Finite Group Databasebeta

← #17107607

Subgroups — #17107607

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530094C211yesmaximal, characteristic
4#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529860C211yesmaximal, characteristic
6#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529135C211yesmaximal, characteristic
13#14528796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762699—21no—
36#11762698—21no—
37#11762680—21no—
38C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
39#11762656—21no—
40#11762571C2211yescharacteristic
41#11762571C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762564C2211yescharacteristic
45#11762564C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48C17×#397—21no—
49C17×#397—21no—
50C17×#390C2211yescharacteristic
51C17×#390C2211yescharacteristic
52C17×#390C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C17×#388—21no—
55C17×#388—21no—
56C17×#382C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229—41no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63228—41no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587561—22no—
100#10587561—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—41no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—41no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95D411yescharacteristic
110C17×#95D411yescharacteristic
111#10587503—22no—
112#10587503—41no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587481—22no—
117#10587481—41no—
118#10587481—41no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—41no—
122#10587479—22no—
123#10587478—41no—
124C4⋊#3622—41no—
125C4×#3622—41no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34#4112yes—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—81no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—42no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C22⋊C4×C17—81no—
176C22⋊C4×C17—81no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—81no—
184#63229—44no—
185#63228—44no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—81no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17#4112yes—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622#4112yes—
210#27072—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17#13512yes—
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—84no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#2513D1711yescharacteristic, complemented
286#2367—171no—
287#2092—171no—
288#2054—171no—
289#2042—171no—
290#2012—171no—
291#1968—171no—
292#1928—171no—
293#1925—171no—
294#1919—171no—
295#1916—171no—
296#1880—171no—
297#1879—171no—
298#1805—171no—
299C4×#102—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#54611yescharacteristic
309C22×C17#55011yescharacteristic
310C22×C17C2×#13511yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57611yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#52911yescharacteristic
331C4×C17#53811yescharacteristic
332C4×C17#55111yescharacteristic
333C4×C17#55311yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337C22×SD16—171no—
338C22×D8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#107—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#397—21no—
355#397—21no—
356#391—171no—
357#390—171no—
358#390C2×D1711yescharacteristic
359#390C2×D1711yescharacteristic
360#390C2×D1711yescharacteristic
361#389C2×D1711yescharacteristic
362#388—21no—
363#388—21no—
364#388—341no—
365#388—341no—
366#385—341no—
367#382C2×D1711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—171no—
369C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—341no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336—171no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#246711yescharacteristic
382C2×C17#310211yescharacteristic
383C2×C17#311911yescharacteristic
384C2×C17#329711yescharacteristic
385C2×C17#332111yescharacteristic
386C2×C17#339411yescharacteristic
387C2×C17#340311yescharacteristic
388D17—82no—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—341no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—342no—
397C2×D8—681no—
398C2×D8—681no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—681no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—681no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—681no—
438#103—342no—
439#103—681no—
440#103—681no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—681no—
445#102—681no—
446C4×C8—681no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95C22⋊D1711yescharacteristic
455#95C22⋊D1711yescharacteristic
456C17#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C24—341no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—684no—
494D8—684no—
495C2×C8—172no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—81no—
539C42—682no—
540C42—1361no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—342no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1364no—
604C2×C4#1058763612yes—
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C2×C4#41×D1711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769611yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—342no—
612C8—681no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#1176331611yescharacteristic
630C22#1176344711yescharacteristic
631C22#1176347811yescharacteristic
632C22C2×#1058763611yescharacteristic
633C22#1176360711yescharacteristic
634C22#1176361211yescharacteristic
635C22#1176362011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4#1176334211yescharacteristic
649C4#1176339811yescharacteristic
650C4#1176348411yescharacteristic
651C4#1176351011yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—1362no—
654C2#1453283111yescharacteristic
655C2#1453879611yescharacteristic
656C2#1453897711yescharacteristic
657C2#1454062811yescharacteristic
658C2#1454096411yescharacteristic
659C2#1454177611yescharacteristic
660C2#1454186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2513C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2513D17
hypocenterC17#27072
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531853C2semidirect
2. #14530308C2semidirect
4. #14530025C2semidirect
6. #14529637C2semidirect
7. #14529425C2semidirect
8. #14529401C2semidirect
9. #14529359C2semidirect
10. #14529343C2semidirect
11. #14529142C2semidirect
13. #14528796C2semidirect
14. C4×#10587480C2semidirect
15. C17×#2513C2semidirect
285. #2513D17semidirect
456. C17#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145318532
#145303082
#145300942
#145300252
#145298602
#145296372
#145294252
#145294012
#145293592
#145293432
#145291422
#145291352
#145287962
C4×#105874802
C17×#25132
#2707217