Finite Group Databasebeta

← #17107501

Subgroups — #17107501

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic17—21no—
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762737—21no—
30#11762734—21no—
31#11762712—21no—
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762702—21no—
38#11762697—21no—
39#11762689—21no—
40#11762689—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C22×D8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#127C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—41no—
70C2×D8×C17—41no—
71C2×D8×C17—41no—
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#127—22no—
75C17×#127—22no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—41no—
93D4×Dic17—41no—
94D4×Dic17—44no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C17×#102—22no—
109C17×#102—41no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—41no—
114#10587503—41no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587489—22no—
124#10587485—41no—
125C8×Dic17—41no—
126#10587479—41no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17—21no—
129C24×C17—21no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C2×D4×C17#4112yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172D8×C17—44no—
173D8×C17—44no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17#4112yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—81no—
192C22⋊Dic17—81no—
193C22⋊Dic17—81no—
194C22⋊Dic17—81no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17#4112yes—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#27065—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—84no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#13512yes—
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—84no—
295C2×Dic17—84no—
296C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#2513—171no—
302#2366—171no—
303#2092—171no—
304#2054—171no—
305#2041—171no—
306#2011D1711yescharacteristic
307#1970—171no—
308#1926—171no—
309#1926—171no—
310#1921—171no—
311#1916—171no—
312#1879—171no—
313#1879—171no—
314#1804—171no—
315C4×#102—171no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17#52511yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17#55011yescharacteristic
340C22×C17C2×#13511yescharacteristic
341C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C17#57611yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17#52911yescharacteristic
348C4×C17#53811yescharacteristic
349C4×C17#55111yescharacteristic
350C4×C17#55311yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×D8C2×D1711yescharacteristic
360C22×D8C2×D1711yescharacteristic
361C2×#127C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—341no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102C2×D1711yescharacteristic
376C2×C4×C8—171no—
377#397—341no—
378#397—341no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#390—341no—
384#390C2×D1711yescharacteristic
385#389—171no—
386#388—341no—
387#388—341no—
388#386—341no—
389#386—341no—
390#382—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393C4×C4⋊C4—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17—82no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#246711yescharacteristic
406C2×C17#310511yescharacteristic
407C2×C17#312211yescharacteristic
408C2×C17#330511yescharacteristic
409C2×C17#331811yescharacteristic
410C2×C17#339611yescharacteristic
411C2×C17#339911yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22×D1711yescharacteristic
415C22×D4C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—41no—
424C2×D8—41no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429#127—22no—
430#127—22no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—681no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—684no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—681no—
463C4⋊C8—681no—
464#102—22no—
465#102—41no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471#102—681no—
472C4×C8—681no—
473#95—171no—
474#95—171no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#6325412yes—
507C2×D4#6325412yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—44no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8#6325412yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—1361no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—682no—
572C42—1361no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—1364no—
642C2×C4—1364no—
643C2×C4#1058759812yes—
644C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1176331511yescharacteristic
676C22#1176345611yescharacteristic
677C22#1176347911yescharacteristic
678C22C2×#1058759811yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
680C22#1176361011yescharacteristic
681C22#1176361311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—342no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176334011yescharacteristic
694C4#1176339411yescharacteristic
695C4#1176349011yescharacteristic
696C4#1176350211yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1453283011yescharacteristic
701C2#1453882611yescharacteristic
702C2#1453902111yescharacteristic
703C2#1454073711yescharacteristic
704C2#1454093211yescharacteristic
705C2#1454179811yescharacteristic
706C2#1454182311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2011C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2011D17
hypocenterC17#27065
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533379C2semidirect
2. #14531849C2semidirect
3. #14530303C2semidirect
4. #14530092C2semidirect
5. #14530015C2semidirect
6. #14529651C2semidirect
7. #14529414C2semidirect
8. #14529408C2semidirect
9. #14529377C2semidirect
10. #14529340C2semidirect
11. #14529134C2semidirect
12. #14529134C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
480. C17#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333792
#145318492
#145303032
#145300922
#145300152
#145296512
#145294142
#145294082
#145293772
#145293402
#145291342
#145287922
#102×Dic172
C17×#20112
#2706517