Finite Group Databasebeta

← #17107481

Subgroups — #17107481

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531846C211yesmaximal, characteristic
3#14530304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530016C211yesmaximal, characteristic
6#14529870C211yesmaximal, characteristic
7#14529640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17—21no—
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C17⋊#401—21no—
31#11762750—21no—
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762691—21no—
39#11762688—21no—
40#11762685—21no—
41#11762676—21no—
42#11762675C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—41no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—41no—
81C2×#63230—41no—
82#10587626—22no—
83#10587626—22no—
84C4×C22⋊D17—44no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587579—22no—
101#10587579—41no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106#10587506—41no—
107#10587503—41no—
108#10587503—41no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587492—22no—
121#10587492—41no—
122#10587489—41no—
123#10587488—22no—
124C8×Dic17—41no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622—41no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C2×C22⋊D17—81no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—81no—
172SD16×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17#4112yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188#63230—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#27063—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—84no—
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—48no—
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#13512yes—
281C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286C4×D17—84no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#2514—171no—
292#2366—171no—
293#2092—171no—
294#2055—171no—
295#2041—171no—
296#2014—171no—
297#1968—171no—
298#1928—171no—
299#1925—171no—
300#1919—171no—
301#1916—171no—
302#1877—171no—
303#1877D1711yescharacteristic, complemented
304#1804—171no—
305C4×#102—171no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17#52511yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#55011yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17#52911yescharacteristic
333C4×C17#53811yescharacteristic
334C4×C17#55111yescharacteristic
335C4×C17#55311yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C22×SD16—171no—
344C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
345C2×#127—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—341no—
348C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
349C2×#107—171no—
350C2×#106—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×C8—171no—
361#401—341no—
362#400—341no—
363#391—171no—
364#391—171no—
365#391C2×D1711yescharacteristic
366#390—171no—
367#390—171no—
368#390—341no—
369#389—171no—
370#387—341no—
371#386—341no—
372#386—341no—
373#383—341no—
374#382—171no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340C2×D1711yescharacteristic
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—82no—
387C2×C17#246711yescharacteristic
388C2×C17#310511yescharacteristic
389C2×C17#312311yescharacteristic
390C2×C17#330411yescharacteristic
391C2×C17#331011yescharacteristic
392C2×C17#339411yescharacteristic
393C2×C17#339711yescharacteristic
394D17—82no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—341no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—681no—
407C2×SD16—681no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412#127—342no—
413#127—342no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—684no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—681no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—681no—
441#103—22no—
442#103—681no—
443#102—22no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—681no—
447#102—681no—
448#102—681no—
449C4×C8—681no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463C17#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—21no—
465C24—341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4#6325412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—684no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8#6325212yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—682no—
535C4⋊C4#6325412yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—1361no—
541C22⋊C4—1361no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—682no—
549C42—682no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—688no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1364no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22#1176331911yescharacteristic
642C22#1176344611yescharacteristic
643C22#1176348011yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176361811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—342no—
654C4—342no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C4#1176334111yescharacteristic
661C4#1176339511yescharacteristic
662C4#1176348511yescharacteristic
663C4#1176351111yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1362no—
666C2#1453284011yescharacteristic
667C2#1453883011yescharacteristic
668C2#1453903411yescharacteristic
669C2#1454071611yescharacteristic
670C2#1454079811yescharacteristic
671C2#1454178111yescharacteristic
672C2#1454180511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1877C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1877D17
hypocenterC17#27063
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533394C2semidirect
3. #14530304C2semidirect
4. #14530099C2semidirect
7. #14529640C2semidirect
8. #14529427C2semidirect
9. #14529406C2semidirect
10. #14529361C2semidirect
11. #14529344C2semidirect
12. #14529115C2semidirect
13. #14528794C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1877C2semidirect
303. #1877D17semidirect
463. C17#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333942
#145318462
#145303042
#145300992
#145300162
#145298702
#145296402
#145294272
#145294062
#145293612
#145293442
#145291152
#145287942
#145285982
C17×#18772
#2706317