Finite Group Databasebeta

← #17137451

Subgroups — #17137451

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537148C211yesmaximal, characteristic
2#14531255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530101C211yesmaximal, characteristic
6#14529639C211yesmaximal, characteristic
7#14529518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529469C211yesmaximal, characteristic
9#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529406C211yesmaximal, characteristic
11#14529367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic
13#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762715C2211yescharacteristic
29#11762714C2211yescharacteristic
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762703—21no—
37#11762702—21no—
38#11762697—21no—
39#11762696—21no—
40#11762690—21no—
41C4⋊C4×Dic17—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762654—21no—
44C42×Dic17C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×#63229—22no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63229—41no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587565—44no—
98C17×#107—22no—
99C17×C4⋊C8—22no—
100C17×#102—22no—
101C17×#102—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587503—41no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587489—41no—
114#10587487—22no—
115#10587487—41no—
116C8×Dic17—41no—
117C8×Dic17—41no—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120C4⋊#3622—22no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34#4112yes—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17#4112yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—42no—
160C4⋊C4×C17#4112yes—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—42no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—42no—
168C22⋊Dic17—42no—
169#63229—44no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17—42no—
178#63225—24no—
179#63225—42no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—42no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622#4112yes—
197#29435—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17#13512yes—
253C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic17#13712yes—
255Dic34—22no—
256Dic34—22no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—22no—
260C8×C17—41no—
261#3622—22no—
262#3622—41no—
263#2860—171no—
264#2295—171no—
265#2088—171no—
266#2068—171no—
267#2067D1711yescharacteristic
268#2055—171no—
269#1968—171no—
270#1942—171no—
271#1934—171no—
272#1933—171no—
273#1925—171no—
274#1920—171no—
275#1880—171no—
276#1863—171no—
277C4×C4⋊C8—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C22×C17#53211yescharacteristic
287C22×C17#53711yescharacteristic
288C22×C17C2×#13511yescharacteristic
289C22×C17C2×#13511yescharacteristic
290C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#55111yescharacteristic
298C4×C17#55211yescharacteristic
299C4×C17#55311yescharacteristic
300C4×C17#55611yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309C22×SD16—171no—
310C2×#126—341no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×#107—171no—
313C2×#107C2×D1711yescharacteristic
314C2×#106—171no—
315C2×C4⋊C8—171no—
316C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
317C2×#103—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102C2×D1711yescharacteristic
322C2×#102C2×D1711yescharacteristic
323C2×C4×C8—171no—
324C2×C4×C8—171no—
325#391—171no—
326#391—171no—
327#390—171no—
328#390—171no—
329#390C2×D1711yescharacteristic
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389C2×D1711yescharacteristic
335#388—341no—
336#388—341no—
337#388—341no—
338#387—341no—
339#387—341no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4—341no—
342#376—341no—
343C43—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#336—171no—
351#336—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#260111yescharacteristic
354C2×C17#310611yescharacteristic
355C2×C17#310811yescharacteristic
356C2×C17#316811yescharacteristic
357C2×C17#318211yescharacteristic
358C2×C17#324711yescharacteristic
359C2×C17#324811yescharacteristic
360C22×Q8—171no—
361C22×D4C22×D1711yescharacteristic
362C2×SD16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—681no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369#126—684no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—681no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—342no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#103—681no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—681no—
410C4×C8—681no—
411C4×C8—681no—
412#95—21no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422C17#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—21no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450SD16—684no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—172no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8#6325412yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—682no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4#6325412yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—682no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—682no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—342no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—342no—
498C42—682no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—342no—
508Q8—342no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4#1058759812yes—
554C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
555C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
556C2×C4#1058769411yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769611yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—342no—
563C8—681no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1176331911yescharacteristic
572C22#1176335411yescharacteristic
573C22#1176338911yescharacteristic
574C22#135×D1711yescharacteristic
575C22C2×#1058759811yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
577C22#137×D1711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—342no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—681no—
587C4—682no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4#1176348411yescharacteristic
592C4#1176349311yescharacteristic
593C4#1176351111yescharacteristic
594C4#1176353011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#1453438411yescharacteristic
597C2#1453884111yescharacteristic
598C2#1453886311yescharacteristic
599C2#1453934911yescharacteristic
600C2#1453949711yescharacteristic
601C2#1454010911yescharacteristic
602C2#1454012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#29435
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531255C2semidirect
3. #14530285C2semidirect
4. #14530178C2semidirect
7. #14529518C2semidirect
9. #14529461C2semidirect
11. #14529367C2semidirect
13. #14529035C2semidirect
14. C4⋊C8×Dic17C2semidirect
422. C17#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145371482
#145312552
#145302852
#145301782
#145301012
#145296392
#145295182
#145294692
#145294612
#145294062
#145293672
#145291362
#145290352
C4⋊C8×Dic172
C17×#20672
#2943517