Subgroups — #17134077

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530341	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530027	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529477	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528789	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528789	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762707	—	2	1	no	—
15	#11762707	—	2	1	no	—
16	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762675	—	2	1	no	—
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587556	—	4	4	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	#10587506	—	2	8	no	—
64	#10587506	—	4	4	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
68	#10587474	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	#63225	—	4	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	#29132	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	#3622	—	4	4	no	—
155	#2859	—	17	1	no	—
156	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#2099	—	17	2	no	—
158	#2043	—	17	2	no	—
159	#1935	—	17	4	no	—
160	#1803	—	17	2	no	—
161	#1803	—	17	2	no	—
162	#1767	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#491	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#553	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#125	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#103	—	17	4	no	—
187	C₂×#103	—	17	4	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	17	2	no	—
193	#389	—	17	2	no	—
194	#389	—	34	1	no	—
195	#389	—	34	1	no	—
196	#384	—	17	1	no	—
197	#384	—	17	1	no	—
198	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	34	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#340	—	17	4	no	—
204	#340	—	17	4	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#2562	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3113	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3141	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3254	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3255	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#125	—	68	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
242	#103	—	34	8	no	—
243	#103	—	68	4	no	—
244	#97	—	68	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	C₁₇	#29132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	#63254	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	68	4	no	—
335	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	136	2	no	—
350	C₄	—	136	2	no	—
351	C₄	#11763177	1	4	yes	—
352	C₄	#11763499	1	2	yes	—
353	C₄	#11763505	1	2	yes	—
354	C₂	#14533950	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14538906	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14538914	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763177	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14539177	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14540167	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14540175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#29132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
249. C₁₇	#29132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537147	2
#14530341	2
#14530027	2
#14529477	2
#14528789	2
#14528637	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#29132	17