Finite Group Databasebeta

← #17107489

Subgroups — #17107489

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531848C211yesmaximal, characteristic
3#14530316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530019C211yesmaximal, characteristic
6#14529874C211yesmaximal, characteristic
7#14529638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579—21no—
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32#11762751—21no—
33#11762748—21no—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762710—21no—
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762695—21no—
42#11762692—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762679C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—41no—
95C2×#63219—41no—
96C2×#63219—41no—
97#10587579—44no—
98#10587560—22no—
99#10587560—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—41no—
103C4×D68—41no—
104C17×C4⋊C8—41no—
105C4×C8×C17—41no—
106C17×#95D411yescharacteristic
107C17×#95D411yescharacteristic
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—41no—
121#10587492—41no—
122#10587492—41no—
123#10587488—22no—
124#10587488—41no—
125#10587487—22no—
126#10587487—41no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—21no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—81no—
157C2×D68—81no—
158C2×D68#4112yes—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17#4112yes—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17SD1614yescomplemented
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17#4112yes—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—81no—
213#63219—44no—
214#63219—44no—
215#27064—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17C2×SD1612yes—
247C2×C4×C17C2×SD1612yes—
248C2×C4×C17C2×SD1612yes—
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—48no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—84no—
283C4×D17—84no—
284C4×D17—84no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#2511—171no—
294#2366—171no—
295#2094—171no—
296#2055—171no—
297#2041—171no—
298#2014—171no—
299#1968—171no—
300#1927—171no—
301#1926—171no—
302#1920—171no—
303#1916D1711yescharacteristic, complemented
304#1877—171no—
305#1877—171no—
306#1802—171no—
307C4×#102—171no—
308C22×C17#52511yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#55011yescharacteristic
311C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C17#57511yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17#52911yescharacteristic
336C4×C17#53811yescharacteristic
337C4×C17#55111yescharacteristic
338C4×C17#55311yescharacteristic
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C22×SD16—171no—
346C22×SD16—171no—
347C2×#127—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×#106—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#102—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#102—171no—
359C2×#102—171no—
360C2×#102—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
363#400—341no—
364#400—341no—
365#391—171no—
366#391—171no—
367#391—171no—
368#390—171no—
369#390—171no—
370#390—341no—
371#389—171no—
372#387—341no—
373#387—341no—
374#386—341no—
375#386—341no—
376#384—171no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378C4×C4⋊C4—171no—
379C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#336C2×D1711yescharacteristic
385#336C2×D1711yescharacteristic
386#336C2×D1711yescharacteristic
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#246711yescharacteristic
389C2×C17#310111yescharacteristic
390C2×C17#311811yescharacteristic
391C2×C17#329511yescharacteristic
392C2×C17#331711yescharacteristic
393C2×C17#339211yescharacteristic
394C2×C17#340311yescharacteristic
395D17—82no—
396D17—82no—
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C23×C4—341no—
403C23×C4—341no—
404C2×SD16—342no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—681no—
408C2×SD16—681no—
409C2×SD16—681no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414#127—342no—
415#127—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—681no—
419C4×D4—681no—
420C4×D4—684no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442#106—342no—
443#106—681no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—342no—
446#103—681no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450#102—681no—
451#102—681no—
452#102—681no—
453C4×C8—41no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95D6811yescharacteristic
464#95D6811yescharacteristic
465C17#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—341no—
467C24—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—344no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—1361no—
491C2×D4—1361no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4C2×D6811yescharacteristic
508C22×C4C2×D6811yescharacteristic
509C22×C4C2×D6811yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—684no—
512SD16—684no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8#6325612yes—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4—1361no—
538C4⋊C4—1361no—
539C4⋊C4#6321914yescomplemented
540C22⋊C4—682no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C22⋊C4—682no—
544C22⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—1361no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—682no—
553C42—1361no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23C22×D6811yescharacteristic
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—342no—
576D4—342no—
577D4—688no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1364no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4—1364no—
618C2×C4C2×#6321912yes—
619C2×C4C2×#6321912yes—
620C2×C4C2×#6321912yes—
621C2×C4#1058769111yescharacteristic
622C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1711yescharacteristic
626C2×C4#1058769611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22#1176332111yescharacteristic
646C22#1176345411yescharacteristic
647C22#1176348111yescharacteristic
648C22C22×#6321911yescharacteristic
649C22#1176360911yescharacteristic
650C22#1176361411yescharacteristic
651C22#1176362111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—682no—
659C4—1361no—
660C4—1361no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4—1361no—
664C4#1176334411yescharacteristic
665C4#1176339511yescharacteristic
666C4#1176348611yescharacteristic
667C4#1176351011yescharacteristic
668C2—1362no—
669C2—1362no—
670C2#1453283311yescharacteristic
671C2#1453879311yescharacteristic
672C2#1453897011yescharacteristic
673C2#1454060911yescharacteristic
674C2#1454091211yescharacteristic
675C2#1454176611yescharacteristic
676C2#1454187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#27064
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533359C2semidirect
3. #14530316C2semidirect
4. #14530102C2semidirect
7. #14529638C2semidirect
8. #14529419C2semidirect
9. #14529412C2semidirect
10. #14529370C2semidirect
11. #14529117C2semidirect
12. #14529117C2semidirect
13. #14528785C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
185. C4⋊C4×C17SD16semidirect
303. #1916D17semidirect
465. C17#27064semidirect
539. C4⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333592
#145318482
#145303162
#145301022
#145300192
#145298742
#145296382
#145294192
#145294122
#145293702
#145291172
#145287852
C4×#105874922
C17×#19162
#2706417