Finite Group Databasebeta

← #17137416

Subgroups — #17137416

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531245C211yesmaximal, characteristic
3#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530173C211yesmaximal, characteristic
6#14530103C211yesmaximal, characteristic
7#14529636C211yesmaximal, characteristic
8#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529468C211yesmaximal, characteristic
10#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529117C211yesmaximal, characteristic
13#14529030C211yesmaximal, characteristic
14#14528632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587558—21no—
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762698—21no—
41#11762698—21no—
42#11762695—21no—
43#11762692—21no—
44#11762690—21no—
45#11762676—21no—
46C4×#63227—21no—
47C42×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—41no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95#10587558—44no—
96C17×#106—22no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587492—41no—
110#10587487—22no—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113C8×Dic17—41no—
114C8×Dic17—41no—
115#10587481—22no—
116#10587481—41no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587478—22no—
120#10587478—41no—
121C23×D17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68#4112yes—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17#4112yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—42no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—42no—
169#63227—24no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172#63227—42no—
173#63227—42no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17#4112yes—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181#63225—42no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622#4112yes—
196#63219—44no—
197#29433—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#13512yes—
249C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic17#13712yes—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255C4×D17—48no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—22no—
261C8×C17—41no—
262#3622—22no—
263#3622—41no—
264#2863—171no—
265#2293—171no—
266#2088—171no—
267#2068—171no—
268#2067—171no—
269#2055—171no—
270#1968—171no—
271#1942—171no—
272#1934—171no—
273#1933—171no—
274#1928—171no—
275#1919D1711yescharacteristic, complemented
276#1877—171no—
277#1862—171no—
278C4×C4⋊C8—171no—
279C22×C17#52511yescharacteristic
280C22×C17#53211yescharacteristic
281C22×C17#53711yescharacteristic
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×#13511yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#55111yescharacteristic
300C4×C17#55211yescharacteristic
301C4×C17#55311yescharacteristic
302C4×C17#55611yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×SD16—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312C2×#117—341no—
313C2×#107—171no—
314C2×#107—171no—
315C2×#106C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×C4⋊C8—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#103—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×C4×C8—171no—
325C2×C4×C8—171no—
326#391—171no—
327#391—171no—
328#391—171no—
329#390—171no—
330#390—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389—171no—
335#389C2×D1711yescharacteristic
336#388—341no—
337#388—341no—
338#387—341no—
339#387—341no—
340#387—341no—
341#383—341no—
342C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—341no—
344C43—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#340C2×D1711yescharacteristic
351#336—171no—
352#336C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17#260111yescharacteristic
354C2×C17#310511yescharacteristic
355C2×C17#310711yescharacteristic
356C2×C17#316811yescharacteristic
357C2×C17#318211yescharacteristic
358C2×C17#324711yescharacteristic
359C2×C17#324811yescharacteristic
360D17—82no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C23×C4—341no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—681no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C22×C8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373#117—684no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398#107—342no—
399#107—681no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—342no—
402C4⋊C8—342no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#103—681no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—681no—
409C4×C8—681no—
410C4×C8—681no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423C17#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454SD16—684no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—172no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8#6325212yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—682no—
487C22⋊C4—682no—
488C22⋊C4—682no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—342no—
500C23—342no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—688no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4#1058760212yes—
556C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
557C2×C4#1058769411yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—342no—
565C8—681no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22#1176331711yescharacteristic
574C22#1176335611yescharacteristic
575C22#1176338911yescharacteristic
576C22#135×D1711yescharacteristic
577C22C2×#1058760211yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
579C22#137×D1711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—342no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#1176348311yescharacteristic
594C4#1176349111yescharacteristic
595C4#1176351011yescharacteristic
596C4#1176353111yescharacteristic
597C2—1362no—
598C2#1453437911yescharacteristic
599C2#1453882811yescharacteristic
600C2#1453885011yescharacteristic
601C2#1453935011yescharacteristic
602C2#1453949911yescharacteristic
603C2#1454010911yescharacteristic
604C2#1454012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1919C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1919D17
hypocenterC17#29433
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537167C2semidirect
3. #14530283C2semidirect
4. #14530180C2semidirect
8. #14529516C2semidirect
10. #14529458C2semidirect
11. #14529425C2semidirect
14. #14528632C2semidirect
15. C17×#1919C2semidirect
275. #1919D17semidirect
423. C17#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371672
#145312452
#145302832
#145301802
#145301732
#145301032
#145296362
#145295162
#145294682
#145294582
#145294252
#145291172
#145290302
#145286322
C17×#19192
#2943317