Finite Group Databasebeta

← #17134089

Subgroups — #17134089

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531495C211yesmaximal, characteristic
3#14530348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530026C211yesmaximal, characteristic
6#14530026C211yesmaximal, characteristic
7#14529481C211yesmaximal, characteristic
8#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529467C211yesmaximal, characteristic
10#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528795C211yesmaximal, characteristic
13#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528785C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587487C2211yescharacteristic
20C2×#10587487C2211yescharacteristic
21C2×#10587487C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27#11762751—21no—
28#11762751—21no—
29#11762743—21no—
30#11762743—21no—
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762701—21no—
39#11762683—21no—
40#11762683—21no—
41#11762679C2211yescharacteristic
42#11762679C2211yescharacteristic
43#11762675C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#97C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#376C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90#10587561—22no—
91#10587561—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94C4×Dic34—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C17×C4⋊C8—22no—
97C17×C4⋊C8—22no—
98C17×#97—41no—
99C4×C8×C17—41no—
100C17×#95D411yescharacteristic
101C17×#95D411yescharacteristic
102C17×#95D411yescharacteristic
103C17×#95D411yescharacteristic
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—41no—
115#10587492—41no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—41no—
119#10587487—41no—
120C23×D17—21no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68#4112yes—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—81no—
143C2×C4×D17—81no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34#4112yes—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17#4112yes—
167C42×C17#4112yes—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—42no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—81no—
186C4⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17—81no—
189#63225—42no—
190#63225—81no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193#63225—81no—
194C4×Dic17—42no—
195#29134—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17#12412yes—
221C2×C4×C17#12412yes—
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—84no—
254Dic34—22no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#2647—171no—
263#2326—171no—
264#2100—171no—
265#2099—171no—
266#2042—171no—
267#2042—171no—
268#1936—171no—
269#1935—171no—
270#1934—171no—
271#1933—171no—
272#1805—171no—
273#1804—171no—
274#1803—171no—
275#1802—171no—
276#1768D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17#52511yescharacteristic
278C22×C17C2×#12411yescharacteristic
279C22×C17#53711yescharacteristic
280C22×C17#57611yescharacteristic
281C22×C17#57711yescharacteristic
282C22×C17#57711yescharacteristic
283C22×C17#57811yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#55211yescharacteristic
298C4×C17#55211yescharacteristic
299C4×C17#55311yescharacteristic
300C4×C17#55311yescharacteristic
301Dic17—42no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#124—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#103—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#102—171no—
318C2×#102—171no—
319C2×#102—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#97C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
323#400—341no—
324#400—341no—
325#398—341no—
326#398—341no—
327#391—171no—
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#388—341no—
334#388—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#384—171no—
338#384—171no—
339#382—171no—
340#376C2×D1711yescharacteristic
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#336C2×D1711yescharacteristic
350#336C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17#256211yescharacteristic
352C2×C17#311911yescharacteristic
353C2×C17#312011yescharacteristic
354C2×C17#313611yescharacteristic
355C2×C17#313711yescharacteristic
356C2×C17#326211yescharacteristic
357C2×C17#326311yescharacteristic
358D17—82no—
359C22×Q8—171no—
360C22×D4—171no—
361C23×C4—341no—
362C22×C8C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8C22×D1711yescharacteristic
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366#124—342no—
367#124—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#103—681no—
401#103—681no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—681no—
405#102—681no—
406#97—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95D6811yescharacteristic
417#95D6811yescharacteristic
418#95D6811yescharacteristic
419#95D6811yescharacteristic
420C17#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—341no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—1361no—
443C22×C4—1361no—
444C22×C4C2×D6811yescharacteristic
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—1361no—
477C4⋊C4—1361no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4—1361no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—682no—
487C22⋊C4—1361no—
488C22⋊C4—1361no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—682no—
494C42#6325212yes—
495C42#6325212yes—
496C23—342no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23C22×D6811yescharacteristic
504Q8—342no—
505Q8—342no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—342no—
509D4—342no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—1364no—
550C2×C4#1058756112yes—
551C2×C4#1058756112yes—
552C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C2×C4#1058769411yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22#1176332111yescharacteristic
570C22C2×#1058756111yescharacteristic
571C22#1176339011yescharacteristic
572C22#1176361411yescharacteristic
573C22#1176362111yescharacteristic
574C22#1176362111yescharacteristic
575C22#1176362611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—682no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4#1176350011yescharacteristic
590C4#1176350011yescharacteristic
591C4#1176350911yescharacteristic
592C4#1176350911yescharacteristic
593C2—1362no—
594C2#1453394511yescharacteristic
595C2#1453898511yescharacteristic
596C2#1453900011yescharacteristic
597C2#1453914011yescharacteristic
598C2#1453915111yescharacteristic
599C2#1454024511yescharacteristic
600C2#1454025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1768C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1768D17
hypocenterC17#29134
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534759C2semidirect
3. #14530348C2semidirect
4. #14530343C2semidirect
8. #14529474C2semidirect
10. #14529460C2semidirect
11. #14528800C2semidirect
13. #14528790C2semidirect
15. C17×#1768C2semidirect
276. #1768D17semidirect
420. C17#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347592
#145314952
#145303482
#145303432
#145300262
#145294812
#145294742
#145294672
#145294602
#145288002
#145287952
#145287902
#145287852
C17×#17682
#2913417