Finite Group Databasebeta

← #17107482

Subgroups — #17107482

Order 4352.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531845C211yesmaximal, characteristic
3#14530306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530017C211yesmaximal, characteristic
6#14529870C211yesmaximal, characteristic
7#14529428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587567—21no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C17⋊#401—21no—
30#11762751—21no—
31#11762716C2211yescharacteristic
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762694—21no—
37#11762686—21no—
38#11762685—21no—
39#11762676—21no—
40#11762674C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230—41no—
80#10587626—22no—
81#10587626—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587567—44no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—41no—
102C17×#106—22no—
103C17×#103—41no—
104C17×#102—41no—
105C4×C8×C17—41no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587506—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—41no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587492—22no—
123#10587492—22no—
124#10587485—41no—
125#10587480—41no—
126#10587478—41no—
127C24×C17—21no—
128C23×D17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—81no—
172SD16×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17#4112yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—81no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63230—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17#4112yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#27063—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D17—48no—
259C22⋊D17—84no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—84no—
281C2×Dic17#13512yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286C4×D17—84no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#2514—171no—
292#2366—171no—
293#2092—171no—
294#2055—171no—
295#2041—171no—
296#2014—171no—
297#1968D1711yescharacteristic, complemented
298#1928—171no—
299#1925—171no—
300#1919—171no—
301#1916—171no—
302#1877—171no—
303#1877—171no—
304#1804—171no—
305C4×#102—171no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17#52511yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C22×C17#55011yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17#52911yescharacteristic
333C4×C17#53811yescharacteristic
334C4×C17#55111yescharacteristic
335C4×C17#55311yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C22×SD16—171no—
344C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
345C2×#127—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348C2×C4×D4—341no—
349C2×#107—171no—
350C2×#106C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
361#401—341no—
362#400—341no—
363#391—171no—
364#391—171no—
365#391C2×D1711yescharacteristic
366#390—171no—
367#390—341no—
368#390C2×D1711yescharacteristic
369#389—171no—
370#387—341no—
371#386—341no—
372#386—341no—
373#383—341no—
374#382—171no—
375C4×C4⋊C4—171no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#246711yescharacteristic
388C2×C17#310511yescharacteristic
389C2×C17#312311yescharacteristic
390C2×C17#330411yescharacteristic
391C2×C17#331011yescharacteristic
392C2×C17#339411yescharacteristic
393C2×C17#339711yescharacteristic
394D17—82no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—681no—
407C2×SD16—681no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412#127—342no—
413#127—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—681no—
417C4×D4—681no—
418C4×D4—684no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#107—681no—
439#106—22no—
440C4⋊C8—681no—
441#103—41no—
442#103—342no—
443#102—41no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—681no—
448#102—681no—
449C4×C8—41no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463C17#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—21no—
465C24—341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4#6325212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—1361no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1711yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—684no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8#6325412yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—682no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—1361no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—682no—
549C42—682no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—688no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1364no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1364no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4#1058760012yes—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4#1058769111yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22#1176331811yescharacteristic
642C22#1176344811yescharacteristic
643C22#1176347911yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22C2×#1058760011yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176361611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—342no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—681no—
658C4—1361no—
659C4—1361no—
660C4#1176333811yescharacteristic
661C4#1176339111yescharacteristic
662C4#1176348511yescharacteristic
663C4#1176350811yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1362no—
666C2#1453284111yescharacteristic
667C2#1453883511yescharacteristic
668C2#1453903311yescharacteristic
669C2#1454071811yescharacteristic
670C2#1454081111yescharacteristic
671C2#1454177711yescharacteristic
672C2#1454180911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1968C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1968D17
hypocenterC17#27063
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533393C2semidirect
3. #14530306C2semidirect
4. #14530098C2semidirect
7. #14529428C2semidirect
8. #14529401C2semidirect
9. #14529364C2semidirect
10. #14529341C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529120C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1968C2semidirect
297. #1968D17semidirect
463. C17#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333932
#145318452
#145303062
#145300982
#145300172
#145298702
#145294282
#145294012
#145293642
#145293412
#145291212
#145291202
#145287922
C4×#105874922
C17×#19682
#2706317