Finite Group Databasebeta

← #17107608

Subgroups — #17107608

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530096C211yesmaximal, characteristic
5#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529864C211yesmaximal, characteristic
7#14529636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529133C211yesmaximal, characteristic
13#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762736—21no—
33#11762735—21no—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762701—21no—
40#11762701—21no—
41#11762700—21no—
42#11762699—21no—
43#11762683—21no—
44#11762674C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
47C4×#63227—21no—
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C2×D136—22no—
94C2×D136—41no—
95C2×D136—41no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—41no—
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101#10587573—22no—
102#10587573—41no—
103#10587561—22no—
104#10587561—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587492—22no—
116#10587487—41no—
117#10587485—41no—
118C8×Dic17—41no—
119#10587481—22no—
120#10587481—41no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—41no—
124#10587480—41no—
125#10587478—41no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—81no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34#4112yes—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17#4112yes—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—81no—
176C4⋊C4×C17#4112yes—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—81no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—81no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189#63227—81no—
190#63227—81no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208D136—44no—
209#63219—44no—
210#27072—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17#13512yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—84no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—22no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#2513—171no—
286#2367—171no—
287#2092—171no—
288#2054—171no—
289#2042—171no—
290#2012—171no—
291#1968—171no—
292#1928—171no—
293#1925—171no—
294#1919D1711yescharacteristic, complemented
295#1916—171no—
296#1880—171no—
297#1879—171no—
298#1805—171no—
299C4×#102—171no—
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17#54611yescharacteristic
302C22×C17#55011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57611yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#52911yescharacteristic
328C4×C17#53811yescharacteristic
329C4×C17#55111yescharacteristic
330C4×C17#55311yescharacteristic
331Dic17—22no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×SD16—171no—
338C22×D8—171no—
339C2×#124—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×#107—171no—
343C2×#106C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×C4×C8—171no—
354#397—341no—
355#397—341no—
356#391—171no—
357#390—171no—
358#390—171no—
359#390—171no—
360#390—171no—
361#389C2×D1711yescharacteristic
362#388—341no—
363#388—341no—
364#388—341no—
365#388—341no—
366#385—341no—
367#382—171no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—341no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#336—171no—
377#336—171no—
378#336—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17#246711yescharacteristic
381C2×C17#310211yescharacteristic
382C2×C17#311911yescharacteristic
383C2×C17#329711yescharacteristic
384C2×C17#332111yescharacteristic
385C2×C17#339411yescharacteristic
386C2×C17#340311yescharacteristic
387D17—82no—
388D17—161no—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—171no—
392C23×C4—341no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—681no—
396C2×D8—342no—
397C2×D8—681no—
398C2×D8—681no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403#124—342no—
404#124—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—681no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#107—681no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—681no—
438#103—342no—
439#103—681no—
440#103—681no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—681no—
445#102—681no—
446C4×C8—681no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—171no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C24—341no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—1361no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—684no—
494D8—684no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8#6325212yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4#6325612yes—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—1361no—
528C22⋊C4—1361no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—682no—
540C42—1361no—
541C23—342no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1364no—
605C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769611yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#1176331711yescharacteristic
630C22#1176345011yescharacteristic
631C22#1176348011yescharacteristic
632C22#135×D1711yescharacteristic
633C22#1176360811yescharacteristic
634C22#1176361311yescharacteristic
635C22#1176361511yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—342no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4#1176334611yescharacteristic
649C4#1176339811yescharacteristic
650C4#1176348311yescharacteristic
651C4#1176351211yescharacteristic
652C2—2721no—
653C2—1362no—
654C2#1453283211yescharacteristic
655C2#1453880511yescharacteristic
656C2#1453897811yescharacteristic
657C2#1454063111yescharacteristic
658C2#1454096711yescharacteristic
659C2#1454178111yescharacteristic
660C2#1454187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1919C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1919D17
hypocenterC17#27072
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533384C2semidirect
2. #14531855C2semidirect
3. #14530306C2semidirect
5. #14530025C2semidirect
7. #14529636C2semidirect
8. #14529423C2semidirect
9. #14529404C2semidirect
10. #14529340C2semidirect
11. #14529140C2semidirect
13. #14528798C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1919C2semidirect
294. #1919D17semidirect
456. C17#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333842
#145318552
#145303062
#145300962
#145300252
#145298642
#145296362
#145294232
#145294042
#145293402
#145291402
#145291332
#145287982
#145285982
C17×#19192
#2707217