Finite Group Databasebeta

← #17107500

Subgroups — #17107500

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529855C211yesmaximal, characteristic
6#14529649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587478C2211yescharacteristic
19C2×#10587479C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762738—21no—
31#11762735—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762699—21no—
37#11762698—21no—
38#11762675C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762571C2211yescharacteristic
41#11762571C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762564C2211yescharacteristic
45#11762564C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48C2×C17×#127C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C17—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#390—21no—
53C17×#390C2211yescharacteristic
54C17×#390C2211yescharacteristic
55C17×#386—21no—
56C17×#386—21no—
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C17×#127—22no—
67C17×#127—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—41no—
71C4×D4×C17—41no—
72C4×D4×C17—44no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—41no—
91C2×#63228—41no—
92C2×#63228—41no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C17×#95—21no—
109C17×#95D411yescharacteristic
110C17×#95D411yescharacteristic
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—41no—
115#10587503—41no—
116#10587503—41no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587480—22no—
122#10587480—41no—
123#10587479—41no—
124#10587478—22no—
125C4⋊#3622—41no—
126C4×#3622—41no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17—21no—
129C23×D17—21no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17—81no—
146C2×D4×C17#4112yes—
147C2×D4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—42no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17#4112yes—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—81no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—42no—
191#63228—44no—
192#63228—44no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198#63227—81no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622#4112yes—
219#27065—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—84no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—84no—
275C2×C4×C17—84no—
276C2×C4×C17#13512yes—
277C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#2513—171no—
302#2366D1711yescharacteristic, complemented
303#2092—171no—
304#2054—171no—
305#2041—171no—
306#2011—171no—
307#1970—171no—
308#1926—171no—
309#1926—171no—
310#1921—171no—
311#1916—171no—
312#1879—171no—
313#1879—171no—
314#1804—171no—
315C4×#102—171no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17#52511yescharacteristic
331C22×C17#54611yescharacteristic
332C22×C17#55011yescharacteristic
333C22×C17C2×#13511yescharacteristic
334C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#52911yescharacteristic
353C4×C17#53811yescharacteristic
354C4×C17#55111yescharacteristic
355C4×C17#55311yescharacteristic
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×D8—171no—
360C22×D8—171no—
361C2×#127C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×D4—21no—
363C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×C4×C8—171no—
377#397—341no—
378#397—341no—
379#390—21no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#390C2×D1711yescharacteristic
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#388—341no—
387#388—341no—
388#386—21no—
389#386—21no—
390#382—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
393C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#246711yescharacteristic
405C2×C17#310511yescharacteristic
406C2×C17#312211yescharacteristic
407C2×C17#330511yescharacteristic
408C2×C17#331811yescharacteristic
409C2×C17#339611yescharacteristic
410C2×C17#339911yescharacteristic
411D17—161no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—21no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—342no—
421C2×D8—342no—
422C2×D8—681no—
423C2×D8—681no—
424C2×D8—681no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429#127—22no—
430#127—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—44no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—681no—
463C4⋊C8—681no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—681no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471#102—681no—
472C4×C8—681no—
473#95—21no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95C22⋊D1711yescharacteristic
479#95C22⋊D1711yescharacteristic
480C17#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—341no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4#6325212yes—
507C2×D4#6325212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526D8—684no—
527D8—684no—
528C2×C8—172no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4#6325412yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—1361no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4#1058761812yes—
643C2×C4#1058763612yes—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769611yescharacteristic
650C8—342no—
651C8—681no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22#1176332011yescharacteristic
676C22#1176345311yescharacteristic
677C22#1176347811yescharacteristic
678C22C2×#1058763611yescharacteristic
679C22C2×#1058761811yescharacteristic
680C22#1176361211yescharacteristic
681C22#1176361211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176333911yescharacteristic
694C4#1176339211yescharacteristic
695C4#1176348811yescharacteristic
696C4#1176350511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—2721no—
700C2#1453282911yescharacteristic
701C2#1453883111yescharacteristic
702C2#1453902711yescharacteristic
703C2#1454073411yescharacteristic
704C2#1454092511yescharacteristic
705C2#1454179211yescharacteristic
706C2#1454182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2366C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529855C2
hypercenter#2366D17
hypocenterC17#27065
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533381C2semidirect
2. #14530305C2semidirect
3. #14530094C2semidirect
4. #14530015C2semidirect
6. #14529649C2semidirect
7. #14529411C2semidirect
8. #14529408C2semidirect
9. #14529376C2semidirect
10. #14529343C2semidirect
11. #14529132C2semidirect
12. #14529132C2semidirect
13. #14528794C2semidirect
14. C4×#10587503C2semidirect
15. C17×#2366C2semidirect
302. #2366D17semidirect
480. C17#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333812
#145303052
#145300942
#145300152
#145298552
#145296492
#145294112
#145294082
#145293762
#145293432
#145291322
#145287942
C4×#105875032
C17×#23662
#2706517