Subgroups — #17134080

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530019	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762751	—	2	2	no	—
17	#11762743	—	2	2	no	—
18	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762687	—	2	2	no	—
22	#11762687	—	2	2	no	—
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×#63227	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	#10587560	—	2	4	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#97	—	4	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	1	no	—
66	#10587492	—	2	4	no	—
67	#10587492	—	2	4	no	—
68	#10587492	—	4	2	no	—
69	#10587492	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
88	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	#63227	—	4	4	no	—
103	#63227	—	8	2	no	—
104	#63227	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
112	#63225	—	8	2	no	—
113	#63225	—	8	2	no	—
114	#29133	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	2	4	no	—
147	D₆₈	—	2	4	no	—
148	D₆₈	—	4	2	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	8	4	no	—
151	D₆₈	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#2647	—	17	1	no	—
156	#2328	—	17	1	no	—
157	#2101	—	17	2	no	—
158	#2041	—	17	2	no	—
159	#1936	—	17	2	no	—
160	#1934	—	17	2	no	—
161	#1804	—	17	2	no	—
162	#1802	—	17	2	no	—
163	#1768	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#553	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×#127	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×#102	—	17	2	no	—
189	C₂×#102	—	17	2	no	—
190	C₂×#102	—	17	2	no	—
191	C₂×#102	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	34	2	no	—
195	#398	—	34	2	no	—
196	#390	—	17	2	no	—
197	#389	—	17	2	no	—
198	#389	—	17	2	no	—
199	#386	—	34	2	no	—
200	#386	—	34	2	no	—
201	#384	—	17	1	no	—
202	#382	—	17	1	no	—
203	#382	—	17	1	no	—
204	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	17	2	no	—
206	#340	—	17	2	no	—
207	#340	—	17	2	no	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2562	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3122	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3136	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#3257	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#127	—	34	4	no	—
223	C₄×D₄	—	34	4	no	—
224	C₄×D₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	#102	—	34	4	no	—
239	#102	—	34	4	no	—
240	#102	—	68	2	no	—
241	#102	—	68	2	no	—
242	#97	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	#95	—	34	1	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	D₆₈	1	2	yes	—
250	#95	D₆₈	1	2	yes	—
251	C₁₇	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	17	4	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	4	no	—
256	C₂×D₄	—	34	2	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	2	no	—
259	C₂×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	136	2	no	—
262	C₂×D₄	—	136	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	#63252	1	4	yes	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	68	2	no	—
298	C₂³	—	68	2	no	—
299	C₂³	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	C₂³	—	68	2	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	34	4	no	—
305	D₄	—	34	4	no	—
306	D₄	—	68	2	no	—
307	D₄	—	68	2	no	—
308	D₄	—	136	4	no	—
309	D₄	—	136	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	136	8	no	—
329	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	68	4	no	—
339	C₂²	—	136	2	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	—	136	2	no	—
342	C₂²	—	136	2	no	—
343	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763390	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	#11763500	1	2	yes	—
356	C₄	#11763509	1	2	yes	—
357	C₂	—	136	4	no	—
358	C₂	#14533945	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14539028	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14539037	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14539140	1	2	yes	—
362	C₂	#14540197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1768	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534759	C₂	semidirect
3. #14530353	C₂	semidirect
5. #14529481	C₂	semidirect
6. #14529467	C₂	semidirect
7. #14528795	C₂	semidirect
8. #14528785	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1768	C₂	semidirect
163. #1768	D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534759	2
#14531509	2
#14530353	2
#14530019	2
#14529481	2
#14529467	2
#14528795	2
#14528785	2
C₁₇×#1768	2
#29133	17