Finite Group Databasebeta

← #17134079

Subgroups — #17134079

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531510C211yesmaximal, characteristic
3#14530353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530015C211yesmaximal, characteristic
6#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587485C2211yescharacteristic
19C2×#10587485C2211yescharacteristic
20C2×#10587503C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587486C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762750—21no—
27#11762749—21no—
28#11762742—21no—
29#11762740—21no—
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762689—21no—
36#11762689—21no—
37#11762689—21no—
38#11762689—21no—
39#11762678C2211yescharacteristic
40#11762675C2211yescharacteristic
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×#127C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#127—22no—
68C17×#127—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C17×#102—22no—
97C17×#102—22no—
98C17×#102—41no—
99C17×#102—41no—
100C17×#95—21no—
101#10587503—22no—
102#10587503—22no—
103#10587503—41no—
104#10587503—41no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587486—41no—
117#10587485—22no—
118#10587485—22no—
119C8×Dic17—41no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—81no—
135C2×D4×C17—81no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17—81no—
138C2×D4×C17#4112yes—
139C2×D4×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—81no—
152C22×Dic17—81no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—81no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C22⋊Dic17—42no—
173C22⋊Dic17—42no—
174C22⋊Dic17—81no—
175C22⋊Dic17—81no—
176C22⋊Dic17—81no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—81no—
187#63225—81no—
188#63225—81no—
189#63225—81no—
190#63225—81no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17#4112yes—
194C4×Dic17#4112yes—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201#29133—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—84no—
226D4×C17—84no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—84no—
268C2×Dic17—84no—
269C2×Dic17#12412yes—
270C2×Dic17#12412yes—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#2647—171no—
276#2328—171no—
277#2101—171no—
278#2101—171no—
279#2041—171no—
280#2041D1711yescharacteristic
281#1936—171no—
282#1936—171no—
283#1934—171no—
284#1934—171no—
285#1804—171no—
286#1804—171no—
287#1802—171no—
288#1802—171no—
289#1768—171no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17#52511yescharacteristic
305C22×C17C2×#12411yescharacteristic
306C22×C17#53711yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57611yescharacteristic
309C22×C17#57711yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#55211yescharacteristic
316C4×C17#55211yescharacteristic
317C4×C17#55311yescharacteristic
318C4×C17#55311yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#127C2×D1711yescharacteristic
328C2×C4×D4—171no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#102—171no—
335C2×#102—171no—
336C2×#102C2×D1711yescharacteristic
337C2×#102C2×D1711yescharacteristic
338C2×#102C2×D1711yescharacteristic
339C2×#102C2×D1711yescharacteristic
340C2×#97—171no—
341C2×C4×C8—171no—
342#400—341no—
343#400—341no—
344#398—341no—
345#398—341no—
346#390—171no—
347#390—171no—
348#389—171no—
349#389—171no—
350#389—171no—
351#389C2×D1711yescharacteristic
352#386—341no—
353#386—341no—
354#386—341no—
355#386—341no—
356#384—171no—
357#382—171no—
358#382—171no—
359#376—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#336—171no—
369#336C2×D1711yescharacteristic
370C2×C17—82no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#256211yescharacteristic
373C2×C17#312211yescharacteristic
374C2×C17#312311yescharacteristic
375C2×C17#313611yescharacteristic
376C2×C17#313611yescharacteristic
377C2×C17#325711yescharacteristic
378C2×C17#325711yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C22×D4C22×D1711yescharacteristic
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389#127—22no—
390#127—22no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8—342no—
417C4⋊C8—342no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—342no—
423#102—342no—
424#102—681no—
425#102—681no—
426#97—681no—
427C4×C8—681no—
428#95—21no—
429#95—171no—
430#95—171no—
431#95—171no—
432#95—171no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440C17#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4#6325412yes—
460C2×D4#6325412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—1361no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4—1361no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4—1361no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—1361no—
513C22⋊C4—1361no—
514C22⋊C4—1361no—
515C22⋊C4—1361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—172no—
519C42—172no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D1711yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1364no—
584C2×C4—1364no—
585C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
586C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1176331511yescharacteristic
610C22#124×D1711yescharacteristic
611C22#1176338811yescharacteristic
612C22#1176361011yescharacteristic
613C22#1176361311yescharacteristic
614C22#1176361511yescharacteristic
615C22#1176361911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C4#1176349611yescharacteristic
629C4#1176349611yescharacteristic
630C4#1176350211yescharacteristic
631C4#1176350211yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1453394411yescharacteristic
635C2#1453902111yescharacteristic
636C2#1453903011yescharacteristic
637C2#1453913311yescharacteristic
638C2#1453913911yescharacteristic
639C2#1454019111yescharacteristic
640C2#1454019311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#29133
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534760C2semidirect
3. #14530353C2semidirect
4. #14530352C2semidirect
6. #14529483C2semidirect
7. #14529478C2semidirect
8. #14529469C2semidirect
9. #14529464C2semidirect
10. #14528792C2semidirect
11. #14528792C2semidirect
12. #14528782C2semidirect
13. #14528782C2semidirect
14. #14528640C2semidirect
440. C17#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347602
#145315102
#145303532
#145303522
#145300152
#145294832
#145294782
#145294692
#145294642
#145287922
#145287822
#145286402
C17×#20412
#2913317