Subgroups — #17183090

Order 4352.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14538081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	—	2	4	no	—
13	#11763645	—	2	2	no	—
14	#11763645	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763644	—	2	2	no	—
17	#11763644	—	2	4	no	—
18	#11763644	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587697	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763000	—	2	4	no	—
31	#11762993	—	2	4	no	—
32	#11762992	—	2	2	no	—
33	#11762988	—	2	4	no	—
34	#11762987	—	2	2	no	—
35	#11762973	—	2	2	no	—
36	#11762972	—	2	4	no	—
37	#11762967	—	2	2	no	—
38	#11762966	—	2	4	no	—
39	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762791	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587697	—	2	8	no	—
63	#10587697	—	2	8	no	—
64	#10587697	—	2	8	no	—
65	#10587697	—	2	16	no	—
66	#10587697	—	2	8	no	—
67	#10587697	—	2	4	no	—
68	#10587697	—	2	8	no	—
69	#10587697	—	2	4	no	—
70	#10587697	—	2	4	no	—
71	#10587697	—	2	4	no	—
72	#10587697	—	2	4	no	—
73	#10587697	—	2	4	no	—
74	#10587697	—	2	2	no	—
75	#10587697	—	2	2	no	—
76	#10587697	—	2	4	no	—
77	#10587697	D₄	1	4	yes	—
78	#10587696	—	2	4	no	—
79	#10587696	—	2	2	no	—
80	#10587696	—	2	2	no	—
81	#10587696	D₄	1	4	yes	—
82	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
83	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
84	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
85	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
86	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
87	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
88	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
89	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587694	—	2	8	no	—
91	#10587694	—	2	4	no	—
92	#10587694	—	2	2	no	—
93	#10587694	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
98	#10587691	—	2	8	no	—
99	#10587691	—	2	8	no	—
100	#10587691	—	2	16	no	—
101	#10587691	—	2	4	no	—
102	#10587691	—	2	1	no	—
103	#10587691	—	2	2	no	—
104	#10587691	—	2	4	no	—
105	#10587691	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#63254	—	2	8	no	—
107	C₂×#63254	—	2	8	no	—
108	C₂×#63254	—	2	16	no	—
109	C₂×#63254	—	2	4	no	—
110	C₂×#63254	—	2	2	no	—
111	C₂×#63254	—	2	1	no	—
112	C₂×#63254	—	2	4	no	—
113	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#63252	—	2	8	no	—
115	C₂×#63252	—	2	4	no	—
116	C₂×#63252	—	2	2	no	—
117	C₂×#63252	—	2	4	no	—
118	C₂×#63252	—	2	2	no	—
119	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587637	—	2	4	no	—
131	#10587637	—	2	4	no	—
132	#10587630	—	2	1	no	—
133	C₂×#63231	—	2	2	no	—
134	#10587622	—	2	1	no	—
135	#10587621	—	2	2	no	—
136	C₂×#63229	—	2	2	no	—
137	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587610	—	2	2	no	—
139	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587595	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#63219	—	2	1	no	—
145	#10587583	—	2	4	no	—
146	#10587572	—	2	4	no	—
147	#10587561	—	2	2	no	—
148	#10587555	—	2	2	no	—
149	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
150	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
151	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
152	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
153	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#10587508	—	2	4	no	—
155	#10587507	—	2	1	no	—
156	#10587504	—	2	1	no	—
157	#10587495	—	2	2	no	—
158	#10587494	—	2	2	no	—
159	#10587492	—	2	1	no	—
160	#10587491	—	2	4	no	—
161	#10587487	—	2	1	no	—
162	#10587487	—	2	2	no	—
163	#10587481	—	2	4	no	—
164	#10587477	—	2	4	no	—
165	#10587476	—	2	4	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
174	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	#63256	—	2	8	no	—
208	#63256	—	2	4	no	—
209	#63256	—	2	4	no	—
210	#63256	—	2	4	no	—
211	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
213	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
219	#63254	—	2	8	no	—
220	#63254	—	2	16	no	—
221	#63254	—	2	16	no	—
222	#63254	—	2	16	no	—
223	#63254	—	2	16	no	—
224	#63254	—	2	8	no	—
225	#63254	—	2	16	no	—
226	#63254	—	2	16	no	—
227	#63254	—	2	16	no	—
228	#63254	—	2	8	no	—
229	#63254	—	2	4	no	—
230	#63254	—	2	4	no	—
231	#63254	—	2	4	no	—
232	#63254	—	2	8	no	—
233	#63254	—	2	8	no	—
234	#63254	—	2	8	no	—
235	#63254	—	2	8	no	—
236	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
237	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
239	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
242	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
243	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
244	#63252	—	2	8	no	—
245	#63252	—	2	4	no	—
246	#63252	—	2	16	no	—
247	#63252	—	2	16	no	—
248	#63252	—	2	16	no	—
249	#63252	—	2	8	no	—
250	#63252	—	2	8	no	—
251	#63252	—	2	4	no	—
252	#63252	—	2	8	no	—
253	#63252	—	2	4	no	—
254	#63252	—	2	2	no	—
255	#63252	—	2	2	no	—
256	#63252	—	2	2	no	—
257	#63252	—	2	2	no	—
258	#63252	—	2	2	no	—
259	#63252	—	2	4	no	—
260	#63252	—	2	4	no	—
261	#63252	—	2	4	no	—
262	#63252	—	2	4	no	—
263	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	#63231	—	4	4	no	—
306	#63229	—	4	4	no	—
307	#63227	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	#63225	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	#63223	—	2	2	no	—
313	#63223	—	2	2	no	—
314	C₂×#3622	—	2	2	no	—
315	Dic₆₈	—	4	4	no	—
316	Dic₆₈	—	4	2	no	—
317	#63219	—	4	2	no	—
318	#32897	—	17	1	no	maximal, Sylow
319	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
327	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
331	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
332	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
336	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
362	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
371	D₆₈	—	2	8	no	—
372	D₆₈	—	2	4	no	—
373	D₆₈	—	2	2	no	—
374	D₆₈	—	2	1	no	—
375	D₆₈	—	2	2	no	—
376	D₆₈	#120	1	2	yes	—
377	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
378	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
379	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
380	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
381	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
385	Dic₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₃₄	—	2	16	no	—
387	Dic₃₄	—	2	8	no	—
388	Dic₃₄	—	2	8	no	—
389	Dic₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₃₄	—	2	2	no	—
391	Dic₃₄	—	2	1	no	—
392	Dic₃₄	—	2	2	no	—
393	Dic₃₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃₄	—	4	1	no	—
395	Dic₃₄	—	4	1	no	—
396	Dic₃₄	—	4	2	no	—
397	Dic₃₄	#120	1	2	yes	—
398	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
399	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
400	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
401	#3622	—	4	2	no	—
402	2₋¹⁺⁶	—	17	1	no	—
403	#3028	—	17	1	no	—
404	#3022	—	17	2	no	—
405	#3022	—	17	1	no	—
406	#3011	—	17	2	no	—
407	#3011	—	17	1	no	—
408	#1796	—	17	2	no	—
409	#1796	—	17	1	no	—
410	#1794	—	17	2	no	—
411	#1794	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#1791	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
425	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
426	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
427	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
430	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
433	Dic₁₇	—	2	4	no	—
434	Dic₁₇	—	2	2	no	—
435	Dic₁₇	—	2	4	no	—
436	Dic₁₇	—	8	1	no	—
437	Dic₁₇	—	8	1	no	—
438	#585	—	17	1	no	—
439	#585	—	17	2	no	—
440	#585	—	34	2	no	—
441	#585	—	34	4	no	—
442	#585	—	34	4	no	—
443	#585	—	34	4	no	—
444	#585	—	34	2	no	—
445	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
447	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
448	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
449	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
450	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
451	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
452	C₂×#137	—	17	2	no	—
453	C₂×#137	—	17	1	no	—
454	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
455	#536	—	17	1	no	—
456	#536	—	17	2	no	—
457	#458	—	34	4	no	—
458	#456	—	34	4	no	—
459	#456	—	34	2	no	—
460	#455	—	34	4	no	—
461	#455	—	34	2	no	—
462	#452	—	34	2	no	—
463	#452	—	34	4	no	—
464	#451	—	34	2	no	—
465	#451	—	34	4	no	—
466	#421	—	17	2	no	—
467	#421	—	17	2	no	—
468	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
469	#419	—	17	1	no	—
470	#419	—	17	2	no	—
471	#416	—	17	1	no	—
472	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
473	#413	—	17	1	no	—
474	#413	—	17	2	no	—
475	#410	—	17	2	no	—
476	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#408	—	17	2	no	—
478	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
482	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
483	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
484	D₁₇	—	4	4	no	—
485	D₁₇	—	4	2	no	—
486	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	D₆₈	1	2	yes	—
508	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	D₆₈	1	2	yes	—
523	C₂×#41	—	2	4	no	—
524	C₂×#41	—	2	2	no	—
525	C₂×#41	—	17	2	no	—
526	C₂×#41	—	17	4	no	—
527	C₂×#41	—	17	2	no	—
528	C₂×#41	—	17	1	no	—
529	C₂×#41	—	34	2	no	—
530	C₂×#41	—	34	4	no	—
531	C₂×#41	—	34	8	no	—
532	C₂×#41	—	34	4	no	—
533	C₂×#41	—	34	4	no	—
534	C₂×#41	—	34	4	no	—
535	C₂×#41	—	34	4	no	—
536	C₂×#41	—	34	16	no	—
537	C₂×#41	—	34	4	no	—
538	C₂×#41	—	34	8	no	—
539	C₂×#41	—	34	8	no	—
540	C₂×#41	—	34	16	no	—
541	C₂×#41	—	34	8	no	—
542	C₂×#41	—	34	8	no	—
543	C₂×#41	—	34	8	no	—
544	C₂×#41	—	34	8	no	—
545	C₂×#41	—	34	4	no	—
546	C₂×#41	—	34	1	no	—
547	C₂×#41	—	34	2	no	—
548	C₂×#41	—	34	2	no	—
549	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
552	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
554	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
559	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
560	#137	—	34	4	no	—
561	#137	—	34	4	no	—
562	#137	—	34	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
570	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
574	#124	—	34	2	no	—
575	#124	—	34	1	no	—
576	#123	—	34	4	no	—
577	#123	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
580	#117	—	17	1	no	—
581	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
582	#104	—	2	4	no	—
583	#104	—	34	4	no	—
584	#104	—	34	4	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	34	4	no	—
587	#103	—	34	1	no	—
588	#103	—	34	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	34	1	no	—
591	#101	—	34	2	no	—
592	#101	—	34	1	no	—
593	#100	—	34	2	no	—
594	#100	—	34	1	no	—
595	#99	—	2	2	no	—
596	#99	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
599	C₁₇	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	17	4	no	—
611	#41	—	34	4	no	—
612	#41	—	34	4	no	—
613	#41	—	34	4	no	—
614	#41	—	34	4	no	—
615	#41	—	34	16	no	—
616	#41	—	34	16	no	—
617	#41	—	34	16	no	—
618	#41	—	34	8	no	—
619	#41	—	34	8	no	—
620	#41	—	34	4	no	—
621	#41	—	34	4	no	—
622	#41	—	34	8	no	—
623	#41	—	34	8	no	—
624	#41	—	34	8	no	—
625	#41	—	34	8	no	—
626	#41	—	34	8	no	—
627	#41	—	34	16	no	—
628	#41	—	34	16	no	—
629	#41	—	34	16	no	—
630	#41	—	34	16	no	—
631	#41	—	34	8	no	—
632	#41	—	34	16	no	—
633	#41	—	34	16	no	—
634	#41	—	34	16	no	—
635	#41	—	34	8	no	—
636	#41	—	34	4	no	—
637	#41	—	34	4	no	—
638	#41	—	34	8	no	—
639	#41	—	34	8	no	—
640	#41	—	34	4	no	—
641	#41	—	34	4	no	—
642	#41	—	34	4	no	—
643	#41	—	34	8	no	—
644	#41	—	34	4	no	—
645	#41	—	34	2	no	—
646	#41	—	34	2	no	—
647	#41	—	34	2	no	—
648	#41	—	34	2	no	—
649	#41	—	34	2	no	—
650	#41	—	34	4	no	—
651	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
652	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
665	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
671	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
683	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	—	2	8	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	17	4	no	—
691	C₂×D₄	—	17	1	no	—
692	C₂×D₄	—	17	2	no	—
693	C₂×D₄	—	34	4	no	—
694	C₂×D₄	—	34	2	no	—
695	C₂×D₄	—	34	8	no	—
696	C₂×D₄	—	34	8	no	—
697	C₂×D₄	—	34	16	no	—
698	C₂×D₄	—	34	8	no	—
699	C₂×D₄	—	34	8	no	—
700	C₂×D₄	—	34	4	no	—
701	C₂×D₄	—	34	4	no	—
702	C₂×D₄	—	34	4	no	—
703	C₂×D₄	—	34	16	no	—
704	C₂×D₄	—	34	8	no	—
705	C₂×D₄	—	34	8	no	—
706	C₂×D₄	—	34	1	no	—
707	C₂×D₄	—	34	2	no	—
708	C₂×D₄	—	34	4	no	—
709	C₂×D₄	—	34	4	no	—
710	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
719	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	68	4	no	—
731	Q₁₆	—	68	2	no	—
732	Q₁₆	—	68	4	no	—
733	SD₁₆	—	68	2	no	—
734	SD₁₆	—	68	4	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	34	2	no	—
737	M₁₆	—	34	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	1	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	34	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	34	1	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	17	4	no	—
755	C₂³	—	34	4	no	—
756	C₂³	—	34	8	no	—
757	C₂³	—	34	1	no	—
758	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	17	4	no	—
764	Q₈	—	17	2	no	—
765	Q₈	—	34	16	no	—
766	Q₈	—	34	8	no	—
767	Q₈	—	34	4	no	—
768	Q₈	—	34	8	no	—
769	Q₈	—	34	2	no	—
770	Q₈	—	34	2	no	—
771	Q₈	—	34	1	no	—
772	Q₈	—	34	2	no	—
773	Q₈	—	34	4	no	—
774	Q₈	—	68	1	no	—
775	Q₈	—	68	1	no	—
776	Q₈	—	68	2	no	—
777	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	17	2	no	—
786	D₄	—	34	8	no	—
787	D₄	—	34	4	no	—
788	D₄	—	34	8	no	—
789	D₄	—	34	8	no	—
790	D₄	—	34	8	no	—
791	D₄	—	34	8	no	—
792	D₄	—	34	16	no	—
793	D₄	—	34	4	no	—
794	D₄	—	34	4	no	—
795	D₄	—	34	4	no	—
796	D₄	—	34	2	no	—
797	D₄	—	34	1	no	—
798	D₄	—	34	2	no	—
799	D₄	#10587568	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	17	4	no	—
809	C₂×C₄	—	34	8	no	—
810	C₂×C₄	—	34	16	no	—
811	C₂×C₄	—	34	8	no	—
812	C₂×C₄	—	34	8	no	—
813	C₂×C₄	—	34	8	no	—
814	C₂×C₄	—	34	4	no	—
815	C₂×C₄	—	34	16	no	—
816	C₂×C₄	—	34	8	no	—
817	C₂×C₄	—	34	8	no	—
818	C₂×C₄	—	34	4	no	—
819	C₂×C₄	—	34	2	no	—
820	C₂×C₄	—	34	1	no	—
821	C₂×C₄	—	34	4	no	—
822	C₂×C₄	—	34	4	no	—
823	C₂×C₄	—	34	4	no	—
824	C₂×C₄	—	68	2	no	—
825	C₂×C₄	—	68	1	no	—
826	C₂×C₄	—	68	1	no	—
827	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	68	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	34	2	no	—
842	C₂²	—	34	4	no	—
843	C₂²	—	68	4	no	—
844	C₂²	—	136	1	no	—
845	C₂²	—	136	4	no	—
846	C₂²	—	136	8	no	—
847	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	34	4	no	—
853	C₄	—	34	4	no	—
854	C₄	—	34	2	no	—
855	C₄	—	136	1	no	—
856	C₄	—	136	1	no	—
857	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	2	1	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	68	4	no	—
865	C₂	—	68	2	no	—
866	C₂	#14537062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14537062
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2846
prime radical	#14543597	C₂
hypercenter	#1794	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538191	C₂	semidirect
3. #14538164	C₂	semidirect
4. #14538163	C₂	semidirect
5. #14538082	C₂	semidirect
6. #14538081	C₂	semidirect
7. #14528758	C₂	semidirect
8. #14528757	C₂	semidirect
9. #14528749	C₂	semidirect
10. #14528734	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1794	C₂	semidirect
25. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
28. #11763385	C₂²	semidirect
29. #11763380	C₂²	semidirect
39. #11762827	C₂²	semidirect
40. #11762826	C₂²	semidirect
41. #11762819	C₂²	semidirect
42. #11762817	C₂²	semidirect
43. #11762806	C₂²	semidirect
44. #11762793	C₂²	semidirect
45. #11762791	C₂²	semidirect
46. #11762782	C₂²	semidirect
47. #11762775	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#410	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
411. #1794	D₁₇	semidirect
468. #421	C₂×D₁₇	semidirect
472. #416	C₂×D₁₇	semidirect
476. #410	C₂×D₁₇	semidirect
478. #408	C₂×D₁₇	semidirect
599. C₁₇	#32897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543597	2
#14538191	2
#14538164	2
#14538163	2
#14538082	2
#14538081	2
#14528758	2
#14528757	2
#14528749	2
#14528734	2
C₁₇×#1794	2
#32897	17