Finite Group Databasebeta

← #17137476

Subgroups — #17137476

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530096C211yesmaximal, characteristic
7#14529648C211yesmaximal, characteristic
8#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529131C211yesmaximal, characteristic
13#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587479C2211yescharacteristic
19C2×#10587479C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587480C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587486C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762738—21no—
31#11762736—21no—
32#11762735—21no—
33#11762731—21no—
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762700—21no—
44#11762700—21no—
45#11762671—21no—
46#11762668—21no—
47#11762655C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×D136—22no—
93C2×D136—22no—
94C2×D136—41no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68—22no—
97C17×#107—22no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502D411yescharacteristic
105#10587502D411yescharacteristic
106#10587502D411yescharacteristic
107#10587502D411yescharacteristic
108#10587492—22no—
109#10587492—41no—
110#10587486—41no—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113C8×Dic17—41no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—41no—
118#10587479—22no—
119#10587479—41no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68#4112yes—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17#4112yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—81no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—81no—
168#63227—24no—
169#63227—81no—
170#63227—81no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174#63227—81no—
175#63227—81no—
176#63227—81no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—81no—
183C4⋊Dic17#4112yes—
184#63225—81no—
185#63225—81no—
186#63225—81no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622#4112yes—
197D136—44no—
198#29437—171nomaximal, Sylow
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—84no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—41no—
269#2644—171no—
270#2319—171no—
271#2086—171no—
272#2065—171no—
273#2065—171no—
274#2054—171no—
275#1970—171no—
276#1941—171no—
277#1936—171no—
278#1936—171no—
279#1926—171no—
280#1918D1711yescharacteristic, complemented
281#1879—171no—
282#1864—171no—
283#1768—171no—
284C22×C17#52511yescharacteristic
285C22×C17#53211yescharacteristic
286C22×C17#53711yescharacteristic
287C22×C17#57611yescharacteristic
288C22×C17#57611yescharacteristic
289C22×C17#57711yescharacteristic
290C22×C17#57711yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#55111yescharacteristic
312C4×C17#55211yescharacteristic
313C4×C17#55311yescharacteristic
314C4×C17#55611yescharacteristic
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321C22×D8—171no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×#107C2×D1711yescharacteristic
324C2×#106—171no—
325C2×#106—171no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#97—171no—
335C2×C4×C8—171no—
336#397—341no—
337#397—341no—
338#397—341no—
339#396—341no—
340#390—171no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#390—171no—
344#390—171no—
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389—171no—
349#389C2×D1711yescharacteristic
350#388—341no—
351#388—341no—
352#381—341no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
355#376—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#340C2×D1711yescharacteristic
361#340C2×D1711yescharacteristic
362#336—171no—
363#336C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17#260111yescharacteristic
365C2×C17#311811yescharacteristic
366C2×C17#311911yescharacteristic
367C2×C17#317311yescharacteristic
368C2×C17#317611yescharacteristic
369C2×C17#325711yescharacteristic
370C2×C17#325711yescharacteristic
371D17—82no—
372D17—161no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—171no—
375C23×C4—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—342no—
378C2×D8—681no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—342no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420#102—681no—
421#102—681no—
422#97—681no—
423C4×C8—681no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—171no—
427#95—171no—
428#95—171no—
429#95—171no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434C17#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—341no—
436C24—341no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—1361no—
461C22×C4—1361no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465D8—684no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8#6325212yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4—1361no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4—1361no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—1361no—
497C22⋊C4—1361no—
498C22⋊C4—1361no—
499C22⋊C4—1361no—
500C22⋊C4—1361no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—1361no—
504C22⋊C4—1361no—
505C22⋊C4—1361no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—342no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528D4—342no—
529D4—342no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4#1058769411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—342no—
582C8—681no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22#1176331711yescharacteristic
598C22#1176335611yescharacteristic
599C22#1176338911yescharacteristic
600C22#1176361011yescharacteristic
601C22#1176361111yescharacteristic
602C22#1176361811yescharacteristic
603C22#1176361811yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—1361no—
616C4#1176348311yescharacteristic
617C4#1176349111yescharacteristic
618C4#1176351011yescharacteristic
619C4#1176353111yescharacteristic
620C2—2721no—
621C2—1362no—
622C2#1453437911yescharacteristic
623C2#1453897111yescharacteristic
624C2#1453898611yescharacteristic
625C2#1453940411yescharacteristic
626C2#1453943011yescharacteristic
627C2#1454020111yescharacteristic
628C2#1454020211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1918C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1918D17
hypocenterC17#29437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534747C2semidirect
2. #14531422C2semidirect
3. #14530273C2semidirect
4. #14530159C2semidirect
5. #14530159C2semidirect
8. #14529511C2semidirect
9. #14529482C2semidirect
10. #14529479C2semidirect
11. #14529411C2semidirect
13. #14529044C2semidirect
14. #14528640C2semidirect
15. C17×#1918C2semidirect
280. #1918D17semidirect
434. C17#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347472
#145314222
#145302732
#145301592
#145300962
#145296482
#145295112
#145294822
#145294792
#145294112
#145291312
#145290442
#145286402
C17×#19182
#2943717