Finite Group Databasebeta

← #17107519

Subgroups — #17107519

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533370C211yesmaximal, characteristic
2#14531840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530102C211yesmaximal, characteristic
5#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529869C211yesmaximal, characteristic
7#14529638C211yesmaximal, characteristic
8#14529419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529412C211yesmaximal, characteristic
10#14529363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529138C211yesmaximal, characteristic
12#14529138C211yesmaximal, characteristic
13#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32#11762736—21no—
33#11762731—21no—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705—21no—
41#11762701—21no—
42#11762692—21no—
43#11762692—21no—
44#11762679C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17—21no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—41no—
97C2×#63219—41no—
98C2×#63219—41no—
99#10587584—44no—
100#10587555—22no—
101#10587555—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—41no—
105C4×Dic34—41no—
106C17×C4⋊C8—41no—
107C4×C8×C17—41no—
108C17×#95D411yescharacteristic
109C17×#95D411yescharacteristic
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587492—22no—
118#10587492—41no—
119#10587488—22no—
120#10587488—41no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—41no—
125#10587487—41no—
126#10587487—41no—
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34#4112yes—
159C2×Dic34#4112yes—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17#4112yes—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17SD1614yescomplemented
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—81no—
185#63227—81no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17—81no—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—42no—
207#63219—44no—
208#63219—44no—
209#27066—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17C2×SD1612yes—
234C2×C4×C17C2×SD1612yes—
235C2×C4×C17C2×SD1612yes—
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—22no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#2512—171no—
280#2365—171no—
281#2096—171no—
282#2055—171no—
283#2043—171no—
284#2013—171no—
285#1968—171no—
286#1927—171no—
287#1926—171no—
288#1919—171no—
289#1916D1711yescharacteristic, complemented
290#1880—171no—
291#1880—171no—
292#1803—171no—
293C4×#103—171no—
294C22×C17#52511yescharacteristic
295C22×C17#54611yescharacteristic
296C22×C17#55011yescharacteristic
297C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C17#57511yescharacteristic
299C22×C17#57711yescharacteristic
300C22×C17#57811yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17#52911yescharacteristic
315C4×C17#53811yescharacteristic
316C4×C17#55111yescharacteristic
317C4×C17#55311yescharacteristic
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—81no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325C22×SD16—171no—
326C22×SD16—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×#126—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×#106—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#103—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
343#397—341no—
344#396—341no—
345#391—171no—
346#391—171no—
347#390—171no—
348#390—171no—
349#390—171no—
350#389—171no—
351#389—341no—
352#388—341no—
353#387—341no—
354#387—341no—
355#384—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C4⋊C4—171no—
358C4×C4⋊C4—341no—
359C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#336C2×D1711yescharacteristic
365#336C2×D1711yescharacteristic
366#336C2×D1711yescharacteristic
367#336C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17#246711yescharacteristic
369C2×C17#310311yescharacteristic
370C2×C17#312111yescharacteristic
371C2×C17#329811yescharacteristic
372C2×C17#330711yescharacteristic
373C2×C17#339211yescharacteristic
374C2×C17#340211yescharacteristic
375D17—161no—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—171no—
379C2×SD16—342no—
380C2×SD16—342no—
381C2×SD16—342no—
382C2×SD16—681no—
383C2×SD16—681no—
384C2×SD16—681no—
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391#126—684no—
392C4×Q8—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—681no—
395C4×Q8—681no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#106—342no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—41no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#103—342no—
429#103—681no—
430#103—681no—
431#103—681no—
432#102—342no—
433#102—681no—
434C4×C8—41no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95D6811yescharacteristic
443#95D6811yescharacteristic
444C17#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—341no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478SD16—684no—
479SD16—684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#6325612yes—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4#6321914yescomplemented
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—682no—
524C42—682no—
525C42—682no—
526C42—682no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23C22×D6811yescharacteristic
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—342no—
538Q8—342no—
539Q8—681no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4C2×#6321912yes—
584C2×C4C2×#6321912yes—
585C2×C4C2×#6321912yes—
586C2×C4#1058769111yescharacteristic
587C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22#1176332111yescharacteristic
604C22#1176345411yescharacteristic
605C22#1176348111yescharacteristic
606C22C22×#6321911yescharacteristic
607C22#1176360911yescharacteristic
608C22#1176362111yescharacteristic
609C22#1176362611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C4#1176334411yescharacteristic
624C4#1176339511yescharacteristic
625C4#1176348611yescharacteristic
626C4#1176351011yescharacteristic
627C2—2721no—
628C2#1453283311yescharacteristic
629C2#1453881611yescharacteristic
630C2#1453901511yescharacteristic
631C2#1454065011yescharacteristic
632C2#1454076211yescharacteristic
633C2#1454176611yescharacteristic
634C2#1454186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#27066
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531840C2semidirect
3. #14530326C2semidirect
5. #14530031C2semidirect
8. #14529419C2semidirect
10. #14529363C2semidirect
13. #14528790C2semidirect
14. C4×#10587487C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
173. C4⋊C4×C17SD16semidirect
289. #1916D17semidirect
444. C17#27066semidirect
510. C4⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333702
#145318402
#145303262
#145301022
#145300312
#145298692
#145296382
#145294192
#145294122
#145293632
#145291382
#145287902
C4×#105874872
C17×#19162
#2706617