Finite Group Databasebeta

← #17134091

Subgroups — #17134091

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531496C211yesmaximal, characteristic
3#14530349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530023C211yesmaximal, characteristic
6#14530023C211yesmaximal, characteristic
7#14529483C211yesmaximal, characteristic
8#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529469C211yesmaximal, characteristic
10#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528794C211yesmaximal, characteristic
13#14528786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
19C2×#10587487C2211yescharacteristic
20C2×#10587487C2211yescharacteristic
21C2×#10587481C2211yescharacteristic
22C2×#10587481C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587486C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762748—21no—
28#11762748—21no—
29#11762742—21no—
30#11762742—21no—
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762697—21no—
38#11762697—21no—
39#11762682—21no—
40#11762682—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762675C2211yescharacteristic
43#11762655C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#384C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587622—22no—
78#10587622—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—22no—
95C4×Dic34—22no—
96C17×C4⋊C8—22no—
97C17×#102—22no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—41no—
100#10587503—41no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587502D411yescharacteristic
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587487—41no—
114#10587487—41no—
115#10587486—41no—
116C8×Dic17—41no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119C4⋊#3622—22no—
120C24×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34#4112yes—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—81no—
163C4⋊C4×C17—81no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C42×C17#4112yes—
166C42×C17#4112yes—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—81no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—81no—
178C4⋊Dic17—81no—
179#63225—42no—
180#63225—81no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183#63225—81no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—42no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#29134—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204D4×C17—22no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—84no—
222C2×C4×C17#12412yes—
223C2×C4×C17#12412yes—
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254Dic34—22no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#2647—171no—
263#2326—171no—
264#2100—171no—
265#2099—171no—
266#2042—171no—
267#2042—171no—
268#1936—171no—
269#1935—171no—
270#1934—171no—
271#1933—171no—
272#1805—171no—
273#1804—171no—
274#1803—171no—
275#1802D1711yescharacteristic
276#1768—171no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17#52511yescharacteristic
285C22×C17C2×#12411yescharacteristic
286C22×C17#53711yescharacteristic
287C22×C17#57611yescharacteristic
288C22×C17#57711yescharacteristic
289C22×C17#57711yescharacteristic
290C22×C17#57811yescharacteristic
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#55211yescharacteristic
297C4×C17#55211yescharacteristic
298C4×C17#55311yescharacteristic
299C4×C17#55311yescharacteristic
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#124—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—171no—
312C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
313C2×#103—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#102—171no—
318C2×#102—171no—
319C2×#102C2×D1711yescharacteristic
320C2×#102C2×D1711yescharacteristic
321C2×#97—171no—
322C2×C4×C8—171no—
323#400—341no—
324#400—341no—
325#398—341no—
326#398—341no—
327#391—171no—
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#388—341no—
334#388—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#384—171no—
338#384C2×D1711yescharacteristic
339#382—171no—
340#376—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340C2×D1711yescharacteristic
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#336—171no—
350#336—171no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#256211yescharacteristic
353C2×C17#311911yescharacteristic
354C2×C17#312011yescharacteristic
355C2×C17#313611yescharacteristic
356C2×C17#313711yescharacteristic
357C2×C17#326211yescharacteristic
358C2×C17#326311yescharacteristic
359C22×Q8—171no—
360C22×D4C22×D1711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366#124—342no—
367#124—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—342no—
398#103—342no—
399#103—342no—
400#103—681no—
401#103—681no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—681no—
405#102—681no—
406#97—681no—
407C4×C8—681no—
408#95—171no—
409#95—171no—
410#95—171no—
411#95—171no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—21no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#6325412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4—1361no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—1361no—
488C22⋊C4—1361no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—682no—
494C42#6325212yes—
495C42#6325412yes—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—342no—
505Q8—342no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4#1058757112yes—
551C2×C4#1058757112yes—
552C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
554C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
555C2×C4#1058769411yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1176331911yescharacteristic
570C22C2×#1058757111yescharacteristic
571C22#1176338911yescharacteristic
572C22#1176361011yescharacteristic
573C22#1176361511yescharacteristic
574C22#1176361911yescharacteristic
575C22#1176362511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4#1176349311yescharacteristic
590C4#1176349411yescharacteristic
591C4#1176350311yescharacteristic
592C4#1176351111yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1453394711yescharacteristic
595C2#1453898011yescharacteristic
596C2#1453899511yescharacteristic
597C2#1453913611yescharacteristic
598C2#1453915211yescharacteristic
599C2#1454024411yescharacteristic
600C2#1454025611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#29134
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534764C2semidirect
3. #14530349C2semidirect
4. #14530344C2semidirect
8. #14529475C2semidirect
10. #14529461C2semidirect
11. #14528800C2semidirect
13. #14528786C2semidirect
14. #14528643C2semidirect
420. C17#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347642
#145314962
#145303492
#145303442
#145300232
#145294832
#145294752
#145294692
#145294612
#145288002
#145287942
#145287862
#145286432
C17×#18022
#2913417