Finite Group Databasebeta

← #17107564

Subgroups — #17107564

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533381C211yesmaximal, characteristic
2#14531840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530102C211yesmaximal, characteristic
5#14530031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529869C211yesmaximal, characteristic
7#14529638C211yesmaximal, characteristic
8#14529426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529405C211yesmaximal, characteristic
10#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529138C211yesmaximal, characteristic
12#14529138C211yesmaximal, characteristic
13#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31#11762738—21no—
32#11762735—21no—
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705—21no—
40#11762699—21no—
41#11762698—21no—
42#11762692—21no—
43#11762692—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17—21no—
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—41no—
95C2×#63219—41no—
96C2×#63219—41no—
97#10587555—22no—
98#10587555—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—41no—
102C4×Dic34—41no—
103C17×C4⋊C8—41no—
104C4×C8×C17—41no—
105C17×#95D411yescharacteristic
106C17×#95D411yescharacteristic
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587492—22no—
117#10587492—41no—
118#10587489—41no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587487—41no—
124#10587487—41no—
125#10587487—41no—
126C23×D17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34#4112yes—
158C2×Dic34#4112yes—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17#4112yes—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—81no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184#63227—81no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17#4112yes—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—81no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204#63219—44no—
205#63219—44no—
206#27069—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17#13712yes—
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#2513—171no—
277#2365—171no—
278#2097—171no—
279#2055—171no—
280#2043—171no—
281#2013—171no—
282#1968—171no—
283#1928—171no—
284#1925—171no—
285#1920—171no—
286#1916D1711yescharacteristic, complemented
287#1880—171no—
288#1880—171no—
289#1805—171no—
290C4×#103—171no—
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#54611yescharacteristic
293C22×C17#55011yescharacteristic
294C22×C17C2×#13511yescharacteristic
295C22×C17C2×#13711yescharacteristic
296C22×C17#57711yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17#52911yescharacteristic
312C4×C17#53811yescharacteristic
313C4×C17#55111yescharacteristic
314C4×C17#55311yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C22×SD16—171no—
323C22×SD16—171no—
324C2×C4⋊Q8—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×#107—171no—
328C2×#106—171no—
329C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#103—171no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#102—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
339#397—341no—
340#397—341no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#390—171no—
344#390—171no—
345#390—171no—
346#389—171no—
347#389—341no—
348#388—341no—
349#388—341no—
350#387—341no—
351#387—341no—
352#382—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—341no—
356C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#336C2×D1711yescharacteristic
362#336C2×D1711yescharacteristic
363#336C2×D1711yescharacteristic
364#336C2×D1711yescharacteristic
365C2×C17#246711yescharacteristic
366C2×C17#310811yescharacteristic
367C2×C17#312611yescharacteristic
368C2×C17#330311yescharacteristic
369C2×C17#332011yescharacteristic
370C2×C17#339411yescharacteristic
371C2×C17#340011yescharacteristic
372D17—161no—
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—171no—
375C22×D4—171no—
376C2×SD16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—681no—
380C2×SD16—681no—
381C2×SD16—681no—
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—681no—
391C4×Q8—681no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—681no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#103—681no—
424#103—681no—
425#103—681no—
426#102—342no—
427#102—681no—
428C4×C8—41no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95D6811yescharacteristic
439#95D6811yescharacteristic
440C17#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—341no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474SD16—684no—
475SD16—684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#6325612yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—1361no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—1361no—
508C22⋊C4—1361no—
509C22⋊C4—1361no—
510C22⋊C4—1361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—682no—
518C42—682no—
519C42—682no—
520C42—1361no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23C22×D6811yescharacteristic
529Q8—342no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—342no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4#1058759012yes—
579C2×C4#1058759512yes—
580C2×C4#1058769111yescharacteristic
581C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C2×C4#41×D1711yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22#1176332111yescharacteristic
598C22#1176345411yescharacteristic
599C22#1176348111yescharacteristic
600C22C2×#1058759011yescharacteristic
601C22C2×#1058759511yescharacteristic
602C22#1176362111yescharacteristic
603C22#1176362111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176334411yescharacteristic
618C4#1176339511yescharacteristic
619C4#1176348611yescharacteristic
620C4#1176351011yescharacteristic
621C2—2721no—
622C2#1453283311yescharacteristic
623C2#1453886611yescharacteristic
624C2#1453907611yescharacteristic
625C2#1454071311yescharacteristic
626C2#1454095711yescharacteristic
627C2#1454178211yescharacteristic
628C2#1454183911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#27069
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531840C2semidirect
3. #14530331C2semidirect
5. #14530031C2semidirect
8. #14529426C2semidirect
10. #14529370C2semidirect
13. #14528800C2semidirect
14. C4×#10587487C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
286. #1916D17semidirect
440. C17#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333812
#145318402
#145303312
#145301022
#145300312
#145298692
#145296382
#145294262
#145294052
#145293702
#145291382
#145288002
C4×#105874872
C17×#19162
#2706917