Finite Group Databasebeta

← #17137472

Subgroups — #17137472

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530095C211yesmaximal, characteristic
7#14529650C211yesmaximal, characteristic
8#14529512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529131C211yesmaximal, characteristic
14#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587489C2211yescharacteristic
19C2×#10587488C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27#11762738—21no—
28#11762738—21no—
29#11762738—21no—
30#11762733—21no—
31#11762711C2211yescharacteristic
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762698—21no—
42#11762698—21no—
43#11762671—21no—
44#11762668—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#97C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#376C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×D136—22no—
93C2×D136—22no—
94C2×D136—41no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68—22no—
97C17×C4⋊C8—22no—
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×#97—41no—
100C4×C8×C17—41no—
101C17×#95D411yescharacteristic
102C17×#95D411yescharacteristic
103C17×#95D411yescharacteristic
104C17×#95D411yescharacteristic
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—41no—
116#10587492—41no—
117#10587489—22no—
118#10587488—22no—
119#10587488—41no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68#4112yes—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17#4112yes—
161C2×C8×C17#4112yes—
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168#63227—24no—
169#63227—81no—
170#63227—81no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174#63227—81no—
175#63227—81no—
176#63227—81no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17#4112yes—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193#63225—81no—
194#63225—81no—
195#63225—81no—
196C4×Dic17—81no—
197D136—44no—
198#29437—171nomaximal, Sylow
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—84no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—22no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#2644—171no—
270#2319—171no—
271#2086—171no—
272#2065—171no—
273#2065—171no—
274#2054—171no—
275#1970—171no—
276#1941—171no—
277#1936—171no—
278#1936—171no—
279#1926—171no—
280#1918—171no—
281#1879—171no—
282#1864—171no—
283#1768D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17#52511yescharacteristic
285C22×C17#53211yescharacteristic
286C22×C17#53711yescharacteristic
287C22×C17#57611yescharacteristic
288C22×C17#57611yescharacteristic
289C22×C17#57711yescharacteristic
290C22×C17#57711yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17#55111yescharacteristic
312C4×C17#55211yescharacteristic
313C4×C17#55311yescharacteristic
314C4×C17#55611yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×D8—171no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×#107—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×#106—171no—
326C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328C2×#102—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#97C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
336#397—341no—
337#397—341no—
338#397—341no—
339#396—341no—
340#390—171no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#390—171no—
344#390—171no—
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389—171no—
349#389—171no—
350#388—341no—
351#388—341no—
352#381—341no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355#376C2×D1711yescharacteristic
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#336C2×D1711yescharacteristic
363#336C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17#260111yescharacteristic
365C2×C17#311811yescharacteristic
366C2×C17#311911yescharacteristic
367C2×C17#317311yescharacteristic
368C2×C17#317611yescharacteristic
369C2×C17#325711yescharacteristic
370C2×C17#325711yescharacteristic
371D17—82no—
372D17—161no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—342no—
378C2×D8—681no—
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420#102—681no—
421#102—681no—
422#97—41no—
423C4×C8—41no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95D6811yescharacteristic
431#95D6811yescharacteristic
432#95D6811yescharacteristic
433#95D6811yescharacteristic
434C17#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—341no—
436C24—341no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—1361no—
457C22×C4—1361no—
458C22×C4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4C2×D6811yescharacteristic
460C22×C4C2×D6811yescharacteristic
461C22×C4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465D8—684no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8#6325212yes—
477C2×C8#6325212yes—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4—1361no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4—1361no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—1361no—
497C22⋊C4—1361no—
498C22⋊C4—1361no—
499C22⋊C4—1361no—
500C22⋊C4—1361no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—1361no—
504C22⋊C4—1361no—
505C22⋊C4—1361no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1361no—
513C23—342no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C22×D6811yescharacteristic
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
575C2×C4#1058769111yescharacteristic
576C2×C4#1058769411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22#1176332111yescharacteristic
598C22#1176335911yescharacteristic
599C22#1176339011yescharacteristic
600C22#1176361411yescharacteristic
601C22#1176361411yescharacteristic
602C22#1176362111yescharacteristic
603C22#1176362111yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—682no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4#1176348811yescharacteristic
617C4#1176350011yescharacteristic
618C4#1176350811yescharacteristic
619C4#1176353111yescharacteristic
620C2—2721no—
621C2—1362no—
622C2#1453437511yescharacteristic
623C2#1453897011yescharacteristic
624C2#1453898511yescharacteristic
625C2#1453940111yescharacteristic
626C2#1453943411yescharacteristic
627C2#1454019711yescharacteristic
628C2#1454019711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1768C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1768D17
hypocenterC17#29437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534744C2semidirect
2. #14531428C2semidirect
3. #14530272C2semidirect
4. #14530157C2semidirect
5. #14530157C2semidirect
8. #14529512C2semidirect
9. #14529481C2semidirect
10. #14529481C2semidirect
11. #14529412C2semidirect
12. #14529356C2semidirect
14. #14529048C2semidirect
15. C17×#1768C2semidirect
283. #1768D17semidirect
434. C17#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347442
#145314282
#145302722
#145301572
#145300952
#145296502
#145295122
#145294812
#145294122
#145293562
#145291312
#145290482
C17×#17682
#2943717