Subgroups — #17134109

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530351	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530027	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529463	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528799	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762751	—	2	2	no	—
18	#11762743	—	2	2	no	—
19	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#10587506	—	2	4	no	—
60	#10587506	—	2	4	no	—
61	#10587506	—	4	2	no	—
62	#10587506	—	4	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	#10587474	—	4	1	no	—
68	C₄×#3622	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
99	#63225	—	8	2	no	—
100	#63225	—	8	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	#29135	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	#3622	—	4	2	no	—
141	#2647	—	17	1	no	—
142	#2327	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#2101	—	17	2	no	—
144	#2043	—	17	2	no	—
145	#1935	—	17	2	no	—
146	#1933	—	17	2	no	—
147	#1805	—	17	2	no	—
148	#1803	—	17	2	no	—
149	#1768	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#552	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#553	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×#103	—	17	2	no	—
169	C₂×#103	—	17	2	no	—
170	C₂×#103	—	17	2	no	—
171	C₂×#103	—	17	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	#400	—	34	2	no	—
175	#398	—	34	2	no	—
176	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#389	—	17	2	no	—
178	#389	—	17	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#384	—	17	1	no	—
182	#382	—	17	1	no	—
183	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#340	—	17	2	no	—
186	#340	—	17	2	no	—
187	#340	—	17	2	no	—
188	#340	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₇	#2562	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3126	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3137	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3258	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	#103	—	34	4	no	—
216	#103	—	34	4	no	—
217	#103	—	68	2	no	—
218	#103	—	68	2	no	—
219	#97	—	68	1	no	—
220	C₄×C₈	—	68	1	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	34	2	no	—
225	#95	—	34	2	no	—
226	#95	—	34	2	no	—
227	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
228	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
229	C₁₇	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	#63254	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
305	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	136	2	no	—
313	C₄	—	136	2	no	—
314	C₄	#11763499	1	2	yes	—
315	C₄	#11763505	1	2	yes	—
316	C₂	#14533950	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14539075	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14539084	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14539149	1	2	yes	—
320	C₂	#14540204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
229. C₁₇	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534759	2
#14530351	2
#14530027	2
#14529477	2
#14529463	2
#14528799	2
#14528789	2
#14528641	2
C₁₇×#2327	2
#29135	17