Finite Group Databasebeta

← #17137478

Subgroups — #17137478

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530094C211yesmaximal, characteristic
6#14529649C211yesmaximal, characteristic
7#14529509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529132C211yesmaximal, characteristic
13#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587478C2211yescharacteristic
18C2×#10587479C2211yescharacteristic
19C2×#10587479C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762738—21no—
31#11762738—21no—
32#11762738—21no—
33#11762733—21no—
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762571C2211yescharacteristic
41#11762571C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#390C2211yescharacteristic
50C17×#390C2211yescharacteristic
51C17×#389C2211yescharacteristic
52C17×#389C2211yescharacteristic
53C17×#388—21no—
54C17×#388—21no—
55C17×#381—21no—
56C17×#380—21no—
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#376C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63228—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228—41no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95D411yescharacteristic
101C17×#95D411yescharacteristic
102C17×#95D411yescharacteristic
103C17×#95D411yescharacteristic
104#10587503—22no—
105#10587503—22no—
106#10587503—41no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587480—22no—
111#10587480—22no—
112#10587480—41no—
113#10587479—22no—
114#10587479—41no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—22no—
117C4⋊#3622—22no—
118#10587474—41no—
119C4×#3622—41no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—24no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—81no—
156C4⋊C4×C17—81no—
157C4⋊C4×C17#4112yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—81no—
160C22⋊C4×C17—81no—
161C22⋊C4×C17—81no—
162C22⋊C4×C17—81no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—81no—
170#63228—44no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173#63227—81no—
174#63227—81no—
175#63227—81no—
176#63227—81no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—81no—
184#63225—81no—
185#63225—81no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622#4112yes—
197C2×#3622#4112yes—
198#29437—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—84no—
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265#3622—22no—
266#3622—22no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#2644—171no—
270#2319D1711yescharacteristic, complemented
271#2086—171no—
272#2065—171no—
273#2065—171no—
274#2054—171no—
275#1970—171no—
276#1941—171no—
277#1936—171no—
278#1936—171no—
279#1926—171no—
280#1918—171no—
281#1879—171no—
282#1864—171no—
283#1768—171no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#53211yescharacteristic
293C22×C17#53711yescharacteristic
294C22×C17#57611yescharacteristic
295C22×C17#57611yescharacteristic
296C22×C17#57711yescharacteristic
297C22×C17#57711yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17#55111yescharacteristic
315C4×C17#55211yescharacteristic
316C4×C17#55311yescharacteristic
317C4×C17#55611yescharacteristic
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17—81no—
321C22×D8—171no—
322C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
323C2×#107—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×#106—171no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×#102—171no—
330C2×#102—171no—
331C2×#102—171no—
332C2×#102—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#97—171no—
335C2×C4×C8—171no—
336#397—341no—
337#397—341no—
338#397—341no—
339#396—341no—
340#390—171no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#390C2×D1711yescharacteristic
344#390C2×D1711yescharacteristic
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389—171no—
348#389C2×D1711yescharacteristic
349#389C2×D1711yescharacteristic
350#388—21no—
351#388—21no—
352#381—21no—
353#380—21no—
354C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
355#376C2×D1711yescharacteristic
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#260111yescharacteristic
366C2×C17#311811yescharacteristic
367C2×C17#311911yescharacteristic
368C2×C17#317311yescharacteristic
369C2×C17#317611yescharacteristic
370C2×C17#325711yescharacteristic
371C2×C17#325711yescharacteristic
372D17—161no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4C22×D1711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—342no—
378C2×D8—681no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8—171no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—681no—
414C4⋊C8—342no—
415C4⋊C8—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420#102—681no—
421#102—681no—
422#97—681no—
423C4×C8—681no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95C22⋊D1711yescharacteristic
431#95C22⋊D1711yescharacteristic
432#95C22⋊D1711yescharacteristic
433#95C22⋊D1711yescharacteristic
434C17#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—21no—
436C24—341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4#6325212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465D8—684no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—1361no—
492C4⋊C4—1361no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4#6325212yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—1361no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—1361no—
504C22⋊C4—1361no—
505C22⋊C4—1361no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769611yescharacteristic
578C2×C4#1058769711yescharacteristic
579C8—342no—
580C8—342no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22#1176332011yescharacteristic
598C22#1176335511yescharacteristic
599C22#1176338711yescharacteristic
600C22#1176361211yescharacteristic
601C22#1176361211yescharacteristic
602C22#1176361711yescharacteristic
603C22#1176362011yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C4#1176348311yescharacteristic
617C4#1176349211yescharacteristic
618C4#1176350311yescharacteristic
619C4#1176352711yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—2721no—
622C2#1453438111yescharacteristic
623C2#1453896811yescharacteristic
624C2#1453898311yescharacteristic
625C2#1453939511yescharacteristic
626C2#1453942811yescharacteristic
627C2#1454018911yescharacteristic
628C2#1454019511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2319C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2319D17
hypocenterC17#29437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534744C2semidirect
2. #14530275C2semidirect
3. #14530158C2semidirect
4. #14530155C2semidirect
7. #14529509C2semidirect
8. #14529484C2semidirect
9. #14529480C2semidirect
10. #14529411C2semidirect
11. #14529355C2semidirect
13. #14529045C2semidirect
14. #14528641C2semidirect
15. C17×#2319C2semidirect
270. #2319D17semidirect
434. C17#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347442
#145302752
#145301582
#145301552
#145300942
#145296492
#145295092
#145294842
#145294802
#145294112
#145293552
#145291322
#145290452
#145286412
C17×#23192
#2943717