Finite Group Databasebeta

← #17137474

Subgroups — #17137474

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530092C211yesmaximal, characteristic
7#14529651C211yesmaximal, characteristic
8#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587489C2211yescharacteristic
17C2×#10587479C2211yescharacteristic
18C2×#10587479C2211yescharacteristic
19C2×#10587485C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587486C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762737—21no—
28#11762737—21no—
29#11762734—21no—
30#11762732—21no—
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762702—21no—
41#11762702—21no—
42#11762672—21no—
43#11762669—21no—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762655C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×D8×C17—41no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C17×#102—22no—
98C17×#102—41no—
99#10587503—22no—
100#10587503—22no—
101#10587503—22no—
102#10587503—41no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587502D411yescharacteristic
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587489—22no—
114#10587486—41no—
115#10587485—22no—
116#10587485—22no—
117C8×Dic17—41no—
118#10587479—22no—
119#10587479—41no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17#4112yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—81no—
138C22×C4×C17—81no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150D8×C17—44no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17#4112yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17#4112yes—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—81no—
163C22⋊C4×C17—81no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C22⋊Dic17—81no—
167C22⋊Dic17—81no—
168C22⋊Dic17—81no—
169C22⋊Dic17—81no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C22⋊Dic17—81no—
172C22⋊Dic17—81no—
173C22⋊Dic17—81no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—81no—
183C4⋊Dic17—81no—
184C4⋊Dic17—81no—
185#63225—81no—
186#63225—81no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—81no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622#4112yes—
198#29437—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—84no—
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—41no—
269#2644—171no—
270#2319—171no—
271#2086—171no—
272#2065—171no—
273#2065—171no—
274#2054—171no—
275#1970—171no—
276#1941—171no—
277#1936—171no—
278#1936—171no—
279#1926—171no—
280#1918—171no—
281#1879D1711yescharacteristic
282#1864—171no—
283#1768—171no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#53211yescharacteristic
300C22×C17#53711yescharacteristic
301C22×C17#57611yescharacteristic
302C22×C17#57611yescharacteristic
303C22×C17#57711yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#55111yescharacteristic
310C4×C17#55211yescharacteristic
311C4×C17#55311yescharacteristic
312C4×C17#55611yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×D8C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
323C2×#107—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×#106—171no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102C2×D1711yescharacteristic
333C2×#102C2×D1711yescharacteristic
334C2×#97—171no—
335C2×C4×C8—171no—
336#397—341no—
337#397—341no—
338#397—341no—
339#396—341no—
340#390—171no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#390—171no—
344#390C2×D1711yescharacteristic
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389—171no—
349#389—171no—
350#388—341no—
351#388—341no—
352#381—341no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355#376—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340C2×D1711yescharacteristic
362#336—171no—
363#336C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—82no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#260111yescharacteristic
367C2×C17#311811yescharacteristic
368C2×C17#311911yescharacteristic
369C2×C17#317311yescharacteristic
370C2×C17#317611yescharacteristic
371C2×C17#325711yescharacteristic
372C2×C17#325711yescharacteristic
373C22×D4C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4C22×D1711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—41no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416#102—22no—
417#102—41no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420#102—342no—
421#102—681no—
422#97—681no—
423C4×C8—681no—
424#95—171no—
425#95—171no—
426#95—171no—
427#95—171no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434C17#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#6325412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465D8—44no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8#6325212yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—1361no—
490C4⋊C4—1361no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4—1361no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4#6325412yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—1361no—
499C22⋊C4—1361no—
500C22⋊C4—1361no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—1361no—
504C22⋊C4—1361no—
505C22⋊C4—1361no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—1361no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
576C2×C4#1058769111yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—342no—
582C8—681no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1176331511yescharacteristic
598C22#1176335611yescharacteristic
599C22#1176338811yescharacteristic
600C22#1176361011yescharacteristic
601C22#1176361111yescharacteristic
602C22#1176361911yescharacteristic
603C22#1176361911yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4#1176348511yescharacteristic
617C4#1176349611yescharacteristic
618C4#1176350611yescharacteristic
619C4#1176352911yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1453437711yescharacteristic
623C2#1453896111yescharacteristic
624C2#1453897611yescharacteristic
625C2#1453939911yescharacteristic
626C2#1453943011yescharacteristic
627C2#1454019111yescharacteristic
628C2#1454019211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1879C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#1879D17
hypocenterC17#29437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534745C2semidirect
2. #14531427C2semidirect
3. #14530274C2semidirect
4. #14530154C2semidirect
5. #14530154C2semidirect
8. #14529511C2semidirect
9. #14529483C2semidirect
10. #14529478C2semidirect
11. #14529408C2semidirect
12. #14529356C2semidirect
13. #14529045C2semidirect
14. #14528640C2semidirect
434. C17#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347452
#145314272
#145302742
#145301542
#145300922
#145296512
#145295112
#145294832
#145294782
#145294082
#145293562
#145290452
#145286402
C17×#18792
#2943717