Subgroups — #17183069

Order 4352.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14538054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763646	—	2	2	no	—
13	#11763646	—	2	4	no	—
14	#11763645	—	2	4	no	—
15	#11763645	—	2	2	no	—
16	#11763645	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	2	no	—
23	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	4	no	—
24	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763378	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762997	—	2	4	no	—
31	#11762983	—	2	4	no	—
32	#11762982	—	2	2	no	—
33	#11762978	—	2	4	no	—
34	#11762977	—	2	2	no	—
35	#11762957	—	2	4	no	—
36	#11762956	—	2	2	no	—
37	#11762945	—	2	2	no	—
38	#11762944	—	2	4	no	—
39	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762791	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587697	—	2	4	no	—
63	#10587697	—	2	2	no	—
64	#10587697	—	2	2	no	—
65	#10587697	D₄	1	4	yes	complemented
66	#10587696	—	2	8	no	—
67	#10587696	—	2	8	no	—
68	#10587696	—	2	16	no	—
69	#10587696	—	2	8	no	—
70	#10587696	—	2	8	no	—
71	#10587696	—	2	4	no	—
72	#10587696	—	2	8	no	—
73	#10587696	—	2	4	no	—
74	#10587696	—	2	4	no	—
75	#10587696	—	2	4	no	—
76	#10587696	—	2	4	no	—
77	#10587696	—	2	4	no	—
78	#10587696	—	2	2	no	—
79	#10587696	—	2	2	no	—
80	#10587696	—	2	4	no	—
81	#10587696	D₄	1	4	yes	complemented
82	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
83	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
84	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
85	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
86	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
87	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
88	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
89	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587694	—	2	8	no	—
91	#10587694	—	2	4	no	—
92	#10587694	—	2	2	no	—
93	#10587694	—	2	1	no	—
94	C₂×#63256	—	2	8	no	—
95	C₂×#63256	—	2	4	no	—
96	C₂×#63256	—	2	1	no	—
97	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	complemented
98	#10587691	—	2	8	no	—
99	#10587691	—	2	16	no	—
100	#10587691	—	2	8	no	—
101	#10587691	—	2	4	no	—
102	#10587691	—	2	1	no	—
103	#10587691	—	2	2	no	—
104	#10587691	—	2	4	no	—
105	#10587691	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#63252	—	2	4	no	—
115	C₂×#63252	—	2	8	no	—
116	C₂×#63252	—	2	2	no	—
117	C₂×#63252	—	2	4	no	—
118	C₂×#63252	—	2	2	no	—
119	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#10587635	—	2	4	no	—
131	#10587635	—	2	4	no	—
132	#10587633	—	2	1	no	—
133	C₂×#63230	—	2	2	no	—
134	#10587626	—	2	1	no	—
135	#10587623	—	2	2	no	—
136	C₂×#63228	—	2	2	no	—
137	#10587616	—	2	2	no	—
138	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#10587594	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×#63219	—	2	1	no	—
145	#10587581	—	2	4	no	—
146	#10587568	—	2	4	no	—
147	#10587561	—	2	2	no	—
148	#10587560	—	2	2	no	—
149	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
150	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
151	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
152	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
153	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#10587508	—	2	4	no	—
155	#10587507	—	2	1	no	—
156	#10587504	—	2	1	no	—
157	#10587495	—	2	2	no	—
158	#10587494	—	2	2	no	—
159	#10587492	—	2	1	no	—
160	#10587492	—	2	2	no	—
161	#10587491	—	2	4	no	—
162	#10587487	—	2	1	no	—
163	#10587480	—	2	4	no	—
164	#10587477	—	2	4	no	—
165	#10587476	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
171	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
172	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
175	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
176	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
177	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#63256	—	2	16	no	—
209	#63256	—	2	8	no	—
210	#63256	—	2	8	no	—
211	#63256	—	2	4	no	—
212	#63256	—	2	4	no	—
213	#63256	—	2	4	no	—
214	#63256	—	2	8	no	—
215	#63256	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
217	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
220	#63254	—	2	8	no	—
221	#63254	—	2	16	no	—
222	#63254	—	2	8	no	—
223	#63254	—	2	4	no	—
224	#63254	—	2	4	no	—
225	#63254	—	2	4	no	—
226	#63254	—	2	8	no	—
227	#63254	—	2	8	no	—
228	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
229	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
230	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
231	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
232	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
233	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
234	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
235	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
236	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
237	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
241	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
242	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
244	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
245	#63252	—	2	8	no	—
246	#63252	—	2	4	no	—
247	#63252	—	2	16	no	—
248	#63252	—	2	16	no	—
249	#63252	—	2	16	no	—
250	#63252	—	2	8	no	—
251	#63252	—	2	8	no	—
252	#63252	—	2	4	no	—
253	#63252	—	2	8	no	—
254	#63252	—	2	4	no	—
255	#63252	—	2	2	no	—
256	#63252	—	2	2	no	—
257	#63252	—	2	2	no	—
258	#63252	—	2	2	no	—
259	#63252	—	2	2	no	—
260	#63252	—	2	4	no	—
261	#63252	—	2	4	no	—
262	#63252	—	2	4	no	—
263	#63252	—	2	4	no	—
264	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
269	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	#63230	—	4	4	no	—
307	#63228	—	4	4	no	—
308	#63227	—	4	2	no	—
309	#63227	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	#63223	—	2	2	no	—
313	#63223	—	2	2	no	—
314	C₂×#3622	—	2	2	no	—
315	D₁₃₆	—	4	4	no	—
316	D₁₃₆	—	4	2	no	—
317	#63219	—	4	2	no	—
318	#32894	—	17	1	no	maximal, Sylow
319	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
333	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
334	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
335	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
336	C₂²×D₁₇	—	16	8	no	—
337	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
338	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
342	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
343	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
372	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
376	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
377	D₆₈	—	2	16	no	—
378	D₆₈	—	2	8	no	—
379	D₆₈	—	2	4	no	—
380	D₆₈	—	2	8	no	—
381	D₆₈	—	2	2	no	—
382	D₆₈	—	2	2	no	—
383	D₆₈	—	2	1	no	—
384	D₆₈	—	2	2	no	—
385	D₆₈	—	2	4	no	—
386	D₆₈	—	4	1	no	—
387	D₆₈	—	4	1	no	—
388	D₆₈	—	4	2	no	—
389	D₆₈	—	16	4	no	—
390	D₆₈	#120	1	2	yes	—
391	D₆₈	#120	1	4	yes	—
392	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
393	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
394	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
395	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
396	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
398	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
400	Dic₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₃₄	—	2	8	no	—
402	Dic₃₄	—	2	2	no	—
403	Dic₃₄	—	2	1	no	—
404	Dic₃₄	—	2	2	no	—
405	Dic₃₄	#120	1	2	yes	—
406	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
407	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
408	#3622	—	4	2	no	—
409	H(7,𝔽₂)	—	17	1	no	—
410	#3027	—	17	1	no	—
411	#3021	—	17	2	no	—
412	#3021	—	17	1	no	—
413	#3008	—	17	2	no	—
414	#3008	—	17	1	no	—
415	#1795	—	17	2	no	—
416	#1795	—	17	1	no	—
417	#1794	—	17	2	no	—
418	#1794	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#1791	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
433	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
434	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
435	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
436	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
437	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
438	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
439	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
440	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
441	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
442	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
443	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
445	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
448	Dic₁₇	—	2	4	no	—
449	Dic₁₇	—	2	2	no	—
450	Dic₁₇	—	8	1	no	—
451	#585	—	17	1	no	—
452	#585	—	17	2	no	—
453	#585	—	34	2	no	—
454	#585	—	34	4	no	—
455	#585	—	34	4	no	—
456	#585	—	34	2	no	—
457	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
459	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
460	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
461	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
467	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
468	#535	—	17	1	no	—
469	#535	—	17	2	no	—
470	B(4,𝔽₂)	—	34	4	no	—
471	#454	—	34	4	no	—
472	#454	—	34	2	no	—
473	#453	—	34	4	no	—
474	#453	—	34	2	no	—
475	#449	—	34	2	no	—
476	#449	—	34	4	no	—
477	#447	—	34	2	no	—
478	#447	—	34	4	no	—
479	#421	—	17	2	no	—
480	#421	—	17	2	no	—
481	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
482	#418	—	17	1	no	—
483	#418	—	17	2	no	—
484	#416	—	17	1	no	—
485	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
486	#413	—	17	1	no	—
487	#413	—	17	2	no	—
488	#410	—	17	2	no	—
489	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#408	—	17	2	no	—
491	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
497	D₁₇	—	4	4	no	—
498	D₁₇	—	4	4	no	—
499	D₁₇	—	4	2	no	—
500	D₁₇	—	16	1	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
510	2₋¹⁺⁴	D₆₈	1	2	yes	complemented
511	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
532	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
534	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
535	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
536	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
537	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	2	yes	complemented
538	C₂×#41	—	2	4	no	—
539	C₂×#41	—	2	2	no	—
540	C₂×#41	—	17	2	no	—
541	C₂×#41	—	17	4	no	—
542	C₂×#41	—	17	2	no	—
543	C₂×#41	—	17	1	no	—
544	C₂×#41	—	34	2	no	—
545	C₂×#41	—	34	4	no	—
546	C₂×#41	—	34	4	no	—
547	C₂×#41	—	34	8	no	—
548	C₂×#41	—	34	4	no	—
549	C₂×#41	—	34	4	no	—
550	C₂×#41	—	34	4	no	—
551	C₂×#41	—	34	8	no	—
552	C₂×#41	—	34	16	no	—
553	C₂×#41	—	34	8	no	—
554	C₂×#41	—	34	8	no	—
555	C₂×#41	—	34	8	no	—
556	C₂×#41	—	34	8	no	—
557	C₂×#41	—	34	4	no	—
558	C₂×#41	—	34	1	no	—
559	C₂×#41	—	34	2	no	—
560	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
571	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
573	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
575	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
577	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
580	C₂×D₈	—	34	2	no	—
581	C₂×D₈	—	34	4	no	—
582	C₂×D₈	—	34	1	no	—
583	C₂×D₈	—	34	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
585	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#127	—	34	2	no	—
588	#127	—	34	1	no	—
589	#124	—	34	2	no	—
590	#124	—	34	1	no	—
591	#121	—	34	4	no	—
592	#121	—	34	2	no	—
593	#120	—	34	4	no	—
594	#120	—	34	2	no	—
595	#117	—	17	1	no	—
596	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
597	#104	—	2	4	no	—
598	#104	—	34	4	no	—
599	#104	—	34	4	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	34	1	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	34	4	no	—
604	#102	—	34	1	no	—
605	#102	—	34	2	no	—
606	#101	—	34	2	no	—
607	#101	—	34	1	no	—
608	#100	—	34	2	no	—
609	#100	—	34	1	no	—
610	#99	—	2	2	no	—
611	#99	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
614	C₁₇	#32894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂⁴	—	34	4	no	—
616	C₂⁴	—	34	8	no	—
617	C₂⁴	—	34	1	no	—
618	C₂⁴	—	34	2	no	—
619	C₂⁴	—	34	1	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	2	8	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	17	4	no	—
631	#41	—	34	4	no	—
632	#41	—	34	4	no	—
633	#41	—	34	4	no	—
634	#41	—	34	4	no	—
635	#41	—	34	16	no	—
636	#41	—	34	16	no	—
637	#41	—	34	16	no	—
638	#41	—	34	8	no	—
639	#41	—	34	8	no	—
640	#41	—	34	4	no	—
641	#41	—	34	4	no	—
642	#41	—	34	8	no	—
643	#41	—	34	8	no	—
644	#41	—	34	8	no	—
645	#41	—	34	8	no	—
646	#41	—	34	16	no	—
647	#41	—	34	8	no	—
648	#41	—	34	8	no	—
649	#41	—	34	4	no	—
650	#41	—	34	4	no	—
651	#41	—	34	8	no	—
652	#41	—	34	16	no	—
653	#41	—	34	8	no	—
654	#41	—	34	4	no	—
655	#41	—	34	4	no	—
656	#41	—	34	8	no	—
657	#41	—	34	8	no	—
658	#41	—	34	4	no	—
659	#41	—	34	4	no	—
660	#41	—	34	2	no	—
661	#41	—	34	2	no	—
662	#41	—	34	2	no	—
663	#41	—	34	2	no	—
664	#41	—	34	2	no	—
665	#41	—	34	4	no	—
666	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
667	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
678	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	—	2	8	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	17	4	no	—
686	C₂×D₄	—	17	2	no	—
687	C₂×D₄	—	17	1	no	—
688	C₂×D₄	—	17	4	no	—
689	C₂×D₄	—	17	2	no	—
690	C₂×D₄	—	34	4	no	—
691	C₂×D₄	—	34	4	no	—
692	C₂×D₄	—	34	4	no	—
693	C₂×D₄	—	34	4	no	—
694	C₂×D₄	—	34	8	no	—
695	C₂×D₄	—	34	16	no	—
696	C₂×D₄	—	34	8	no	—
697	C₂×D₄	—	34	2	no	—
698	C₂×D₄	—	34	8	no	—
699	C₂×D₄	—	34	4	no	—
700	C₂×D₄	—	34	8	no	—
701	C₂×D₄	—	34	8	no	—
702	C₂×D₄	—	34	8	no	—
703	C₂×D₄	—	34	16	no	—
704	C₂×D₄	—	34	16	no	—
705	C₂×D₄	—	34	16	no	—
706	C₂×D₄	—	34	16	no	—
707	C₂×D₄	—	34	8	no	—
708	C₂×D₄	—	34	16	no	—
709	C₂×D₄	—	34	16	no	—
710	C₂×D₄	—	34	16	no	—
711	C₂×D₄	—	34	8	no	—
712	C₂×D₄	—	34	4	no	—
713	C₂×D₄	—	34	4	no	—
714	C₂×D₄	—	34	8	no	—
715	C₂×D₄	—	34	8	no	—
716	C₂×D₄	—	34	16	no	—
717	C₂×D₄	—	34	8	no	—
718	C₂×D₄	—	34	1	no	—
719	C₂×D₄	—	34	2	no	—
720	C₂×D₄	—	34	4	no	—
721	C₂×D₄	—	34	8	no	—
722	C₂×D₄	—	34	4	no	—
723	C₂×D₄	—	34	1	no	—
724	C₂×D₄	—	34	1	no	—
725	C₂×D₄	—	34	2	no	—
726	C₂×D₄	—	34	1	no	—
727	C₂×D₄	—	34	2	no	—
728	C₂×D₄	—	34	2	no	—
729	C₂×D₄	—	34	2	no	—
730	C₂×D₄	—	68	4	no	—
731	C₂×D₄	—	68	2	no	—
732	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
740	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
741	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
743	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
745	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	SD₁₆	—	68	2	no	—
748	SD₁₆	—	68	4	no	—
749	D₈	—	68	4	no	—
750	D₈	—	68	2	no	—
751	D₈	—	68	4	no	—
752	M₁₆	—	2	2	no	—
753	M₁₆	—	34	2	no	—
754	M₁₆	—	34	2	no	—
755	C₂×C₈	—	2	1	no	—
756	C₂×C₈	—	2	1	no	—
757	C₂×C₈	—	2	2	no	—
758	C₂×C₈	—	34	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	34	1	no	—
767	C₂³	—	2	4	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	272	1	no	—
770	C₂³	—	272	1	no	—
771	C₂³	—	272	2	no	—
772	C₂³	—	272	4	no	—
773	C₂³	—	272	8	no	—
774	C₂³	—	17	4	no	—
775	C₂³	—	34	8	no	—
776	C₂³	—	34	4	no	—
777	C₂³	—	34	8	no	—
778	C₂³	—	34	16	no	—
779	C₂³	—	34	4	no	—
780	C₂³	—	34	1	no	—
781	C₂³	—	34	2	no	—
782	C₂³	—	68	2	no	—
783	C₂³	—	68	1	no	—
784	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	17	2	no	—
790	Q₈	—	34	8	no	—
791	Q₈	—	34	4	no	—
792	Q₈	—	34	2	no	—
793	Q₈	—	34	1	no	—
794	Q₈	—	34	2	no	—
795	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
796	D₄	—	2	8	no	—
797	D₄	—	2	4	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	2	2	no	—
803	D₄	—	272	4	no	—
804	D₄	—	272	2	no	—
805	D₄	—	17	4	no	—
806	D₄	—	17	2	no	—
807	D₄	—	34	8	no	—
808	D₄	—	34	16	no	—
809	D₄	—	34	8	no	—
810	D₄	—	34	4	no	—
811	D₄	—	34	8	no	—
812	D₄	—	34	16	no	—
813	D₄	—	34	8	no	—
814	D₄	—	34	8	no	—
815	D₄	—	34	8	no	—
816	D₄	—	34	4	no	—
817	D₄	—	34	4	no	—
818	D₄	—	34	4	no	—
819	D₄	—	34	2	no	—
820	D₄	—	34	2	no	—
821	D₄	—	34	1	no	—
822	D₄	—	34	4	no	—
823	D₄	—	34	2	no	—
824	D₄	—	68	1	no	—
825	D₄	—	68	1	no	—
826	D₄	—	68	2	no	—
827	D₄	#10587568	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	8	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	17	4	no	—
837	C₂×C₄	—	34	16	no	—
838	C₂×C₄	—	34	8	no	—
839	C₂×C₄	—	34	8	no	—
840	C₂×C₄	—	34	8	no	—
841	C₂×C₄	—	34	8	no	—
842	C₂×C₄	—	34	4	no	—
843	C₂×C₄	—	34	8	no	—
844	C₂×C₄	—	34	1	no	—
845	C₂×C₄	—	34	4	no	—
846	C₂×C₄	—	34	4	no	—
847	C₂×C₄	—	34	4	no	—
848	C₂×C₄	—	68	1	no	—
849	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
854	C₈	—	4	1	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	68	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	4	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	4	no	—
863	C₂²	—	34	4	no	—
864	C₂²	—	34	2	no	—
865	C₂²	—	34	4	no	—
866	C₂²	—	68	4	no	—
867	C₂²	—	136	4	no	—
868	C₂²	—	136	2	no	—
869	C₂²	—	136	4	no	—
870	C₂²	—	136	2	no	—
871	C₂²	—	136	1	no	—
872	C₂²	—	136	4	no	—
873	C₂²	—	136	8	no	—
874	C₂²	—	136	16	no	—
875	C₂²	—	136	8	no	—
876	C₂²	—	136	1	no	—
877	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	34	4	no	—
883	C₄	—	34	2	no	—
884	C₄	—	136	1	no	—
885	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
888	C₂	—	2	2	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	4	4	no	—
892	C₂	—	272	1	no	—
893	C₂	—	68	4	no	—
894	C₂	—	68	4	no	—
895	C₂	—	68	2	no	—
896	C₂	#14537062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14537062
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2846
hypercenter	#1794	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32894
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543595	C₂	semidirect
2. #14538187	C₂	semidirect
3. #14538157	C₂	semidirect
4. #14538156	C₂	semidirect
5. #14538055	C₂	semidirect
6. #14538054	C₂	semidirect
7. #14528753	C₂	semidirect
8. #14528752	C₂	semidirect
9. #14528749	C₂	semidirect
10. #14528734	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1794	C₂	semidirect
25. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
28. #11763378	C₂²	semidirect
29. #11763373	C₂²	semidirect
39. #11762827	C₂²	semidirect
40. #11762826	C₂²	semidirect
41. #11762815	C₂²	semidirect
42. #11762813	C₂²	semidirect
43. #11762806	C₂²	semidirect
44. #11762793	C₂²	semidirect
45. #11762791	C₂²	semidirect
46. #11762782	C₂²	semidirect
47. #11762775	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#410	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
54. C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
57. C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
65. #10587697	D₄	semidirect
81. #10587696	D₄	semidirect
97. C₂×#63256	D₄	semidirect
113. C₂×D₄×D₁₇	D₄	semidirect
119. C₂×#63252	D₄	semidirect
124. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
126. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
127. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
129. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
138. #10587612	C₂³	semidirect
139. C₂×#63223	C₂³	semidirect
418. #1794	D₁₇	semidirect
481. #421	C₂×D₁₇	semidirect
485. #416	C₂×D₁₇	semidirect
489. #410	C₂×D₁₇	semidirect
491. #408	C₂×D₁₇	semidirect
510. 2₋¹⁺⁴	D₆₈	semidirect
537. H(5,𝔽₂)	D₆₈	semidirect
585. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
586. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
596. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
614. C₁₇	#32894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543595	2
#14538187	2
#14538157	2
#14538156	2
#14538055	2
#14538054	2
#14528753	2
#14528752	2
#14528749	2
#14528734	2
C₁₇×#1794	2
#32894	17