Finite Group Databasebeta

← #17134090

Subgroups — #17134090

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531492C211yesmaximal, characteristic
3#14530346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530026C211yesmaximal, characteristic
5#14530025C211yesmaximal, characteristic
6#14529482C211yesmaximal, characteristic
7#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529465C211yesmaximal, characteristic
9#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528793C211yesmaximal, characteristic
12#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic
14#14528640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587485C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587487C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587481C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762750—21no—
32#11762749—21no—
33#11762742—21no—
34#11762740—21no—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762699—21no—
41#11762699—21no—
42#11762680—21no—
43#11762680—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762655C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C17×#389C2211yescharacteristic
53C17×#384C2211yescharacteristic
54C17×#340C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90#10587579—22no—
91#10587579—22no—
92#10587573—22no—
93#10587573—22no—
94#10587561—22no—
95#10587561—22no—
96C17×#95—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502D411yescharacteristic
105#10587502D411yescharacteristic
106#10587502D411yescharacteristic
107#10587502D411yescharacteristic
108#10587492—22no—
109#10587492—41no—
110#10587487—22no—
111#10587487—41no—
112#10587486—41no—
113#10587485—22no—
114#10587485—22no—
115C8×Dic17—41no—
116#10587481—22no—
117#10587481—41no—
118#10587480—22no—
119#10587480—41no—
120C23×D17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68#4112yes—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—81no—
143C2×C4×D17—81no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34#4112yes—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—81no—
165C4⋊C4×C17—81no—
166C4⋊C4×C17—81no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—42no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—81no—
179#63225—42no—
180#63225—81no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183#63225—81no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17#4112yes—
188C4×Dic17#4112yes—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#29134—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17#12412yes—
248C2×Dic17#12412yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—84no—
254Dic34—22no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#2647—171no—
263#2326—171no—
264#2100—171no—
265#2099D1711yescharacteristic, complemented
266#2042—171no—
267#2042—171no—
268#1936—171no—
269#1935—171no—
270#1934—171no—
271#1933—171no—
272#1805—171no—
273#1804—171no—
274#1803—171no—
275#1802—171no—
276#1768—171no—
277C22×C17#52511yescharacteristic
278C22×C17C2×#12411yescharacteristic
279C22×C17#53711yescharacteristic
280C22×C17#57611yescharacteristic
281C22×C17#57711yescharacteristic
282C22×C17#57711yescharacteristic
283C22×C17#57811yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#55211yescharacteristic
298C4×C17#55211yescharacteristic
299C4×C17#55311yescharacteristic
300C4×C17#55311yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#124—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8—171no—
313C2×#103—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#102—171no—
318C2×#102—171no—
319C2×#102—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#97—171no—
322C2×C4×C8—171no—
323#400—341no—
324#400—341no—
325#398—341no—
326#398—341no—
327#391—171no—
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389C2×D1711yescharacteristic
333#388—341no—
334#388—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#384—171no—
338#384C2×D1711yescharacteristic
339#382—171no—
340#376—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1711yescharacteristic
347#340C2×D1711yescharacteristic
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#336—171no—
350#336C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17#256211yescharacteristic
352C2×C17#311911yescharacteristic
353C2×C17#312011yescharacteristic
354C2×C17#313611yescharacteristic
355C2×C17#313711yescharacteristic
356C2×C17#326211yescharacteristic
357C2×C17#326311yescharacteristic
358D17—82no—
359C22×Q8—171no—
360C22×D4—171no—
361C23×C4—341no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366#124—342no—
367#124—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—342no—
397C4⋊C8—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#103—681no—
401#103—681no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—681no—
405#102—681no—
406#97—681no—
407C4×C8—681no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—171no—
412#95—171no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—341no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—1361no—
447C22×C4—1361no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—1361no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—682no—
487C22⋊C4—1361no—
488C22⋊C4—1361no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—172no—
492C42—172no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—682no—
496C23—342no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—342no—
505Q8—342no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—342no—
509D4—342no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1364no—
552C2×C4#1058769411yescharacteristic
553C2×C4#41×D1711yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1711yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22#1176331711yescharacteristic
570C22#124×D1711yescharacteristic
571C22#1176338911yescharacteristic
572C22#1176361011yescharacteristic
573C22#1176361511yescharacteristic
574C22#1176361811yescharacteristic
575C22#1176362511yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—342no—
583C4—342no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4#1176349111yescharacteristic
590C4#1176349111yescharacteristic
591C4#1176351011yescharacteristic
592C4#1176351011yescharacteristic
593C2—1362no—
594C2#1453394611yescharacteristic
595C2#1453898611yescharacteristic
596C2#1453900111yescharacteristic
597C2#1453913311yescharacteristic
598C2#1453915011yescharacteristic
599C2#1454024411yescharacteristic
600C2#1454025311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2099C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2099D17
hypocenterC17#29134
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534760C2semidirect
3. #14530346C2semidirect
7. #14529472C2semidirect
9. #14529461C2semidirect
10. #14528798C2semidirect
12. #14528788C2semidirect
14. #14528640C2semidirect
15. C17×#2099C2semidirect
265. #2099D17semidirect
420. C17#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347602
#145314922
#145303462
#145300262
#145300252
#145294822
#145294722
#145294652
#145294612
#145287982
#145287932
#145287882
#145287832
#145286402
C17×#20992
#2913417