Subgroups — #17134085

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530015	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762751	—	2	2	no	—
18	#11762743	—	2	2	no	—
19	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#10587503	—	2	4	no	—
61	#10587503	—	2	4	no	—
62	#10587503	—	4	2	no	—
63	#10587503	—	4	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
68	#10587474	—	4	1	no	—
69	C₄×#3622	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	#63225	—	8	2	no	—
107	#63225	—	8	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	#29133	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
128	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	#2647	—	17	1	no	—
156	#2328	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#2101	—	17	2	no	—
158	#2041	—	17	2	no	—
159	#1936	—	17	2	no	—
160	#1934	—	17	2	no	—
161	#1804	—	17	2	no	—
162	#1802	—	17	2	no	—
163	#1768	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#553	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#102	—	17	2	no	—
189	C₂×#102	—	17	2	no	—
190	C₂×#102	—	17	2	no	—
191	C₂×#102	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	#400	—	34	2	no	—
195	#398	—	34	2	no	—
196	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#389	—	17	2	no	—
198	#389	—	17	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#384	—	17	1	no	—
202	#382	—	17	1	no	—
203	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#340	—	17	2	no	—
206	#340	—	17	2	no	—
207	#340	—	17	2	no	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	2	no	—
210	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₁₇	#2562	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3122	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#3136	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#3257	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
238	#102	—	34	4	no	—
239	#102	—	34	4	no	—
240	#102	—	68	2	no	—
241	#102	—	68	2	no	—
242	#97	—	68	1	no	—
243	C₄×C₈	—	68	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₁₇	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	#63252	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#63254	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	#11763499	1	2	yes	—
356	C₄	#11763505	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	#14533950	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14539027	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14539036	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14539138	1	2	yes	—
362	C₂	#14540189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	#2328	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534759	C₂	semidirect
2. #14530351	C₂	semidirect
4. #14529484	C₂	semidirect
5. #14529470	C₂	semidirect
6. #14528794	C₂	semidirect
7. #14528784	C₂	semidirect
8. #14528641	C₂	semidirect
251. C₁₇	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534759	2
#14530351	2
#14530015	2
#14529484	2
#14529470	2
#14528794	2
#14528784	2
#14528641	2
C₁₇×#2328	2
#29133	17