Finite Group Databasebeta

← #17107571

Subgroups — #17107571

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533383C211yesmaximal, characteristic
2#14531838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530101C211yesmaximal, characteristic
5#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529865C211yesmaximal, characteristic
7#14529640C211yesmaximal, characteristic
8#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529406C211yesmaximal, characteristic
10#14529368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic
13#14528799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762737—21no—
30#11762737—21no—
31#11762716C2211yescharacteristic
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762704—21no—
37#11762703—21no—
38#11762697—21no—
39#11762693—21no—
40#11762690—21no—
41#11762675C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63225—21no—
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×SD16×C17—41no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63229—41no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587573—22no—
102#10587573—41no—
103C17×#103—22no—
104C17×#102—22no—
105#10587506—41no—
106#10587506—41no—
107#10587503—41no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587489—41no—
120#10587488—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—41no—
123C8×Dic17—41no—
124#10587481—22no—
125C4⋊#3622—41no—
126C24×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17#4112yes—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34#4112yes—
159SD16×C17—44no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17#4112yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C4⋊C4×C17#4112yes—
171C22⋊C4×C17—81no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—42no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C22⋊Dic17—81no—
179C22⋊Dic17—81no—
180#63229—44no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—42no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#27069—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#13512yes—
267C2×Dic17#13712yes—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#2513—171no—
277#2365—171no—
278#2097—171no—
279#2055—171no—
280#2043—171no—
281#2013—171no—
282#1968—171no—
283#1928—171no—
284#1925—171no—
285#1920—171no—
286#1916—171no—
287#1880—171no—
288#1880D1711yescharacteristic
289#1805—171no—
290C4×#103—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#54611yescharacteristic
300C22×C17#55011yescharacteristic
301C22×C17C2×#13511yescharacteristic
302C22×C17C2×#13711yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17—42no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#52911yescharacteristic
311C4×C17#53811yescharacteristic
312C4×C17#55111yescharacteristic
313C4×C17#55311yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322C22×SD16—171no—
323C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—171no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C2×#107—171no—
328C2×#106—171no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×#103—171no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103C2×D1711yescharacteristic
336C2×#102—171no—
337C2×#102C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4×C8—171no—
339#397—341no—
340#397—341no—
341#391—171no—
342#391—171no—
343#390—171no—
344#390—171no—
345#390C2×D1711yescharacteristic
346#389—171no—
347#389—341no—
348#388—341no—
349#388—341no—
350#387—341no—
351#387—341no—
352#382—171no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4—341no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340C2×D1711yescharacteristic
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364#336C2×D1711yescharacteristic
365C2×C17—161no—
366C2×C17#246711yescharacteristic
367C2×C17#310811yescharacteristic
368C2×C17#312611yescharacteristic
369C2×C17#330311yescharacteristic
370C2×C17#332011yescharacteristic
371C2×C17#339411yescharacteristic
372C2×C17#340011yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—342no—
380C2×SD16—681no—
381C2×SD16—681no—
382C22×C8—171no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—681no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—681no—
418#106—342no—
419C4⋊C8—681no—
420#103—22no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#103—681no—
424#103—681no—
425#103—681no—
426#102—22no—
427#102—681no—
428C4×C8—681no—
429#95—171no—
430#95—171no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440C17#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8#6325412yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C23×D1711yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—684no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8#6325212yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—682no—
503C4⋊C4—1361no—
504C4⋊C4#6325412yes—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—682no—
509C22⋊C4—1361no—
510C22⋊C4—1361no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C42—682no—
520C42—1361no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—342no—
534Q8—342no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
581C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
582C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
583C2×C4#1058769111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1176331911yescharacteristic
598C22#1176344611yescharacteristic
599C22#1176348011yescharacteristic
600C22#135×D1711yescharacteristic
601C22#137×D1711yescharacteristic
602C22#1176361511yescharacteristic
603C22#1176361911yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—342no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4—1361no—
617C4#1176334111yescharacteristic
618C4#1176339511yescharacteristic
619C4#1176348511yescharacteristic
620C4#1176351111yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1453284011yescharacteristic
623C2#1453886311yescharacteristic
624C2#1453907311yescharacteristic
625C2#1454070511yescharacteristic
626C2#1454094811yescharacteristic
627C2#1454178111yescharacteristic
628C2#1454183811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#27069
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531838C2semidirect
3. #14530331C2semidirect
5. #14530028C2semidirect
8. #14529427C2semidirect
10. #14529368C2semidirect
11. #14529344C2semidirect
13. #14528799C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
440. C17#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333832
#145318382
#145303312
#145301012
#145300282
#145298652
#145296402
#145294272
#145294062
#145293682
#145293442
#145291362
#145287992
#145286032
C17×#18802
#2706917