Finite Group Databasebeta

← #17107526

Subgroups — #17107526

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533372C211yesmaximal, characteristic
2#14531838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530101C211yesmaximal, characteristic
5#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529865C211yesmaximal, characteristic
7#14529640C211yesmaximal, characteristic
8#14529420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529413C211yesmaximal, characteristic
10#14529361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic
13#14528789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762734—21no—
31#11762732—21no—
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762704—21no—
38#11762702—21no—
39#11762693—21no—
40#11762690—21no—
41#11762679C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63225—21no—
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—41no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229—41no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587573—22no—
104#10587573—41no—
105#10587565—44no—
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108#10587506—41no—
109#10587506—41no—
110#10587503—41no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587488—22no—
121#10587488—41no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124C8×Dic17—41no—
125#10587481—22no—
126C4⋊#3622—41no—
127C24×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17#4112yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34#4112yes—
160SD16×C17—44no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17#4112yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17#4112yes—
172C22⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—81no—
180C22⋊Dic17—81no—
181#63229—44no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17—81no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—41no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225SD1614yescomplemented
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209#27066—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C2×SD1612yes—
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17C2×SD1612yes—
270C2×Dic17C2×SD1612yes—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#2512—171no—
280#2365—171no—
281#2096—171no—
282#2055—171no—
283#2043—171no—
284#2013—171no—
285#1968—171no—
286#1927—171no—
287#1926—171no—
288#1919—171no—
289#1916—171no—
290#1880—171no—
291#1880D1711yescharacteristic
292#1803—171no—
293C4×#103—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#55011yescharacteristic
304C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C4×C17—22no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#52911yescharacteristic
314C4×C17#53811yescharacteristic
315C4×C17#55111yescharacteristic
316C4×C17#55311yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325C22×SD16—171no—
326C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×#126—341no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×#106—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#103—171no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102—171no—
341C2×#102C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×C8—171no—
343#397—341no—
344#396—341no—
345#391—171no—
346#391—171no—
347#390—171no—
348#390—171no—
349#390C2×D1711yescharacteristic
350#389—171no—
351#389—341no—
352#388—341no—
353#387—341no—
354#387—341no—
355#384—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C4⋊C4—171no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—341no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340C2×D1711yescharacteristic
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—161no—
369C2×C17#246711yescharacteristic
370C2×C17#310311yescharacteristic
371C2×C17#312111yescharacteristic
372C2×C17#329811yescharacteristic
373C2×C17#330711yescharacteristic
374C2×C17#339211yescharacteristic
375C2×C17#340211yescharacteristic
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
378C22×D4C22×D1711yescharacteristic
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—681no—
384C2×SD16—681no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391#126—684no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—681no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#106—342no—
424#106—681no—
425C4⋊C8—681no—
426#103—22no—
427#103—342no—
428#103—342no—
429#103—681no—
430#103—681no—
431#103—681no—
432#102—22no—
433#102—681no—
434C4×C8—681no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8#6325412yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—684no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8#6325212yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—174no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4—682no—
509C4⋊C4—1361no—
510C4⋊C4#6325412yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—682no—
525C42—682no—
526C42—682no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—342no—
540Q8—342no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4SD16×D1712yes—
586C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
587C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
588C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1176331911yescharacteristic
604C22#1176344611yescharacteristic
605C22#1176348011yescharacteristic
606C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
607C22#1176360511yescharacteristic
608C22#1176361611yescharacteristic
609C22#1176362511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—342no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—682no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C4#1176334111yescharacteristic
624C4#1176339511yescharacteristic
625C4#1176348511yescharacteristic
626C4#1176351111yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#1453284011yescharacteristic
629C2#1453881411yescharacteristic
630C2#1453901011yescharacteristic
631C2#1454064211yescharacteristic
632C2#1454075311yescharacteristic
633C2#1454176311yescharacteristic
634C2#1454186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#27066
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531838C2semidirect
3. #14530326C2semidirect
5. #14530028C2semidirect
8. #14529420C2semidirect
10. #14529361C2semidirect
11. #14529344C2semidirect
13. #14528789C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
195. #63225SD16semidirect
444. C17#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333722
#145318382
#145303262
#145301012
#145300282
#145298652
#145296402
#145294202
#145294132
#145293612
#145293442
#145291362
#145287892
#145286032
C17×#18802
#2706617