Finite Group Databasebeta

← #17137446

Subgroups — #17137446

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537152C211yesmaximal, characteristic
2#14531258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530173C211yesmaximal, characteristic
6#14530103C211yesmaximal, characteristic
7#14529636C211yesmaximal, characteristic
8#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529465C211yesmaximal, characteristic
10#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529404C211yesmaximal, characteristic
12#14529138C211yesmaximal, characteristic
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587584—21no—
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587478C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762714C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762701—21no—
41#11762699—21no—
42#11762698—21no—
43#11762691—21no—
44#11762691—21no—
45C4×#63225—21no—
46#11762655—21no—
47C42×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—41no—
95#10587584—44no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C17×#106—22no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587492—22no—
110#10587487—41no—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113C8×Dic17—41no—
114C8×Dic17—41no—
115#10587481—22no—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—41no—
119#10587478—22no—
120#10587478—41no—
121C23×D17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34#4112yes—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17#4112yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—42no—
166#63227—42no—
167#63227—42no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17#4112yes—
177#63225—24no—
178#63225—42no—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622#4112yes—
196#63219—44no—
197#29435—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#13512yes—
249C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic17#13712yes—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255Dic34—22no—
256Dic34—22no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—22no—
260C8×C17—41no—
261#3622—22no—
262#3622—41no—
263#2860—171no—
264#2295—171no—
265#2088—171no—
266#2068—171no—
267#2067—171no—
268#2055—171no—
269#1968—171no—
270#1942—171no—
271#1934—171no—
272#1933—171no—
273#1925—171no—
274#1920D1711yescharacteristic, complemented
275#1880—171no—
276#1863—171no—
277C4×C4⋊C8—171no—
278C22×C17#52511yescharacteristic
279C22×C17#53211yescharacteristic
280C22×C17#53711yescharacteristic
281C22×C17C2×#13511yescharacteristic
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C17C2×#13711yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#55111yescharacteristic
299C4×C17#55211yescharacteristic
300C4×C17#55311yescharacteristic
301C4×C17#55611yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309C22×SD16—171no—
310C2×#126—341no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×#107—171no—
313C2×#107—171no—
314C2×#106C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—171no—
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×#103—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×C4×C8—171no—
324C2×C4×C8—171no—
325#391—171no—
326#391—171no—
327#390—171no—
328#390—171no—
329#390—171no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389C2×D1711yescharacteristic
335#388—341no—
336#388—341no—
337#388—341no—
338#387—341no—
339#387—341no—
340C4×C4⋊C4—341no—
341C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
342#376—341no—
343C43—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340C2×D1711yescharacteristic
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#336—171no—
351#336C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17#260111yescharacteristic
353C2×C17#310611yescharacteristic
354C2×C17#310811yescharacteristic
355C2×C17#316811yescharacteristic
356C2×C17#318211yescharacteristic
357C2×C17#324711yescharacteristic
358C2×C17#324811yescharacteristic
359D17—161no—
360C22×Q8—171no—
361C22×D4—171no—
362C2×SD16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—681no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369#126—684no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#107—681no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—342no—
403C4⋊C8—342no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#103—681no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—681no—
410C4×C8—681no—
411C4×C8—681no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422C17#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—341no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450SD16—684no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—172no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8#6325212yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—682no—
483C22⋊C4—682no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—682no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—344no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—342no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—342no—
508Q8—342no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4#1058760212yes—
554C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
555C2×C4#1058769411yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—342no—
563C8—681no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22#1176331711yescharacteristic
572C22#1176335611yescharacteristic
573C22#1176338911yescharacteristic
574C22#135×D1711yescharacteristic
575C22C2×#1058760211yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
577C22#137×D1711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—682no—
588C4—682no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4#1176348311yescharacteristic
592C4#1176349111yescharacteristic
593C4#1176351011yescharacteristic
594C4#1176353111yescharacteristic
595C2—2721no—
596C2#1453437911yescharacteristic
597C2#1453883911yescharacteristic
598C2#1453886711yescharacteristic
599C2#1453935011yescharacteristic
600C2#1453949911yescharacteristic
601C2#1454011211yescharacteristic
602C2#1454012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1920C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1920D17
hypocenterC17#29435
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531258C2semidirect
3. #14530283C2semidirect
4. #14530180C2semidirect
8. #14529516C2semidirect
10. #14529461C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
14. #14528632C2semidirect
15. C17×#1920C2semidirect
274. #1920D17semidirect
422. C17#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371522
#145312582
#145302832
#145301802
#145301732
#145301032
#145296362
#145295162
#145294652
#145294612
#145294042
#145291382
#145290372
#145286322
C17×#19202
#2943517