019C2semidirect
7. #14529650C2semidirect
8. #14529405C2semidirect
9. #14529405C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
11. #14529131C2semidirect
12. #14529131C2semidirect
13. #14528785C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
186. C4⋊C4×C17D8semidirect
314. #1916D17semidirect
484. C17#27062semidirect
558. C4⋊C4D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333702
#145318482
#145303112
#145300952
#145300192
#145298572
#145296502
#145294052
#145293562
#145291312
#145287852
C4×#105874922
C17×#19162
#2706217