Finite Group Databasebeta

← #17137423

Subgroups — #17137423

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531246C211yesmaximal, characteristic
3#14530288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530168C211yesmaximal, characteristic
6#14530100C211yesmaximal, characteristic
7#14529637C211yesmaximal, characteristic
8#14529514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529116C211yesmaximal, characteristic
13#14529029C211yesmaximal, characteristic
14C4×#10587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587563—21no—
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
29#11762715C2211yescharacteristic
30#11762714C2211yescharacteristic
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762703—21no—
38#11762697—21no—
39#11762695—21no—
40#11762692—21no—
41#11762690—21no—
42#11762676—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic17—21no—
45C42×Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#102C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—41no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587563—44no—
96C17×#102—22no—
97C17×#102—41no—
98C4×C8×C17—41no—
99C17×#95—21no—
100#10587503—22no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587487—22no—
113#10587487—41no—
114#10587485—22no—
115#10587485—22no—
116#10587481—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587478—41no—
120C4×#3622—41no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊C4×C17—42no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—42no—
170C22⋊Dic17—42no—
171#63229—44no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17#4112yes—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181#63225—42no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—42no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622#4112yes—
196C2×#3622#4112yes—
197#29433—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206D4×C17—22no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17#13712yes—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—48no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17#13512yes—
255C2×Dic17#13512yes—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—22no—
263#3622—22no—
264#2863—171no—
265#2293—171no—
266#2088—171no—
267#2068—171no—
268#2067—171no—
269#2055—171no—
270#1968—171no—
271#1942—171no—
272#1934D1711yescharacteristic
273#1933—171no—
274#1928—171no—
275#1919—171no—
276#1877—171no—
277#1862—171no—
278C4×C4⋊C8—171no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17#53211yescharacteristic
288C22×C17#53711yescharacteristic
289C22×C17C2×#13511yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17—22no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#55111yescharacteristic
299C4×C17#55211yescharacteristic
300C4×C17#55311yescharacteristic
301C4×C17#55611yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×SD16—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312C2×#117—341no—
313C2×#107—171no—
314C2×#107—171no—
315C2×#106—171no—
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×C4⋊C8—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#103—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102C2×D1711yescharacteristic
323C2×#102C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4×C8—171no—
325C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
326#391—171no—
327#391—171no—
328#391—171no—
329#390—171no—
330#390C2×D1711yescharacteristic
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389—171no—
335#389C2×D1711yescharacteristic
336#388—341no—
337#388—341no—
338#387—341no—
339#387—341no—
340#387—341no—
341#383—341no—
342C4×C4⋊C4—171no—
343C4×C22⋊C4—341no—
344C43—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#340C2×D1711yescharacteristic
351#336—171no—
352#336—171no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17#260111yescharacteristic
355C2×C17#310511yescharacteristic
356C2×C17#310711yescharacteristic
357C2×C17#316811yescharacteristic
358C2×C17#318211yescharacteristic
359C2×C17#324711yescharacteristic
360C2×C17#324811yescharacteristic
361C22×Q8—171no—
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—341no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—681no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C22×C8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373#117—684no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398#107—342no—
399#107—681no—
400#106—342no—
401C4⋊C8—342no—
402C4⋊C8—342no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#103—681no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—342no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—681no—
411#95—21no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423C17#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—21no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#6325212yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4C23×D1711yescharacteristic
454SD16—684no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—172no—
462C2×C8—172no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—682no—
488C22⋊C4—682no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—682no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—688no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4#1058759712yes—
555C2×C4#1058760112yes—
556C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
557C2×C4#1058769111yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—342no—
565C8—342no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1176331811yescharacteristic
574C22#1176335811yescharacteristic
575C22#1176338611yescharacteristic
576C22#135×D1711yescharacteristic
577C22#135×D1711yescharacteristic
578C22C2×#1058759711yescharacteristic
579C22C2×#1058760111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—682no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#1176348811yescharacteristic
594C4#1176349211yescharacteristic
595C4#1176350411yescharacteristic
596C4#1176352611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1453438611yescharacteristic
599C2#1453882911yescharacteristic
600C2#1453885111yescharacteristic
601C2#1453935311yescharacteristic
602C2#1453950111yescharacteristic
603C2#1454010311yescharacteristic
604C2#1454011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1934C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1934D17
hypocenterC17#29433
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537167C2semidirect
3. #14530288C2semidirect
4. #14530180C2semidirect
8. #14529514C2semidirect
9. #14529460C2semidirect
10. #14529423C2semidirect
11. #14529360C2semidirect
14. C4×#10587485C2semidirect
423. C17#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371672
#145312462
#145302882
#145301802
#145301682
#145301002
#145296372
#145295142
#145294602
#145294232
#145293602
#145291162
#145290292
C4×#105874852
C17×#19342
#2943317