Subgroups — #17183047

Order 4352.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14538046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587696	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762988	—	2	16	no	—
27	#11762973	—	2	2	no	—
28	#11762971	—	2	2	no	—
29	#11762967	—	2	1	no	—
30	#11762965	—	2	1	no	—
31	#11762962	—	2	1	no	—
32	#11762960	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762727	—	2	2	no	—
39	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762664	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587696	—	2	16	no	—
60	#10587696	—	2	16	no	—
61	#10587696	—	2	16	no	—
62	#10587696	—	2	32	no	—
63	#10587696	—	2	16	no	—
64	#10587696	—	2	8	no	—
65	#10587696	—	2	8	no	—
66	#10587696	—	2	8	no	—
67	#10587696	D₄	1	16	yes	—
68	C₂×#63256	—	2	16	no	—
69	C₂×#63256	—	2	4	no	—
70	C₂×#63256	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	—	2	16	no	—
79	C₂×#63252	—	2	1	no	—
80	C₂×#63252	—	2	1	no	—
81	C₂×#63252	—	2	8	no	—
82	C₂×#63252	—	2	4	no	—
83	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	#10587637	—	2	8	no	—
106	C₂×#63231	—	2	2	no	—
107	C₂×#63229	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	4	no	—
109	C₂×#63227	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#10587610	—	2	1	no	—
112	#10587610	—	2	1	no	—
113	#10587610	—	2	1	no	—
114	#10587610	—	2	1	no	—
115	C₂×#63225	—	2	1	no	—
116	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	complemented
117	#10587595	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#63219	—	2	2	no	—
120	#10587561	—	2	8	no	—
121	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
125	#10587506	—	2	2	no	—
126	#10587503	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
129	#10587494	—	2	8	no	—
130	#10587492	—	2	2	no	—
131	#10587487	—	2	2	no	—
132	#10587476	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	#63256	—	2	32	no	—
182	#63256	—	2	16	no	—
183	#63256	—	2	16	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
190	#63252	—	2	32	no	—
191	#63252	—	2	8	no	—
192	#63252	—	2	8	no	—
193	#63252	—	2	16	no	—
194	#63252	—	2	4	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	2	16	no	—
197	#63252	—	2	4	no	—
198	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	#63231	—	4	4	no	—
236	#63229	—	4	4	no	—
237	#63227	—	4	8	no	—
238	#63227	—	8	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	#63225	—	4	1	no	—
242	#63225	—	4	1	no	—
243	#63223	—	2	4	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	Dic₆₈	—	4	4	no	—
246	#63219	—	4	4	no	—
247	#32891	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	#120	1	8	yes	—
278	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
281	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	D₆₈	—	2	8	no	—
313	D₆₈	—	2	4	no	—
314	D₆₈	—	2	32	no	—
315	D₆₈	—	2	8	no	—
316	D₆₈	—	2	8	no	—
317	D₆₈	—	2	2	no	—
318	D₆₈	—	2	8	no	—
319	D₆₈	#120	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
323	Dic₃₄	—	2	4	no	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	4	2	no	—
326	Dic₃₄	—	4	2	no	—
327	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
328	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
329	#3622	—	4	2	no	—
330	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
331	C₂×#455	—	17	4	no	—
332	#3007	—	17	1	no	—
333	#3007	—	17	1	no	—
334	#2435	—	17	1	no	—
335	#1792	—	17	4	no	—
336	#1789	—	17	1	no	—
337	#1789	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1783	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
372	Dic₁₇	—	2	4	no	—
373	Dic₁₇	—	8	1	no	—
374	Dic₁₇	—	8	1	no	—
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
380	C₂²×#41	—	17	1	no	—
381	C₂²×#41	—	34	1	no	—
382	C₂²×#41	—	34	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×#137	—	17	2	no	—
389	C₂×#137	—	17	2	no	—
390	C₂×#124	—	17	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
392	#455	—	34	16	no	—
393	#452	—	34	2	no	—
394	#452	—	34	2	no	—
395	#451	—	34	1	no	—
396	#451	—	34	1	no	—
397	#450	—	34	1	no	—
398	#450	—	34	1	no	—
399	C₂×#104	—	17	4	no	—
400	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#417	—	17	2	no	—
402	#417	—	17	2	no	—
403	C₂×#100	—	17	4	no	—
404	#407	—	17	1	no	—
405	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#394	—	34	2	no	—
407	#390	—	17	2	no	—
408	#379	—	34	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
414	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	—	4	8	no	—
418	D₁₇	—	4	4	no	—
419	C₂⁵	—	17	2	no	—
420	C₂⁵	—	34	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	17	16	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	8	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	17	2	no	—
434	C₂×#41	—	17	2	no	—
435	C₂×#41	—	34	4	no	—
436	C₂×#41	—	34	8	no	—
437	C₂×#41	—	34	16	no	—
438	C₂×#41	—	34	4	no	—
439	C₂×#41	—	34	16	no	—
440	C₂×#41	—	34	4	no	—
441	C₂×#41	—	34	4	no	—
442	C₂×#41	—	34	1	no	—
443	C₂×#41	—	34	1	no	—
444	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	#137	—	34	8	no	—
476	#137	—	34	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
483	#124	—	34	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
495	#104	—	2	8	no	—
496	#104	—	34	8	no	—
497	#103	—	34	2	no	—
498	#103	—	34	2	no	—
499	#102	—	34	2	no	—
500	#102	—	34	2	no	—
501	#100	—	34	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	C₁₇	#32891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	17	4	no	—
510	C₂⁴	—	34	8	no	—
511	C₂⁴	—	34	16	no	—
512	C₂⁴	—	34	8	no	—
513	C₂⁴	—	34	1	no	—
514	C₂⁴	—	34	2	no	—
515	C₂⁴	—	34	2	no	—
516	C₂⁴	—	68	4	no	—
517	C₂⁴	—	136	2	no	—
518	C₂⁴	—	136	4	no	—
519	C₂⁴	—	136	4	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	17	8	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	34	4	no	—
529	#41	—	34	16	no	—
530	#41	—	34	32	no	—
531	#41	—	34	8	no	—
532	#41	—	34	16	no	—
533	#41	—	34	8	no	—
534	#41	—	34	32	no	—
535	#41	—	34	16	no	—
536	#41	—	34	16	no	—
537	#41	—	34	4	no	—
538	#41	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	17	2	no	—
554	C₂×D₄	—	17	8	no	—
555	C₂×D₄	—	34	4	no	—
556	C₂×D₄	—	34	16	no	—
557	C₂×D₄	—	34	8	no	—
558	C₂×D₄	—	34	16	no	—
559	C₂×D₄	—	34	8	no	—
560	C₂×D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×D₄	—	34	8	no	—
562	C₂×D₄	—	34	32	no	—
563	C₂×D₄	—	34	16	no	—
564	C₂×D₄	—	34	8	no	—
565	C₂×D₄	—	34	8	no	—
566	C₂×D₄	—	34	32	no	—
567	C₂×D₄	—	34	64	no	—
568	C₂×D₄	—	34	32	no	—
569	C₂×D₄	—	34	32	no	—
570	C₂×D₄	—	34	16	no	—
571	C₂×D₄	—	34	16	no	—
572	C₂×D₄	—	34	8	no	—
573	C₂×D₄	—	34	8	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	2	no	—
576	C₂×D₄	—	34	16	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	4	no	—
580	C₂×D₄	—	34	1	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	68	4	no	—
605	Q₁₆	—	68	4	no	—
606	SD₁₆	—	68	4	no	—
607	SD₁₆	—	68	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	34	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	34	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	17	8	no	—
630	C₂³	—	34	4	no	—
631	C₂³	—	34	8	no	—
632	C₂³	—	34	8	no	—
633	C₂³	—	34	32	no	—
634	C₂³	—	34	2	no	—
635	C₂³	—	34	4	no	—
636	C₂³	—	34	4	no	—
637	C₂³	—	68	4	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	68	4	no	—
640	C₂³	—	68	4	no	—
641	C₂³	—	68	4	no	—
642	C₂³	—	68	2	no	—
643	C₂³	—	136	2	no	—
644	C₂³	—	136	2	no	—
645	C₂³	—	136	16	no	—
646	C₂³	—	136	32	no	—
647	C₂³	—	136	8	no	—
648	C₂³	—	136	8	no	—
649	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	17	4	no	—
655	Q₈	—	34	4	no	—
656	Q₈	—	34	2	no	—
657	Q₈	—	68	2	no	—
658	Q₈	—	68	2	no	—
659	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	17	4	no	—
665	D₄	—	34	4	no	—
666	D₄	—	34	8	no	—
667	D₄	—	34	32	no	—
668	D₄	—	34	8	no	—
669	D₄	—	34	8	no	—
670	D₄	—	34	32	no	—
671	D₄	—	34	8	no	—
672	D₄	—	34	2	no	—
673	D₄	—	34	8	no	—
674	D₄	—	34	8	no	—
675	D₄	#10587568	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	32	no	—
689	C₂×C₄	—	34	8	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	8	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	1	no	—
696	C₂×C₄	—	68	1	no	—
697	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	34	4	no	—
717	C₂²	—	34	8	no	—
718	C₂²	—	68	8	no	—
719	C₂²	—	68	16	no	—
720	C₂²	—	68	8	no	—
721	C₂²	—	68	4	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	4	no	—
724	C₂²	—	68	2	no	—
725	C₂²	—	136	4	no	—
726	C₂²	—	136	8	no	—
727	C₂²	—	136	32	no	—
728	C₂²	#11762988	1	2	yes	complemented
729	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	34	4	no	—
736	C₄	—	136	1	no	—
737	C₄	—	136	1	no	—
738	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	68	8	no	—
745	C₂	—	68	4	no	—
746	C₂	#14537062	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14538143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
hypercenter	#1789	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762988	C₂	semidirect
3. #14538046	C₂	semidirect
4. #14538044	C₂	semidirect
5. #14532435	C₂	semidirect
6. #14528739	C₂	semidirect
7. #14528729	C₂	semidirect
8. #14528704	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1789	C₂	semidirect
22. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
34. #11762811	C₂²	semidirect
35. #11762810	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
37. #11762773	C₂²	semidirect
39. #11762711	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
100. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
116. C₂×#63223	C₂³	semidirect
337. #1789	D₁₇	semidirect
351. C₂²×C₁₇	#455	semidirect
400. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
405. #407	C₂×D₁₇	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
482. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
494. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
507. C₁₇	#32891	semidirect
728. C₂²	#11762988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
C₂×#11762988	2
#14538046	2
#14538044	2
#14532435	2
#14528739	2
#14528729	2
#14528704	2
C₁₇×#1789	2
#32891	17