Finite Group Databasebeta

← #17107503

Subgroups — #17107503

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529857C211yesmaximal, characteristic
7#14529648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68—21no—
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762736—21no—
34#11762735—21no—
35#11762711—21no—
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762710C2211yescharacteristic
41#11762701—21no—
42#11762699—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762674C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C2×D136—22no—
96C2×D136—22no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136—41no—
99C2×D136—41no—
100C2×D136—41no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—41no—
104#10587579—41no—
105#10587560—22no—
106#10587560—22no—
107C4×D68—44no—
108C17×#107—22no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587492—22no—
117#10587492—41no—
118#10587485—41no—
119C8×Dic17—41no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—41no—
124#10587480—41no—
125#10587480—41no—
126#10587479—41no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68#4112yes—
165C2×D68#4112yes—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17#4112yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C4⋊C4×C17#4112yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201#63227—81no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—81no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217D136—44no—
218D136—44no—
219#27065—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#13512yes—
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—48no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—84no—
295C4×D17—84no—
296C4×D17—84no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#2513—171no—
302#2366—171no—
303#2092—171no—
304#2054—171no—
305#2041—171no—
306#2011—171no—
307#1970—171no—
308#1926—171no—
309#1926—171no—
310#1921D1711yescharacteristic, complemented
311#1916—171no—
312#1879—171no—
313#1879—171no—
314#1804—171no—
315C4×#102—171no—
316C22×C17#52511yescharacteristic
317C22×C17#54611yescharacteristic
318C22×C17#55011yescharacteristic
319C22×C17C2×#13511yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#52911yescharacteristic
351C4×C17#53811yescharacteristic
352C4×C17#55111yescharacteristic
353C4×C17#55311yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359C22×D8—171no—
360C22×D8—171no—
361C2×#127—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—341no—
365C2×#107C2×D1711yescharacteristic
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×C4×C8—171no—
377#397—341no—
378#397—341no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—171no—
383#390—171no—
384#390—341no—
385#389C2×D1711yescharacteristic
386#388—341no—
387#388—341no—
388#386—341no—
389#386—341no—
390#382—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
394#340—171no—
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17#246711yescharacteristic
403C2×C17#310511yescharacteristic
404C2×C17#312211yescharacteristic
405C2×C17#330511yescharacteristic
406C2×C17#331811yescharacteristic
407C2×C17#339611yescharacteristic
408C2×C17#339911yescharacteristic
409D17—82no—
410D17—82no—
411D17—161no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—342no—
421C2×D8—342no—
422C2×D8—681no—
423C2×D8—681no—
424C2×D8—681no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429#127—342no—
430#127—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—684no—
434C4×D4—681no—
435C4×D4—681no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—681no—
463C4⋊C8—681no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—681no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471#102—681no—
472C4×C8—681no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526D8—684no—
527D8—684no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8#6325212yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4#6325612yes—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—1361no—
560C22⋊C4—1361no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—1361no—
573C23—342no—
574C23—342no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595D4—342no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—342no—
599D4—688no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1364no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—1364no—
642C2×C4—1364no—
643C2×C4#1058760512yes—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#1058769611yescharacteristic
649C2×C4#1058769611yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22#1176331711yescharacteristic
676C22#1176345011yescharacteristic
677C22#1176348011yescharacteristic
678C22C2×#1058760511yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
680C22#1176361111yescharacteristic
681C22#1176361311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—342no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4—1361no—
693C4#1176334611yescharacteristic
694C4#1176339811yescharacteristic
695C4#1176348311yescharacteristic
696C4#1176351211yescharacteristic
697C2—2721no—
698C2—1362no—
699C2—1362no—
700C2#1453283211yescharacteristic
701C2#1453883411yescharacteristic
702C2#1453902311yescharacteristic
703C2#1454073111yescharacteristic
704C2#1454092211yescharacteristic
705C2#1454179411yescharacteristic
706C2#1454182711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1921C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529857C2
hypercenter#1921D17
hypocenterC17#27065
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533384C2semidirect
2. #14531848C2semidirect
3. #14530302C2semidirect
4. #14530096C2semidirect
5. #14530018C2semidirect
7. #14529648C2semidirect
8. #14529411C2semidirect
9. #14529409C2semidirect
10. #14529340C2semidirect
11. #14529133C2semidirect
12. #14529133C2semidirect
13. #14528793C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1921C2semidirect
310. #1921D17semidirect
480. C17#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333842
#145318482
#145303022
#145300962
#145300182
#145298572
#145296482
#145294112
#145294092
#145293402
#145291332
#145287932
#145285982
C17×#19212
#2706517